1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 选修1-1 1-2 第二章 圆锥曲线与方程成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 圆锥曲线与方程 第二章 第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 章末归纳总结 第二章 第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 知 识 结 构 1学 后 反 思 2随 堂 练 习 4专 题 研 究 3第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 知 识 结 构第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程
2、 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 学 后 反 思第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法，它是用代数的方法研究几何问题本章介绍了研究圆锥曲线问题的基本思路，建立直角坐标系，设出点的坐标，根据条件列出等式，求出圆锥曲线方程，再通过曲线方程，研
3、究曲线的几何性质第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 本章内容主要有两部分：一部分是求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，基本方法是利用定义或待定系数法来求；另一部分是研究椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，并利用它们的几何性质解决有关几何问题学习本章应深刻体会数形结合的思想，转化的思想，函数的思想及待定系数法等重要的数学思想和方法第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 专 题 研 究第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 一、知识性专题专题 一 圆锥曲线的
4、定义专题解读 解圆锥曲线的有关问题时，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略如在求轨迹方程时，若所求轨迹方程符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程写出所求的轨迹方程；涉及椭圆、双曲线上的点与两个点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 已知椭圆x29y251，F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点，点 A(1,1)为椭圆内一点，点 P 为椭圆上一点求|P
5、A|PF1|的最大值解题提示 利用椭圆的定义(|PF1|PF2|2a)求解解析 由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a6，所以|PF1|6|PF2|，这样|PA|PF1|6|PA|PF2|，求|PA|PF1|的最大值问题转化为求 6|PA|PF2|的最大值问题，第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 即求|PA|PF2|的最大值问题如图所示，在PAF2 中，两边之差小于第三边，即|PA|PF2|n0”是“方程 mx2ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件第二章 章末归纳总结成
6、才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 方程 mx2ny21 可化为x21my21n1.充分性：mn0，01m1n，x21my21n1 表示焦点在 y 轴上的椭圆必要性：当 mx2ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆时，有 01mn0.综上可知“mn0”是“方程 mx2ny21 表示焦点在 y轴上的椭圆”的充要条件故选 C.答案 C第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 专题三 圆锥曲线的性质专题解读 对于圆锥曲线的性质，离心率是考查的重点之一，在求解时要注意离心率本身的取值范围，另外双曲线的渐近线是双曲线特有的性
7、质，也经常考查设双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21 相切，则该双曲线的离心率等于()A.3 B2 C.5 D 6第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 双曲线x2a2y2b21 的渐近线方程为 ybax，抛物线 yx21 与渐近线相切，x21bax0 有两个相等的实根，b2a240，c2a2a24，c2a25，e 5，故选 C.答案 C第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 专题四 直线与圆锥曲线专题解读(1)有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，应注意利用数形结合
8、思想求解；(2)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系；(3)有关垂直问题，要注意运用斜率关系及根与系数的关系，设而不求，简化运算第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 已知直线 yk(x2)(k0)与抛物线 C：y28x 相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点，若|FA|2|FB|，则 k 等于()A.13B.23C.23D.2 23第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 将 yk(x2)代入 y28x，得 k2x2(4k28)x4k20.设交点的横坐标分别为 xA，xB，则 x
9、AxB8k24，xAxB4，又|FA|xA2，|FB|xB2，|FA|2|FB|，2xB4xA2，xA2xB2，将代入得 xB 83k22，xA163k242163k22，故 xAxB(83k22)(163k22)4，解得 k289.k0，k2 23，满足 0.故选 D.答案 D注：将直线方程与抛物线方程联立后消去 x 更简便第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 二、规律方法专题专题五 轨迹方程的求法专题解读 利用方程研究曲线的性质是解析几何的重要特点，因此求轨迹方程便成了十分重要的问题，是高考考查的重点内容之一，现将求轨迹方程的方法归纳如下：
