1、云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二数学12月月考试题 文 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1函数的定义域为（ ）A B C D2若为实数, 且, 则的最小值为（ ）A18 B6 C D3已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( ) A.27.5 B. 28.5 C. 27 D. 28 4在中，则的大小( )A. B. C. D. 5“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 6不等式4x24x10的解集为( )A. B. C. D.
2、 7. 如图，一个空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B. C D. 8已知,则的值为()A B C D9若向量满足，且则向量夹角为()A30 B45 C60 D9010在平面内，直线与圆相交于、两点，则弦长等于( ) A. B. C. D. 111在等比数列中, 0，且+2+=25，那么+=（ ）A 5 B 10 C 15 D 2012. 在区间上任取两个数、，则满足的概率是（ ） A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则= .14设是定义在上的奇函数，当
3、时，f(x)2x2x，则f(1) .15. 若实数满足约束条件 则的最大值等于 。16在三棱锥中，平面,则三棱锥的外接球的表面积是 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共6题，共70分.)17. (本小题10分)已知函数求： （1）的最小正周期；（2）在上的值域. 18. (本小题12分) 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344(1)若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回
4、归方程x；(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取2只，求其中至少有一只小白鼠的B项指标数据高于3的概率参考公式： ，.19.(本小题12分) 如图，四棱锥中，底面，为线段上一点，为的中点.（1）证明平面;（2）求四面体的体积.20.(本小题12分) 已知数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)求的前项和。21.(本小题12分) 的内角，的对边分别为，设（1）求；（2）若，求面积的最大值.22. (本小题12分) 已知以点P为圆心的圆经过A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程峨山一中2020-2021学年上学
5、期12月月考高二文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBADBCCDCBAC二、填空题（每小题5分，共20分）题号13141516答案4-3514三、解答题（共70分）17.解：（1）的最小正周期为（2） 18. 解：(1)由题意，可得,，所求线性回归方程为(2)设1号至5号小白鼠依次为a1，a2，a3，a4，a5，则在这5只小白鼠中随机抽取2只的抽取情况有a1a2，a1a3，a1a4，a1a5，a2a3，a2a4，a2a5，a3a4，a3a5，a4a5共10种随机抽取的2只小白鼠中至少有一只的B项指标数据高于3的情况有7种从这5只小白鼠中随
6、机抽取2只，其中至少有一只小白鼠的B项指标数据高于3的概率为19、证明：（1）作PB中点E，连接EN，EA。E为PB中点，N为PC中点AD/BC,AM=2MD,AD=3,BC=4EAMN为平行四边形MN/AE平面PABMN/平面PAB(2) 作BC中点F，连接AF。ABC为等腰三角形AF=20.解：(1) 解: Snn2n，当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，又a12满足上式，an2n(2)证明：Snn2nn(n1)，21.解：（1）即：由正弦定理可得： (2) 22.解：(1)由题意知，直线AB的斜率k1，中点坐标为(1,2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得ab30.又因为直径|CD|=，所以|PA|，所以(a1)2b240.由解得或所以圆心P(3,6)或P(5，2)所以圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.
