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广东省深圳市南头中学2013届高三12月月考数学(文)试题.doc

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1、高考资源网( ),您身边的高考专家2012-2013学年度高三年级12月月考文科数学试卷2012.12.21 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。第一部分 选择题(共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,则=( )A、 B、C、D、2、复数的共轭复数为 ( )A、iB、 C、12iD、1+2i3、已知数列是等比数列,且,则的公比为( )A、2 B、 C、2 D、4、 已知,则的值为( )A、 B、 C、 D、5、已知,则是的( )A、充分非必要条件B、必要非充分条

2、件C、充要条件D、既非充分也非必要条件6、已知,则的最小值为( )ABCD7、如图,在三棱柱中,平面,则此三棱柱的侧(左)视图的面积为( )A、 B、 C、 D、 8、曲线 在处的切线方程是( )(9.s.5.uA、 B、 C、 D、9、设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则 ( )A、 B、2C、 D、410、若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线与圆相交的概率为( )A、B、C、D、第二部分 非选择题(共100分)二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(1113题)11、函数的定义域为 12

3、、执行如图所示的程序框图,输出的S值为 。13、 以、为焦点的椭圆()上顶点P,当=120时,则此椭圆离心率e的大小为 。(二)选做题(14 15题,考生只能从中选做一题;两道题都做的,只记第一题的分)14、(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,曲线和相交于点,则 OABCD15、(几何证明选讲选做题)如图,圆O是ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2,AB =3则BD的长为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、 (12分)设 (1)求函数的最小正周期和单调递增区间 (2)当17、(12分)某校为了解学生的学科学习兴趣,对初高中

4、学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查,随机抽取了名学生,相关的数据如下表所示:数学语文总计初中高中总计 (1) 、用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名,高中学生应该抽取几名? (2) 、在(1)中抽取的名学生中任取名,求恰有名初中学生的概率18.(14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面,且,若、分别为、的中点.FABCPDE(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.(3)求四棱锥的体积.19、(14分)已知数列是非常数数列的等差数列,为其前项和,且,成等比数列;(1)求数列的通项公式;(2)设,为数列的前项和,若对一切正整数恒成立,求实数的范围. 20、(14分)已知函

5、数(1)当时,求函数的单调区间;(2)函数在上是减函数,求实数a的取值范围.21、(14分)已知椭圆的左、右两个顶点分别为、曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点(1)求曲线的方程;(2)设点、的横坐标分别为、,证明:;(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求 的取值范围。2012-2013学年度深圳市南头中学高三年级12月月考文科数学试卷答案2012.12.21 12345678910DDABDBCCBB11、 12、 10 13、 14、 15、16、解:(1).2分.1分所以函数的单调递增区间是6分(2)12分17、解:(1) 由

6、表中数据可知, 高中学生应该抽取人. 4分 (2) 记抽取的名学生中,初中名学生为,高中名学生为, 则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种,它们是:,. 7分其中恰有1名初中学生的情况有种,它们是:,. 9分故所求概率为. 12分18、(1)证明:连结AC,则是的中点,在中,EFPA,2分 且PA平面PAD,EF平面PAD, EF平面PAD 4分(2)证明:因为平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCD=AD, 又CDAD,所以,CD平面PAD,7分又CD 平面PDC,平面PAD平面PDC. 8分(3) ,10分又由(2)可知CD平面PAD,CD=2,11分13分14分19、解:()设

7、的公差为, 2分a1,a3,a13成等比数列.则25=(5-2d)(5+10 d),解得d =2,d =0(舍). 4分an = a3+ (n-3)d=5+(n-3)2=2 n-1.数列 an 的通项公式an=2 n-1,nN*. 6分() 7分则10分12分实数t的取值范围为: 14分 20、.解:(1) 1分 4分函数的定义域为(0,+),在区间(0,),(1,+)上f (x)0. 函数为减函数;在区间(,1)上f (x)0. 函数为增函数. 6分(2)函数在(2,4)上是减函数,则,在x(2,4)上恒成立. 7分10分 12分实数a的取值范围 14分21、(1)解:依题意可得,1分设双曲

8、线的方程为,因为双曲线的离心率为,所以,即所以双曲线的方程为3分(2)证法1:设点、(,),直线的斜率为(),则直线的方程为,4分联立方程组5分整理,得,解得或所以6分同理可得,7分所以8分证法2:设点、(,),则,4分因为,所以,即5分因为点和点分别在双曲线和椭圆上,所以,即,6分所以,即7分所以8分证法3:设点,直线的方程为,4分联立方程组5分整理,得,解得或6分将代入,得,即所以8分(3)解:设点、(,),则,因为,所以,即9分因为点在双曲线上,则,所以,即因为点是双曲线在第一象限内的一点,所以10分因为, 所以11分由(2)知,即设,则,设,则,当时,当时,所以函数在上单调递增,在上单调递减 因为,所以当,即时,12分当,即时,13分所以的取值范围为14分说明:由,得,给1分欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。

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