1、一、选择题1(2011汕头模拟)从球外一点引球的切线，则A可以引无数条切线，所有切点组成球的一个大圆B可以引无数条切线，所有切点组成球的一个小圆C只可以引两条切线，两切点的连线过球心D只可以引两条切线，两切点的连线不过球心解析 从球外一点可以引球的无数条切线，所有切点组成球的一个小圆答案 B2从不在O 上的一点 A 作直线交O 于 B、C，且 ABAC64，OA10，则O 的半径等于A2 41 B6C2 41或 6 D8 或 41解析 设圆 O 的半径为 r，当点在圆外时，由切割线定理得 ABAC64(10r)(10r)，解得 r6，当点在圆内时，由相交弦定理得 ABAC64(r10)(r10
2、)，解得 r2 41.答案 C3如图所示，O 的割线 PAB 交O 于 A，B 两点，割线 PCD 经过圆心，已知 PA6，AB713，PO12，则O 的半径为A8 B2 2C6 D.6解析 设圆的半径为 r，根据割线定理，得 PAPBPCPD，即 66713(12r)(12r)，解得 r8.答案 A4如图所示，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，AC 交O 于点 D，若AD32，CD18，则 AB 的长为A1 600 B40C4 6D96解析 连接 BD，则 BDAC，由射影定理，知 AB2ADAC32501 600，故 AB40.答案 B5如图所示，过O 外一点 P 作一条直线与O 交
3、于 A，B 两点已知 PA2，点 P 到O 的切线长 PT4，则弦 AB 的长为A.169B8C6 D16解析 由圆的几何性质知 PT2PAPB，PB8，又 PA2，AB6.答案 C6如图，已知 RtABC 的两条直角边 AC，BC 的长分别为 3 cm，4 cm，以AC 为直径的圆与 AB 交于点 D，则BDDA等于A4 B6C9 D.169解析 连接 CD.AC 为O 的直径，CDAD.ABC 为直角三角形AC2ADAB，BC2BDAB，BDADBC2AC24232169.答案 D二、填空题7如图，已知在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB，AC 相交于点 D，E，ADAB13，若 D
4、E2，则 BC_.解析 DEBC，ADABDEBC，BC6.答案 68如图，已知 PA、PB 是圆 O 的切线，A、B 分别为切点，C 为圆 O 上不与 A、B 重合的另一点，若ACB120，则APB_.解析 连接 OA、OB，PAOPBO90，ACB120，AOB120.又 P、A、O、B 四点共圆，故APB60.答案 609如图，点 P 在圆 O 直径 AB 的延长线上，且 PBOB2，PC 切圆 O 于 C点，CDAB 于 D 点，则 CD_.解析 由切割线定理知，PC2PAPB，解得 PC2 3.又 OCPC，故 CDPCOCPO2 324 3.答案 3三、解答题10(2011大连重点
5、中学第二次联考)如图所示，AB 是O 的直径，弦 BD、CA 的延长线相交于点 E，EF 垂直 BA 的延长线于点 F.求证：(1)DEADFA；(2)AB2BEBDAEAC.证明(1)连接 AD.AB 为O 的直径，ADB90，即EDA90.又 EFAB，EFA90，则 A、D、E、F 四点共圆，DEADFA.(2)由(1)，知 BDBEBABF，又ABCAEF，ABAEACAF，即 ABAFAEAC.BEBDAEACBABFABAFAB(BFAF)AB2.11如图，BD、CE 是ABC 的高求证：ADEABC.证明 BD、CE 是ABC 的高，AECADB90.又AA，AECADB，ADA
6、EABAC.又AA，ADEABC.12(2011课标全国卷)如图，D，E 分别为ABC 的边 AB，AC 上的点，且不与ABC 的顶点重合已知 AE 的长为 m，AC 的长为 n，AD，AB 的长是关于 x的方程 x214xmn0 的两个根(1)证明：C，B，D，E 四点共圆；(2)若A90，且 m4，n6，求 C，B，D，E 所在圆的半径解析(1)证明 如图，连接 DE，在ADE 和ACB 中，ADABmnAEAC，即ADACAEAB.又DAECAB，从而ADEACB.因此ADEACB.所以 C，B，D，E 四点共圆(2)m4，n6 时，方程 x214xmn0 的两根为 x12，x212.故 AD2，AB12.如图，取 CE 的中点 G，DB 的中点 F，分别过 G，F 作 AC，AB 的垂线，两垂线相交于 H 点，连接 DH.因为 C，B，D，E 四点共圆，所以 C，B，D，E 四点所在圆的圆心为 H，半径为 DH.由于A90，故 GHAB，HFAC.从而 HFAG5，DF12(122)5.故 C，B，D，E 四点所在圆的半径为 5 2.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
