1、湖北省武汉市黄陂第六中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷考试时间：4月25日 上午8:00-10:00一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分)。1. 在等差数列中，若，则_.A. 360 B. 300 C. 240 D. 2002. 若且，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.3. 中，若，则的形状为（ ）A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 锐角三角形4. 是所在平面上一点，若，则是的（ ）A. 垂心 B. 内心 C. 重心 D.外心 5. 若关于不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 6. 若锐角
2、满足，则的值为（ ）A. B.C. D. 7. 在中，已知的三边a、b、c成等比数列，且c=2a，则等于（ ）ABCD8. 在中，已知面积，则角的度数为（ ）A. B. C. D. 9.在矩形中，点在边上，若，则的值为（ ）A -4 B0 C D410. 已知正数、满足，则的最小值为（ ）A. B. 4 C. D. 11. 已知数列满足，则的最小值为（ ）ABCD12. 已知正项数列单调递增，则使得不等式对任意都成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)13. 3.已知向量，且，则实数_14已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是_15
3、. 已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则=_，f()_.16. 每项为正整数的数列满足，且，数列的前6项和的最大值为，记的所有可能取值的和为，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （10分）已知数列满足：，. （1）求，及通项； （5分）（2）设是数列的前n项和，则数列，中哪一项最小？并求出这个最小值. （5分）18. （12分）已知关于的不等式. （1）当时，解关于的不等式； （4分）（2）当时，解关于的不等式. （8分）19.（1
4、2分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间； （5分）（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足，求. （7分）20.（12分）一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由六中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白. （1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?（2）设画面的高与宽的比为，且，求为何值时，宣传画所用纸张面积最小?21 （12分）已知向量，函数.（1）当时，求的值域； （5分） （2）若对任意，求实数的取值范围 （7分）22.（12分）已知数列满足我们知道当a取不同的值时，得到不
5、同的数列，如当a1时，得到无穷数列：1，2，；当a时，得到有穷数列：，1，0.（1）求当a为何值时； （3分）（2）设数列满足，求证a取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列； （4分）（3）若，求a的取值范围. （5分）数学解析一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分)。1. B 2. D 3. C 4. A、 5. B 6. B 7. D 8. D 9 A 10. C 11. C 12. D二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)13. 0 14. 15. (1). (2). 16. 62三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
6、步骤.）17. （10分）已知数列满足：，. （1）求，及通项； （5分）（2）设是数列的前n项和，则数列，中哪一项最小？并求出这个最小值. （5分） 【答案】（1），；（2）最小，为【详解】（1），当时，.，故数列为首项是，公差为的等差数列，故.（2），故，故最小，18. （12分）已知关于的不等式. （1）当时，解关于的不等式； （4分）（2）当时，解关于的不等式. （8分）【答案】（1）；（2）详见解析【详解】（1）当时，不等式可化为：不等式的解集为（2）不等式可化为：，（i）当时，解得： 不等式解集为（ii）当时，的根为：，当时， 不等式解集当时，不等式解集为当时， 不等式解集为（ii
7、i）当时：此时 不等式解集为或19.（12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间； （5分）（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足，求. （7分）【答案】（1）；（2）【详解】（1）.取，解得.（2）,因为， 故，.根据余弦定理：，.20.（12分）一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?（2）设画面的高与宽的比为，且，求为何值时，宣传画所用纸张面积最小?【答案】（1）画面的高，宽时所用纸张面
8、积最小；（2）.【解析】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同时确定当时取最小值，从而得到结果；（2）画面高为，宽为，则，根据的范围可知，根据（1）中的表达式，结合对号函数图象可知时取最小值，从而得到结果.【详解】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为则当且仅当，即时取等号即画面的高为，宽为时所用纸张面积最小，最小值为：.（2）设画面高为，宽为，则 ，又 由（1）知： 由对号函数性质可知：在上单调递减 ，即时，所用纸张面积最小21 （12分）已知向量，函数.（1）当时，求的值域； （5分） （2）若对任意，求实数的取值范围 （7分）解答：（1） （2）（1） 当
9、时，所以的值域为 （2）令，由（1）得，问题等价于，恒成立，当时，； 当时，恒成立，因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，故，综上，实数的取值范围为22.（12分）已知数列满足我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a1时，得到无穷数列：1，2，；当a时，得到有穷数列：，1，0.（1）求当a为何值时； （3分）（2）设数列满足，求证a取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列； （4分）（3）若，求a的取值范围. （5分）【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据数列递推公式直接计算得到答案.（2）变换得到，计算，故，得到，得到证明.（3）根据题意计算得到，即，解得答案.【详解】（1），故，故.（2），故，设，则.，故，故只能得到有穷数列.（3），故，解得.故，故，即，解得.【点睛】本题考查了根据数列通项公式求项，证明数列是有穷数列，根据数列范围求参数，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.