10、(1)直接法当动点直接与已知条件发生联系时，在设曲线上动点的坐标为(x，y)后，可根据题设条件将普通语言运用基本公式(如两点间的距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点坐标公式、面积公式等)变换成表示动点的横、纵坐标x、y间的关系式(等式)的数学语言，从而得到轨迹方程这种求轨迹方程的方法称为直接法利用直接法求轨迹方程经常要联系平面图形的性质第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2(2)定义法若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求出参数，这种求轨迹方程的方法称为定义法，利用定义法求轨迹要善于抓住曲线
11、的定义特征(3)代入法若所求轨迹上的动点P(x，y)与另一个已知曲线C：F(x，y)0上的动点Q(x1，y1)存在着某种联系，可把点Q的坐标用点P的坐标表示出来，然后代入已知曲线C的方程F(x，y)0，化简即可得到所求轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做代入法第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2(4)参数法如果动点P(x，y)的坐标x、y之间的关系不易找到，也没有相关信息可用时，可先考虑将x、y用一个或几个参数来表示，然后通过计算消去参数得轨迹方程，此法称为参数法参数法中常选变角、变斜率等为参数注意参数的取值范围对方程的x和y的范围的影响第二章
12、章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 如图所示，已知线段 AB4，动圆 O与线段AB 切于点 C，且|AC|BC|2 2，过点 A，B 分别作O的切线，两切线相交于点 P，且点 P、O在 AB 同侧，建立适当的平面直角坐标系，当 O位置变化时，求动点 P 的轨迹方程第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解题提示 由切线长定理可将|AC|BC|转化为|PA|PB|，从而满足双曲线的定义解析 以 AB 的中点 O 为坐标原点，以 AB 所在直线为 x轴建立平面直角坐标系(如题图)，则 A(2,0)，B(2,
13、0)由切线长定理可得|AC|BC|PA|PB|2 2 2)第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 专题六 圆锥曲线的综合问题专题解读 圆锥曲线往往与其他章节的知识联系起来考查，在解题中要注意基础知识的运用已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的两个焦点分别为F1(c,0)和 F2(c,0)(c0)，过点 E(a2c，0)的直线与椭圆相交于 A、B 两点，且 F1AF2B，|F1A|2|F2B|.(1)求椭圆的离心率；(2)求直线 AB 的斜率；(3)设点 C 与点 A 关于坐标原点对称，直线 F2B 上有一点H(m，n)(m0)在AF1C 的外接圆
14、上，求nm的值第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析(1)由 F1AF2B 且|F1A|2|F2B|，得|EF2|EF1|F2B|F1A|12，从而a2c ca2c c12，整理得 a23c2，故离心率 eca 33.(3)由(1)得 b2a2c22c2.所以椭圆的方程可写为 2x23y26c2.第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 设直线 AB 的方程为 yk(xa2c)，即 yk(x3c)由已知设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则它们的坐标满足方程组ykx3c，2x23y26c2，
15、消去 y 并整理，得(23k2)x218k2cx27k2c26c20.依题意得 48c2(13k2)0，解得 33 k 33.第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 而 x1x2 18k2c23k2，x1x227k2c26c223k2.由题设知点 B 为线段 AE 的中点，所以 x13c2x2.联立解得 x19k2c2c23k2，x29k2c2c23k2.将 x1，x2 代入中，解得 k 23.第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2(3)由(2)可知 x10，x23c2.当 k 23 时，A(0，2
16、c)，则 C(0，2c)线段 AF1 的垂直平分线 l 的方程为 y 22 c 22(xc2)，直线 l 与 x 轴的交点(c2，0)是AF1C 的外接圆的圆心因此外接圆的方程为(xc2)2y2(c2c)2.第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 直线 F2B 的方程为 y 2(xc)，于是点 H(m，n)的坐标满足方程组mc22n29c24，n 2nc，由 m0，解得m53c，n2 23 c.故nm2 25.当 k 23 时，同理可得nm2 25.第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 方法总结
17、本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等知识，同时还考查了用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合思想的运用及运算能力和推理能力第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 三、数学思想专题专题七 分类讨论思想专题解读 本章用到的数学思想方法有很多，比如数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、方程思想、函数思想等重视对数学思想、方法进行归纳提炼，以达到优化解题思维、简化解题过程的目的，此处用到分类讨论思想的较多第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 已知椭圆 C 的中心为平面直角坐标系 x
18、Oy 的原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7和 1.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若 P 为椭圆 C 上的动点，M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的一点，|OP|OM|，求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解题提示 本题考查对椭圆定义的理解、求轨迹方程的方法及分类讨论思想的运用解析 设椭圆长半轴长及半焦距分别为 a，c，由已知得ac1，ac7，解得a4，c3，所以 b 7，所以椭圆 C 的方程为x216y271.第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B
19、版 数学 选修1-1 1-2(2)设 M(x，y)，其中 x4,4由已知得|OP|2|OM|22，又点 P 在椭圆 C 上，所以 9x211216x2y22，整理得(1629)x2162y2112，其中 x4,4当 34时，化简得 9y2112，所以点 M 的轨迹方程为 y4 73(4x4)，轨迹是两条平行于 x 轴的线段第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 当 33时，方程变形为x21121629 y21121621，其中 x4,4当 034时，点 M 的轨迹为中心在原点，实轴在 y 轴上的双曲线满足4x4 的部分；当34b0)的两焦点，P
