1、2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1已知是第四象限角，且tan=，则sin=（）ABCD2已知函数f（x）=，则ff（）=（）ABeCeD3点A（x，y）是675角终边上异于原点的一点，则的值为（）A1B1CD4若|+|=|=2|，则向量与的夹角为（）ABCD5下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）A+B2C2D7已知ABC和点M满足若存在实数m使得
2、成立，则m=（）A2B3C4D58设直线2xy=0与y轴的交点为P，点P把圆（x+1）2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为（）A或B或C或D或9已知函数f（x）=tan（2x），则下列说法错误的是（）A函数f（x）的周期为B函数f（x）的值域为RC点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心Df（）f（）10函数y=cos2x+sinx的值域为（）A1，1B1，C1，D0，111已知函数y=2sin（x+）+a（0，0，a0）为偶函数，其图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则（）A=2，B，C，D=2，12已知，是单位向量，若向量满足，则的取值范围
3、为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x3）2+（y4）2=4相切，则直线l的方程为 14若直线l1：mx+y1=0与直线l2：x+（m1）y+2=0垂直，则实数m= 15等边ABC的边长为2，则在方向上的投影为 16下列说法中正确的有： 若0，则sintan若是第二象限角，则是第一或第三象限角；与向量=（3，4）共线的单位向量只有=，）；函数f（x）=2x8的零点是（3，0）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（）已知sin+cos=，0，求sincos；（）已知向量=（
4、1，sin（），=（2，cos），且，求sin2+sincos18已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点（1）求使取最小值时的；（2）对（1）中的点M，求AMB的余弦值19已知函数f（x）=2sin（2x+）（xR）（ I）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象；（ II）令g（x）=f（x）求函数g（x）的单调增区间20如图，四棱锥PABCD中，PC=AD=CD=AB=1，ABDC，ADCD，PC平面ABCD（）求证：BC平面PAC；（）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，并说明理由21函数f（x
5、）=sin（x+）（0，|）在它的某一个周期内的单调减区间是，（）求f（x）的解析式；（）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的x，不等式mg（x）恒成立，求实数m的取值范围22已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N（1）求圆C的方程；（2）求证：|AN|BM|为定值2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期中数学试卷（文科）
6、参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1已知是第四象限角，且tan=，则sin=（）ABCD【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin的值【解答】解：是第四象限角，且tan=，sin0， =，sin2+cos2=1，求得sin=，故选：A2已知函数f（x）=，则ff（）=（）ABeCeD【考点】3T：函数的值【分析】由已知条件，直接利用分段函数的定义先求出f（）=ln=1，由此能求出ff（）【解答】解：f（x）=，f（）=ln=1
7、，ff（）=f（1）=e1=故选：D3点A（x，y）是675角终边上异于原点的一点，则的值为（）A1B1CD【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可【解答】解：由题意，角675的终边为点A（x，y），那么：tan675=，可得： =tan=tan45=1故选：B4若|+|=|=2|，则向量与的夹角为（）ABCD【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得，化简可得=0， =3数形结合、利用直角三角形中的边角关系求得OBC的值，可得OBC的值，即为向量与的夹角【解答】解：由题意可得，化简可得=0， =3，OAOB，OB=OA设=， =， =+，则
8、=则 OBC即为向量与的夹角直角三角形OAB中，由于tanOBC=，OBC=，OBC=，即 向量与的夹角为，故选：C5下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案【解答】解：y=x+1不是奇函数；y=x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）A+B2C2D【考点】L8：由三视图还原实物图；L：组合几何体的面积、体积问题【分析】由三视图可以看出
9、，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和【解答】解：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知 V圆柱=121= 三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为 故棱锥高为 由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是 底面三角形的面积是=1 故= 故该几何体的体积是+故选A7已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=（）A2B3C4D5【考点】98
