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内蒙古鄂尔多斯一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(文科) WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:568738 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:21 大小:756KB
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资源描述

1、2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一(下)期中数学试卷(文科)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的):1已知是第四象限角,且tan=,则sin=()ABCD2已知函数f(x)=,则ff()=()ABeCeD3点A(x,y)是675角终边上异于原点的一点,则的值为()A1B1CD4若|+|=|=2|,则向量与的夹角为()ABCD5下列函数中,既是奇函数又是减函数的为()Ay=x+1By=x2CDy=x|x|6一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)为()A+B2C2D7已知ABC和点M满足若存在实数m使得

2、成立,则m=()A2B3C4D58设直线2xy=0与y轴的交点为P,点P把圆(x+1)2+y2=25的直径分为两段,则其长度之比为()A或B或C或D或9已知函数f(x)=tan(2x),则下列说法错误的是()A函数f(x)的周期为B函数f(x)的值域为RC点(,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心Df()f()10函数y=cos2x+sinx的值域为()A1,1B1,C1,D0,111已知函数y=2sin(x+)+a(0,0,a0)为偶函数,其图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1,x2,若|x1x2|的最小值为,则()A=2,B,C,D=2,12已知,是单位向量,若向量满足,则的取值范围

3、为()ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13已知直线l过定点A(1,0),且与圆C:(x3)2+(y4)2=4相切,则直线l的方程为 14若直线l1:mx+y1=0与直线l2:x+(m1)y+2=0垂直,则实数m= 15等边ABC的边长为2,则在方向上的投影为 16下列说法中正确的有: 若0,则sintan若是第二象限角,则是第一或第三象限角;与向量=(3,4)共线的单位向量只有=,);函数f(x)=2x8的零点是(3,0)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17()已知sin+cos=,0,求sincos;()已知向量=(

4、1,sin(),=(2,cos),且,求sin2+sincos18已知=(2,1),=(1,7),=(5,1),设M是直线OP上一点,O是坐标原点(1)求使取最小值时的;(2)对(1)中的点M,求AMB的余弦值19已知函数f(x)=2sin(2x+)(xR)( I)用“五点法”画出函数f(x)在一个周期内的图象;( II)令g(x)=f(x)求函数g(x)的单调增区间20如图,四棱锥PABCD中,PC=AD=CD=AB=1,ABDC,ADCD,PC平面ABCD()求证:BC平面PAC;()若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置,并说明理由21函数f(x

5、)=sin(x+)(0,|)在它的某一个周期内的单调减区间是,()求f(x)的解析式;()将y=f(x)的图象先向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为g(x),若对于任意的x,不等式mg(x)恒成立,求实数m的取值范围22已知圆C经过点A(0,2),B(2,0),圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部,且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为点P为圆C上异于A,B的任意一点,直线PA与x轴交于点M,直线PB与y轴交于点N(1)求圆C的方程;(2)求证:|AN|BM|为定值2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一(下)期中数学试卷(文科)

6、参考答案与试题解析一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的):1已知是第四象限角,且tan=,则sin=()ABCD【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系,以及三角函数在各个象限中的符号,求得sin的值【解答】解:是第四象限角,且tan=,sin0, =,sin2+cos2=1,求得sin=,故选:A2已知函数f(x)=,则ff()=()ABeCeD【考点】3T:函数的值【分析】由已知条件,直接利用分段函数的定义先求出f()=ln=1,由此能求出ff()【解答】解:f(x)=,f()=ln=1

7、,ff()=f(1)=e1=故选:D3点A(x,y)是675角终边上异于原点的一点,则的值为()A1B1CD【考点】G9:任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数,求解即可【解答】解:由题意,角675的终边为点A(x,y),那么:tan675=,可得: =tan=tan45=1故选:B4若|+|=|=2|,则向量与的夹角为()ABCD【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得,化简可得=0, =3数形结合、利用直角三角形中的边角关系求得OBC的值,可得OBC的值,即为向量与的夹角【解答】解:由题意可得,化简可得=0, =3,OAOB,OB=OA设=, =, =+,则

8、=则 OBC即为向量与的夹角直角三角形OAB中,由于tanOBC=,OBC=,OBC=,即 向量与的夹角为,故选:C5下列函数中,既是奇函数又是减函数的为()Ay=x+1By=x2CDy=x|x|【考点】3E:函数单调性的判断与证明;3K:函数奇偶性的判断【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性,可得答案【解答】解:y=x+1不是奇函数;y=x2不是奇函数;是奇函数,但不是减函数;y=x|x|既是奇函数又是减函数,故选:D6一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)为()A+B2C2D【考点】L8:由三视图还原实物图;L:组合几何体的面积、体积问题【分析】由三视图可以看出