20、是椭圆上任一点，从任一焦点引F1PF2 的外角平分线的垂线，垂足为 Q，则点 Q 的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线答案 A第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 PQ 是F1PF2 的外角平分线，F1QPQ 与 F2P 的延长线交于点 A.如图所示则APF1 是等腰三角形，|PF1|AP|，从而|AF2|AP|PF2|PF1|PF2|2a.O 是 F1F2 的中点，Q 是 AF1 的中点，|OQ|12|AF2|a.Q 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半径为 a 的圆故选 A.第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版
21、数学 选修1-1 1-2 5已知双曲线 C1：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 2，若抛物线 C2：x22py(p0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为2，则抛物线 C2 的方程为()Ax28 33 yBx216 33yCx28yDx216y答案 D第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 由题意知抛物线的焦点为(0，p2)，双曲线的渐近线为 ybax，不妨取 ybax，即 bxay0，抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为|ap2|a2b22，即 ap4 a2b24c，所以cap4，双曲线的离心率为ca2，所以cap42，所以
22、p8，所以抛物线的方程为 x216y.故选 D.第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 6已知 F1、F2 为双曲线 C：x2y22 的左、右焦点，点P 在 C 上，|PF1|2|PF2|，则 cosF1PF2 等于()A.14B.35C.34D.45答案 C第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 双曲线的方程为x22y221，所以 ab 2，c2，因为|PF1|2|PF2|，所以点 P 在双曲线的右支上，则有|PF1|PF2|2a2 2，所以解得|PF2|2 2，|PF1|4 2，所以根据余
23、弦定理得 cosF1PF22 224 221622 24 234.故选 C.第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 二、填空题7已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_答案 2 3解析 由双曲线的方程可知 a1，c 2，|PF2|PF2|2a2，|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24，PF1PF2，|PF1|2|PF2|2(2c)28，2|PF1|PF2|4，(|PF1|PF2|)28412，|PF1|PF2|2 3.故填 2 3.第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课
24、程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 8若双曲线y216x2m1 的离心率 e2，则 m_.答案 48解析 由题意得 a216，b2m，c2a2b216m，已知 e2，由c2a2e2 得16m164，m48.故填 48.第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 三、解答题9求过定点P(0,1)，且与抛物线y22x只有一个公共点的直线方程解析 若直线斜率不存在，则过点 P(0,1)的直线方程为x0，由x0y22x，得x0y0.直线 x0 与抛物线只有一个公共点，符合题意第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选
25、修1-1 1-2 若直线的斜率存在，设其为 k，则过点 P(0,1)的直线方程为 ykx1，由方程组ykx1y22x，消去 y 得 k2x22(k1)x10，当 k0 时，则得x12y1，即直线 y1 与抛物线只有一个公共点，当 k0 时，直线与抛物线只有一个公共点，则 4(k1)24k20，所以 k12，所以直线方程为 y12x1，综上所述，所求直线方程为 x0，y1，y12x1.第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 10(2015浙江文，19)已知抛物线 C1：y14x2，圆 C2：x2(y1)21，过点 P(t,0)(t0)作不过原点 O
26、 的直线 PA、PB 分别与抛物线 C1 和圆 C2 相切，A、B 为切点(1)求点 A，B 的坐标；(2)求PAB 的面积第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析(1)由题意可知，直线 PA 的斜率存在，故可设直线PA 的方程为 yk(xt)所以ykxt，y14x2，消去 y，整理得：x24kx4kt0.因为直线 PA 与抛物线相切，所以 16k216kt0，解得kt.所以 x2t，即点 A(2t，t2)第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 设圆 C2 的圆心为 D(0,1)，点 B 的坐标
27、为(x0，y0)，由题意知，点 B、O 关于直线 PD 对称，故有y02x02t1，x0ty00，解得 x0 2t1t2，y0 2t21t2，即点 B(2t1t2，2t21t2)第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2(2)由(1)知，|AP|t 1t2，直线 AP 的方程为 txyt20，所以点 B 到直线 PA 的距离为dt21t2.所以PAB 的面积为 S12|AP|dt32.第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 11已知椭圆的一个顶点为 A(0，1)，焦点在 x 轴上若右焦点到直线 xy2 20 的距离为 3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线 ykxm(k0)相交于不同的两点 M、N.当|AM|AN|时，求 m 的取值范围解析(1)依题意可设椭圆方程为x2a2y21，则右焦点F(a21，0)，由题设|a212 2|23.解得 a23，故椭圆方程为x23y21.第二章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2(2)设 P 为弦 MN 的中点，由 ykxmx23y21，得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直线与椭圆有两个交点，0，即 m2m2，解得 0m0，V 解得 m12，故所求 m 的取值范围是(12，2)