10、：向量的加法及其几何意义【分析】解题时应注意到，则M为ABC的重心【解答】解：由知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则=，所以有，故m=3，故选：B8设直线2xy=0与y轴的交点为P，点P把圆（x+1）2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为（）A或B或C或D或【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】令x=0代入直线方程求得点P的坐标，根据圆方程求得圆心坐标，进而求得|OP|，最后根据被截长度之比求得答案【解答】解：依题意可求得P（0，），（x+1）2+y2=25圆心C（1，0），|CP|=2，半径=5，则其长度之比=，或=，故选：A9已知函数f（x）=tan（2x），则下列
11、说法错误的是（）A函数f（x）的周期为B函数f（x）的值域为RC点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心Df（）f（）【考点】HC：正切函数的图象【分析】根据正切型函数f（x）=tan（2x）的图象与性质，对选项中的命题进行判断即可【解答】解：对于函数f（x）=tan（2x），其最小正周期为T=，A正确；f（x）是正切型函数，值域是R，B正确；当x=时，2x=，函数f（x）关于点（，0）对称，C正确；f（）=tan（2）=tan0，f（）=tan（2）=tan0，f（）f（），D错误故选：D10函数y=cos2x+sinx的值域为（）A1，1B1，C1，D0，1【考点】34：函数的值域【分
12、析】令sinx=t1，1，可得函数y=cos2x+sinx=1t2+t=+=f（t），t1，1，再利用二次函数的单调性即可得出值域【解答】解：令sinx=t1，1，则函数y=cos2x+sinx=1t2+t=+=f（t），t1，1，f（t）max=，又f（1）=1，f（1）=1，可得f（t）min=f（1）=1f（t）故选：C11已知函数y=2sin（x+）+a（0，0，a0）为偶函数，其图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则（）A=2，B，C，D=2，【考点】H7：余弦函数的图象【分析】根据|x1x2|的最小值是函数y的最小周期求出，根据函数y为偶函数求
13、出的值【解答】解：函数y=2sin（x+）+a（0，0，a0）为偶函数，=；函数y的图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1，x2，且|x1x2|的最小值为，函数y=2sin（x+）的最小周期为；=2故选：A12已知，是单位向量，若向量满足，则的取值范围为（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】令，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值【解答】解：令，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为1，所以的取值范围为1， +1故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知直线l过定点A（1，0
14、），且与圆C：（x3）2+（y4）2=4相切，则直线l的方程为x=1或3x4y3=0【考点】J7：圆的切线方程【分析】设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可【解答】解：设切线方程为y=k（x1），即kxyk=0，圆心（3，4）到切线l的距离等于半径2，=2，解得k=，切线方程为3x4y3=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=1，圆心（3，4）到此直线的距离等于半径2，故直线x=1也适合题意所以，所求的直线l的方程是x=1或3x4y3=0，故答案为x=1或3x4y3=014若直线l1：mx+y1=0与直线l2：x+（m1）y+2=0垂直
15、，则实数m=【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：当m=1时，两条直线分别化为：x+y1=0，x+2=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m1时，两条直线的斜率分别为：m，由于两条直线相互垂直，m=1，解得m=综上可得：m=故答案为：15等边ABC的边长为2，则在方向上的投影为1【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】可求出向量AB，BC的数量积，由在方向上的投影为，计算即可【解答】解： =|cos（B）=22（cos）=2，在方向上的投影为=1故答案为：116下列说法中正确的有：若0，则sintan若是第二象限角，
16、则是第一或第三象限角；与向量=（3，4）共线的单位向量只有=，）；函数f（x）=2x8的零点是（3，0）【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，利用单位圆及三角函数线，可得可得0时，则sintan，若是第二象限角，则， ，是第一或第三象限角；，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），；，函数f（x）=2x8的零点3【解答】解：对于，如图，利用单位圆及三角函数线，可得AT（劣弧）PM，可得若0，则sintan，故正确对于，若是第二象限角，则， ，是第一或第三象限角，故正确；对于，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），故错；对于，函数f（x）=2x8的零点为3故错故答案为：三、解答题（本