9、,该几何体下部是一个圆柱,上部是一三棱锥,圆柱半径为1高也是1,三棱锥底面是一等腰直角三角形,过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形,边长是2,由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和【解答】解:由三视图,该组合体上部是一三棱锥,下部是一圆柱由图中数据知 V圆柱=121= 三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形,且边长是2,故其高即为三棱锥的高,高为 故棱锥高为 由于棱锥底面为一等腰直角三角形,且斜边长为2,故两直角边长度都是 底面三角形的面积是=1 故= 故该几何体的体积是+故选A7已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立,则m=()A2B3C4D5【考点】98

10、:向量的加法及其几何意义【分析】解题时应注意到,则M为ABC的重心【解答】解:由知,点M为ABC的重心,设点D为底边BC的中点,则=,所以有,故m=3,故选:B8设直线2xy=0与y轴的交点为P,点P把圆(x+1)2+y2=25的直径分为两段,则其长度之比为()A或B或C或D或【考点】JE:直线和圆的方程的应用【分析】令x=0代入直线方程求得点P的坐标,根据圆方程求得圆心坐标,进而求得|OP|,最后根据被截长度之比求得答案【解答】解:依题意可求得P(0,),(x+1)2+y2=25圆心C(1,0),|CP|=2,半径=5,则其长度之比=,或=,故选:A9已知函数f(x)=tan(2x),则下列

11、说法错误的是()A函数f(x)的周期为B函数f(x)的值域为RC点(,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心Df()f()【考点】HC:正切函数的图象【分析】根据正切型函数f(x)=tan(2x)的图象与性质,对选项中的命题进行判断即可【解答】解:对于函数f(x)=tan(2x),其最小正周期为T=,A正确;f(x)是正切型函数,值域是R,B正确;当x=时,2x=,函数f(x)关于点(,0)对称,C正确;f()=tan(2)=tan0,f()=tan(2)=tan0,f()f(),D错误故选:D10函数y=cos2x+sinx的值域为()A1,1B1,C1,D0,1【考点】34:函数的值域【分

12、析】令sinx=t1,1,可得函数y=cos2x+sinx=1t2+t=+=f(t),t1,1,再利用二次函数的单调性即可得出值域【解答】解:令sinx=t1,1,则函数y=cos2x+sinx=1t2+t=+=f(t),t1,1,f(t)max=,又f(1)=1,f(1)=1,可得f(t)min=f(1)=1f(t)故选:C11已知函数y=2sin(x+)+a(0,0,a0)为偶函数,其图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1,x2,若|x1x2|的最小值为,则()A=2,B,C,D=2,【考点】H7:余弦函数的图象【分析】根据|x1x2|的最小值是函数y的最小周期求出,根据函数y为偶函数求

13、出的值【解答】解:函数y=2sin(x+)+a(0,0,a0)为偶函数,=;函数y的图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1,x2,且|x1x2|的最小值为,函数y=2sin(x+)的最小周期为;=2故选:A12已知,是单位向量,若向量满足,则的取值范围为()ABCD【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】令,作出图象,根据图象可求出的最大值、最小值【解答】解:令,如图所示:则,又,所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上,易知点C与O、D共线时达到最值,最大值为+1,最小值为1,所以的取值范围为1, +1故选A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13已知直线l过定点A(1,0

14、),且与圆C:(x3)2+(y4)2=4相切,则直线l的方程为x=1或3x4y3=0【考点】J7:圆的切线方程【分析】设出切线方程,求出圆的圆心与半径,利用圆心到直线的距离等于半径,求出k,写出切线方程即可【解答】解:设切线方程为y=k(x1),即kxyk=0,圆心(3,4)到切线l的距离等于半径2,=2,解得k=,切线方程为3x4y3=0,当过点M的直线的斜率不存在时,其方程为x=1,圆心(3,4)到此直线的距离等于半径2,故直线x=1也适合题意所以,所求的直线l的方程是x=1或3x4y3=0,故答案为x=1或3x4y3=014若直线l1:mx+y1=0与直线l2:x+(m1)y+2=0垂直

15、,则实数m=【考点】IJ:直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对m分类讨论,利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解:当m=1时,两条直线分别化为:x+y1=0,x+2=0,此时两条直线不垂直,舍去;当m1时,两条直线的斜率分别为:m,由于两条直线相互垂直,m=1,解得m=综上可得:m=故答案为:15等边ABC的边长为2,则在方向上的投影为1【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】可求出向量AB,BC的数量积,由在方向上的投影为,计算即可【解答】解: =|cos(B)=22(cos)=2,在方向上的投影为=1故答案为:116下列说法中正确的有:若0,则sintan若是第二象限角,

16、则是第一或第三象限角;与向量=(3,4)共线的单位向量只有=,);函数f(x)=2x8的零点是(3,0)【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】,利用单位圆及三角函数线,可得可得0时,则sintan,若是第二象限角,则, ,是第一或第三象限角;,与向量=(3,4)共线的单位向量有=,),;,函数f(x)=2x8的零点3【解答】解:对于,如图,利用单位圆及三角函数线,可得AT(劣弧)PM,可得若0,则sintan,故正确对于,若是第二象限角,则, ,是第一或第三象限角,故正确;对于,与向量=(3,4)共线的单位向量有=,),故错;对于,函数f(x)=2x8的零点为3故错故答案为:三、解答题(本

