1、2.2.1 向量减法运算及其几何意义 问题提出1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作?abaabba+ba+b2.向量的加法运算有哪些运算性质?a0=0a=a a与b 为相反向量ab=0a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)|ab|a|b|ab|a|b|112231nnnOAA AA AAAOA-+=uuuruuuuruuuuruuuuuuruuurL4.加与减是对立统一的两个方面,既然向量可以相加,那自然也可以相减.因此,两个向量如何进行减法运算,就成为研究的必然.3.相等向量与相反向量有什么联系和区别?探究一:向量减法的含义思考1:两个相反向量的和向量是什么?
2、向量a的相反向量可以怎样表示?思考2:a的相反向量是什么?零向量的相反向量是什么?规定:零向量的相反向量仍是零向量.(a)=aa思考3:在实数的运算中,减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理,向量ab可以怎样理解?思考4:两个向量的差还是一个向量吗?思考5:向量a加上向量b的相反向量,叫做a与b的差向量,求两个向量的差的运算叫做向量的减法,对于向量a,b,c,若a+cb,则c等于什么?定义:aba(b).a+c bc=b a探究(二):向量减法的几何意义探究二:向量减法的几何意义思考1:如果向量a与b同向,如何作出向量ab?a思考2:如果向量a与b反向,如何作出向量ab?abaababbB
3、 A O a思考3:设向量a与b不共线,作 =a,=b,由 可得什么结论?OBBAOA+=uuuruuuruuurOAOBuuurabBA=uuurabOAOAbC D 思考4:设向量a与b不共线,作 =a,=b,以OA、OC为两邻边作平行四边形,则 =ab.如何理解 OACOuuurDOuuurBAODabA O abB abab思考5:求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则,其中三角形法则的作图特点是什么?起点相同连终点,被减向量定指向.bC D abA O abB ab思考6:向量ab与ba是什么关系?|ab|与|a|b|、|a|b|的大小关系如何?|ab|a|b|,当且仅当
4、a与b反向时取等号;|ab|a|b|,当且仅当a与b同向时取等号.ab与ba是相反向量.思考7:|ab|与|ab|有什么大小关系吗?为什么?思考8:对于非零向量a与b,向量ab与ab可能相等吗?A B C abaabO 理论迁移 例1 如图,已知向量a,b,c,求作向量acb.acAacbDcbB CO cABACDB-uuuruuuruuurABACDB-uuuruuuruuur 例2 化简下列各式:;ABACDB-uuuruuuruuur(1).ABBCADDB+-uuuruuuruuuruuur(2)例3 在四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:ABCDEFABEFEFDC-=-uuuruuuruuuruuur小结作业1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算,在向量的几何运算的主体内容,二者相互协调和补充.2.用三角形法则求两个向量的差向量,要注意起点相同的条件,差向量的方向要指向被减向量的终点.这个法则对共线向量也适应.3.如果ab=c,则a=cb,这是向量运算的移项法则,它与实数运算的移项法则完全一致,体现了数学的和谐美.作业:P91习题2.2A组:4,6,7.