17、大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（）已知sin+cos=，0，求sincos；（）已知向量=（1，sin（），=（2，cos），且，求sin2+sincos【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（）采用两边同时平方，求出sincos的值，根据完全平方公式求解即可（）根据，建立等式关系，求出tan，利用“弦化切”可得sin2+sincos的值【解答】解（I）sin+cos=，（sin+cos）2=2sincos=0，0，sin0，cos0则sincos0可得：（sincos）2=（sin+cos）24sincos=+=sincos=（II）向量=（
18、1，sin（），=（2，cos），由，可得：2sin（）=cos，即tan=那么：sin2+sincos=18已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点（1）求使取最小值时的；（2）对（1）中的点M，求AMB的余弦值【考点】9Y：平面向量的综合题【分析】（1）设M（x，y），我们由M是直线OP上一点，则，求出x与y的关系，进而求出的表达式，进而根据二次函数的性质可得M点的坐标，进而求出答案（2）根据（1）中答案，代入向量夹角公式，可得答案【解答】解：（1）设M（x，y），则，由题意可知，又所以x2y=0即x=2y，所以M（2y，y），则，当y=2时，取得最
19、小值，此时M（4，2），即（2）AMB的余弦值为19已知函数f（x）=2sin（2x+）（xR）（ I）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象；（ II）令g（x）=f（x）求函数g（x）的单调增区间【考点】HI：五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（I）根据五点法，求出函数的五点对应的坐标，即可得到结论（II）由于g（x）=f（x）=2sin（2x+），令+2k2x+2k，kZ，即可解得g（x）的单调增区间【解答】解：（I）列表如下：x2x+02y02020描点连线如图所示：（II）g（x）=f（x）=2sin（2x+），令+2k2x+2k，kZ，解得kxk，kZ所以g（x
20、）的单调增区间是：k，k，kZ20如图，四棱锥PABCD中，PC=AD=CD=AB=1，ABDC，ADCD，PC平面ABCD（）求证：BC平面PAC；（）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，并说明理由【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（I）连接AC，推导出ACBC，PCBC，由此能证明BC平面PAC（II）当N为PB的中点时，由M为PA的中点，得到MNAB，且MN=再由ABCD，得MNCD从而求出点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点【解答】解：（I）连接AC，在直角梯形ABCD中，AC=，BC=，AC2+BC2=AB2，即ACBC又
21、PC平面ABCD，PCBC，又ACPC=C，故BC平面PAC解：（II）N为PB的中点理由如下：N为PB的中点，M为PA的中点，MNAB，且MN=又ABCD，MNCD，M，N，C，D四点共面，点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点21函数f（x）=sin（x+）（0，|）在它的某一个周期内的单调减区间是，（）求f（x）的解析式；（）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的x，不等式mg（x）恒成立，求实数m的取值范围【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H2：正弦函数的图象【分析】
22、（I）根据周期公式计算，根据f（）=1计算，从而得出f（x）的解析式；（II）利用函数图象变换得出g（x）解析式，求出g（x）的最小值即可得出m的范围【解答】解：（ I）由已知得， =，即T=， =，=2，又f（）=sin（+）=1，+=+2k，解得=+2k，kZ又|，=，f（x）的解析式为f（x）=sin（2x）（ II）将y=f（x）图象向右平移个单位，得y=sin（2x）的图象，g（x）=sin（4x），x，4x，当4x=时，函数g（x）在，上的最小值为m22已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为点P为圆
23、C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N（1）求圆C的方程；（2）求证：|AN|BM|为定值【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为，且，C（a，a）到直线3x+4y+5=0的距离，即可求圆C的方程；（2）分类讨论，求出直线PA，PB的方程，可得M，N的坐标，即可证明结论【解答】（1）解：知点C在线段AB的中垂线y=x上，故可设C（a，a），圆C的半径为r直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为，且，C（a，a）到直线3x+4y+5=0的距离，a=0，或a=170又圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，a=0，圆C的方程x2+y2=4（2）证明：当直线PA的斜率不存在时，|AN|BM|=8当直线PA与直线PB的斜率存在时，设P（x0，y0），直线PA的方程为，令y=0得直线PB的方程为，令x=0得=，故|AN|BM|为定值为82017年7月5日