17、大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17()已知sin+cos=,0,求sincos;()已知向量=(1,sin(),=(2,cos),且,求sin2+sincos【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用【分析】()采用两边同时平方,求出sincos的值,根据完全平方公式求解即可()根据,建立等式关系,求出tan,利用“弦化切”可得sin2+sincos的值【解答】解(I)sin+cos=,(sin+cos)2=2sincos=0,0,sin0,cos0则sincos0可得:(sincos)2=(sin+cos)24sincos=+=sincos=(II)向量=(

18、1,sin(),=(2,cos),由,可得:2sin()=cos,即tan=那么:sin2+sincos=18已知=(2,1),=(1,7),=(5,1),设M是直线OP上一点,O是坐标原点(1)求使取最小值时的;(2)对(1)中的点M,求AMB的余弦值【考点】9Y:平面向量的综合题【分析】(1)设M(x,y),我们由M是直线OP上一点,则,求出x与y的关系,进而求出的表达式,进而根据二次函数的性质可得M点的坐标,进而求出答案(2)根据(1)中答案,代入向量夹角公式,可得答案【解答】解:(1)设M(x,y),则,由题意可知,又所以x2y=0即x=2y,所以M(2y,y),则,当y=2时,取得最

19、小值,此时M(4,2),即(2)AMB的余弦值为19已知函数f(x)=2sin(2x+)(xR)( I)用“五点法”画出函数f(x)在一个周期内的图象;( II)令g(x)=f(x)求函数g(x)的单调增区间【考点】HI:五点法作函数y=Asin(x+)的图象【分析】(I)根据五点法,求出函数的五点对应的坐标,即可得到结论(II)由于g(x)=f(x)=2sin(2x+),令+2k2x+2k,kZ,即可解得g(x)的单调增区间【解答】解:(I)列表如下:x2x+02y02020描点连线如图所示:(II)g(x)=f(x)=2sin(2x+),令+2k2x+2k,kZ,解得kxk,kZ所以g(x

20、)的单调增区间是:k,k,kZ20如图,四棱锥PABCD中,PC=AD=CD=AB=1,ABDC,ADCD,PC平面ABCD()求证:BC平面PAC;()若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置,并说明理由【考点】LW:直线与平面垂直的判定【分析】(I)连接AC,推导出ACBC,PCBC,由此能证明BC平面PAC(II)当N为PB的中点时,由M为PA的中点,得到MNAB,且MN=再由ABCD,得MNCD从而求出点N为过C,D,M三点的平面与线段PB的交点【解答】解:(I)连接AC,在直角梯形ABCD中,AC=,BC=,AC2+BC2=AB2,即ACBC又

21、PC平面ABCD,PCBC,又ACPC=C,故BC平面PAC解:(II)N为PB的中点理由如下:N为PB的中点,M为PA的中点,MNAB,且MN=又ABCD,MNCD,M,N,C,D四点共面,点N为过C,D,M三点的平面与线段PB的交点21函数f(x)=sin(x+)(0,|)在它的某一个周期内的单调减区间是,()求f(x)的解析式;()将y=f(x)的图象先向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为g(x),若对于任意的x,不等式mg(x)恒成立,求实数m的取值范围【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换;H2:正弦函数的图象【分析】

22、(I)根据周期公式计算,根据f()=1计算,从而得出f(x)的解析式;(II)利用函数图象变换得出g(x)解析式,求出g(x)的最小值即可得出m的范围【解答】解:( I)由已知得, =,即T=, =,=2,又f()=sin(+)=1,+=+2k,解得=+2k,kZ又|,=,f(x)的解析式为f(x)=sin(2x)( II)将y=f(x)图象向右平移个单位,得y=sin(2x)的图象,g(x)=sin(4x),x,4x,当4x=时,函数g(x)在,上的最小值为m22已知圆C经过点A(0,2),B(2,0),圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部,且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为点P为圆

23、C上异于A,B的任意一点,直线PA与x轴交于点M,直线PB与y轴交于点N(1)求圆C的方程;(2)求证:|AN|BM|为定值【考点】J9:直线与圆的位置关系【分析】(1)直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为,且,C(a,a)到直线3x+4y+5=0的距离,即可求圆C的方程;(2)分类讨论,求出直线PA,PB的方程,可得M,N的坐标,即可证明结论【解答】(1)解:知点C在线段AB的中垂线y=x上,故可设C(a,a),圆C的半径为r直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为,且,C(a,a)到直线3x+4y+5=0的距离,a=0,或a=170又圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部,a=0,圆C的方程x2+y2=4(2)证明:当直线PA的斜率不存在时,|AN|BM|=8当直线PA与直线PB的斜率存在时,设P(x0,y0),直线PA的方程为,令y=0得直线PB的方程为,令x=0得=,故|AN|BM|为定值为82017年7月5日

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