1、(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1如果在测量中,某渠道斜坡坡比为,设为坡角,那么cos等于()A.B.C. D.答案:B2如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,ACB45,CAB105后,就可以计算出A、B两点的距离为()A50 mB50 mC25 m D. m解析:由正弦定理得,AB50(m)答案:A3(2010江西高考)E,F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点,则tanECF()A. B.C. D.解析:设AC1,则AEEFFBAB,由余弦定理得CECF,所以cosECF,所以ta
2、nECF.答案:D4如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为()来源:学+科+网A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定解析:设增加同样的长度为x,原三边长为a、b、c,且c2a2b2,abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx,知cx为最大边,其对应角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0,由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正,则为锐角,那么它为锐角三角形答案:A5某人在C点测得某塔在南偏西80,塔顶仰角为45,此人沿南偏东40方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为30,则塔高为()A15米 B5米C10米 D12米解析:如图
3、,设塔高为h,在RtAOC中,ACO45,则OCOAh.在RtAOD中,ADO30,则ODh,在OCD中,OCD120,CD10,由余弦定理得:OD2OC2CD22OCCDcosOCD,即(h)2h21022h10cos120,h25h500,解得h10,或h5(舍)答案:C6一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60方向,另一灯塔在船的南偏西75方向,则这只船的速度是每小时()A5海里 B5海里C10海里 D10海里解析:如图,依题意有BAC60,BAD75,所以CADCDA15,从而CDCA10,在直角三角形ABC
4、中,可得AB5,于是这只船的速度是10(海里/小时)答案:C二、填空题(共3小题,每小题5分,满分15分)7在直径为30 m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆形,且其轴截面顶角为120,若要光源恰好照亮整个广场,则光源的高度为_ m.解析:轴截面如图,则光源高度h5(m)答案:58如图,在坡度为15的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30,且第一排和最后一排的距离为10米,则旗杆的高度为_米解析:设旗杆高为h米,最后一排为点A,第一排为点B,旗杆顶端为点C,则BCh.在ABC中,AB10,CAB45,
5、ABC105,所以ACB30,由正弦定理得,故h30.答案:309地上画了一个角BDA60,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点B,则B与D之间的距离为_米解析:如图,设BDx m,则142102x2210xcos60,x210x960,(x16)(x6)0,x16或x6(舍)答案:16三、解答题(共3小题,满分35分)来源:Zxxk.Com10如图,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船,现乙船朝
6、北偏东的方向沿直线CB前往B处救援,求cos的值解:如题中图所示,在ABC中,AB40,AC20,BAC120,由余弦定理知,BC2AB2AC22ABACcos1202 800BC20.由正弦定理得,sinACBsinBAC.由BAC120,知ACB为锐角,则cosACB.由ACB30,得coscos(ACB30)cosACBcos30sinACBsin30.11以40 km/h向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球,气球顺风向正东飘去,3分钟后气球上升到1 000米处,从探测船上观察气球,仰角为30,求气球的水平飘移速度解:如图,船从A航行到C处,气球飘到D处由题知,BD1 000
7、米,来源:Z.xx.k.ComAC2千米,BCD30,BC千米,设ABx千米,BAC903060,由余弦定理得22x222xcos60()2,x22x10,x1.气球水平飘移速度为20 km/h.12如图,扇形AOB,圆心角AOB等于60,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设AOP,求POC面积的最大值及此时的值解:因为CPOB,所以CPOPOB60,OCP120.在POC中,由正弦定理得,所以CPsin.又,OCsin(60)因此POC的面积为S()CPOCsin120sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)cos(260),(0,60)所以当30时,S()取得最大值为.