1、2.2.1 向量减法运算及其几何意义 问题提出1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？abaabba+ba+b2.向量的加法运算有哪些运算性质？a0=0a=a a与b 为相反向量ab=0a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)|ab|a|b|ab|a|b|112231nnnOAA AA AAAOA-+=uuuruuuuruuuuruuuuuuruuurL4.加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然.3.相等向量与相反向量有什么联系和区别？探究一：向量减法的含义思考1：两个相反向量的和向量是什么？
2、向量a的相反向量可以怎样表示？思考2：a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？规定：零向量的相反向量仍是零向量.（a）=aa思考3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理，向量ab可以怎样理解？思考4：两个向量的差还是一个向量吗？思考5：向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差向量，求两个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量a，b，c，若a+cb，则c等于什么？定义：aba（b）.a+c bc=b a探究（二）：向量减法的几何意义探究二：向量减法的几何意义思考1：如果向量a与b同向，如何作出向量ab？a思考2：如果向量a与b反向，如何作出向量ab？abaababbB
3、 A O a思考3：设向量a与b不共线，作 =a，=b，由 可得什么结论？OBBAOA+=uuuruuuruuurOAOBuuurabBA=uuurabOAOAbC D 思考4：设向量a与b不共线，作 =a，=b，以OA、OC为两邻边作平行四边形，则 =ab.如何理解 OACOuuurDOuuurBAODabA O abB abab思考5：求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是什么？起点相同连终点，被减向量定指向.bC D abA O abB ab思考6：向量ab与ba是什么关系？|ab|与|a|b|、|a|b|的大小关系如何？|ab|a|b|，当且仅当
4、a与b反向时取等号；|ab|a|b|，当且仅当a与b同向时取等号.ab与ba是相反向量.思考7：|ab|与|ab|有什么大小关系吗？为什么？思考8：对于非零向量a与b，向量ab与ab可能相等吗？A B C abaabO 理论迁移 例1 如图，已知向量a，b，c，求作向量acb.acAacbDcbB CO cABACDB-uuuruuuruuurABACDB-uuuruuuruuur 例2 化简下列各式：;ABACDB-uuuruuuruuur(1).ABBCADDB+-uuuruuuruuuruuur(2)例3 在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：ABCDEFABEFEFDC-=-uuuruuuruuuruuur小结作业1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，在向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充.2.用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点.这个法则对共线向量也适应.3.如果ab=c，则a=cb，这是向量运算的移项法则，它与实数运算的移项法则完全一致，体现了数学的和谐美.作业：P91习题2.2A组：4，6，7.
