1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2012-2013学年度高三年级12月月考文科数学试卷2012.12.21 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第一部分 选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则=（ ）A、 B、C、D、2、复数的共轭复数为 （ ）A、iB、 C、12iD、1+2i3、已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ）A、2 B、 C、2 D、4、 已知，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、5、已知，则是的（ ）A、充分非必要条件B、必要非充分条
2、件C、充要条件D、既非充分也非必要条件6、已知，则的最小值为（ ）ABCD7、如图，在三棱柱中，平面，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（ ）A、 B、 C、 D、 8、曲线 在处的切线方程是（ ）(9.s.5.uA、 B、 C、 D、9、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则 （ ）A、 B、2C、 D、410、若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为（ ）A、B、C、D、第二部分 非选择题(共100分)二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11、函数的定义域为 12
3、、执行如图所示的程序框图，输出的S值为 。13、 以、为焦点的椭圆（）上顶点P，当=120时，则此椭圆离心率e的大小为 。（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则 OABCD15、（几何证明选讲选做题）如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB =3则BD的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、 (12分)设 (1)求函数的最小正周期和单调递增区间 (2)当17、(12分)某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中
4、学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中高中总计 (1) 、用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名? (2) 、在(1)中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率18.（14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.FABCPDE（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.（3）求四棱锥的体积.19、（14分）已知数列是非常数数列的等差数列，为其前项和，且，成等比数列；（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，若对一切正整数恒成立，求实数的范围. 20、（14分）已知函
5、数（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.21、（14分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为、曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点（1）求曲线的方程；（2）设点、的横坐标分别为、，证明：；（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求 的取值范围。2012-2013学年度深圳市南头中学高三年级12月月考文科数学试卷答案2012.12.21 12345678910DDABDBCCBB11、 12、 10 13、 14、 15、16、解：（1）.2分.1分所以函数的单调递增区间是6分（2）12分17、解：(1) 由
6、表中数据可知, 高中学生应该抽取人. 4分 (2) 记抽取的名学生中,初中名学生为，高中名学生为， 则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：，. 7分其中恰有1名初中学生的情况有种，它们是：，. 9分故所求概率为. 12分18、（1）证明：连结AC，则是的中点，在中，EFPA，2分 且PA平面PAD，EF平面PAD， EF平面PAD 4分（2）证明：因为平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCD=AD， 又CDAD，所以，CD平面PAD，7分又CD 平面PDC，平面PAD平面PDC. 8分(3) ,10分又由（2）可知CD平面PAD，CD=2，11分13分14分19、解：（）设
7、的公差为， 2分a1，a3，a13成等比数列.则25=（5-2d）（5+10 d），解得d =2，d =0（舍）. 4分an = a3+ (n-3)d=5+(n-3)2=2 n-1.数列 an 的通项公式an=2 n-1,nN*. 6分（） 7分则10分12分实数t的取值范围为： 14分 20、.解：（1） 1分 4分函数的定义域为（0，+），在区间（0，），（1，+）上f （x）0. 函数为减函数；在区间（，1）上f （x）0. 函数为增函数. 6分（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x（2，4）上恒成立. 7分10分 12分实数a的取值范围 14分21、（1）解：依题意可得，1分设双曲
8、线的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即所以双曲线的方程为3分（2）证法1：设点、（，），直线的斜率为（），则直线的方程为，4分联立方程组5分整理，得，解得或所以6分同理可得，7分所以8分证法2：设点、（，），则，4分因为，所以，即5分因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，即，6分所以，即7分所以8分证法3：设点，直线的方程为，4分联立方程组5分整理，得，解得或6分将代入，得，即所以8分（3）解：设点、（，），则，因为，所以，即9分因为点在双曲线上，则，所以，即因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以10分因为， 所以11分由（2）知，即设，则，设，则，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减 因为，所以当，即时，12分当，即时，13分所以的取值范围为14分说明：由，得，给1分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。