1、绝密启用并使用完毕前 2012年威海市高考模拟考试文科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共5页满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上
2、要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第卷（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以,选C.2.复数的共轭复数为A. B. C. D. 【答案】B【解析】,所以其共轭复数为，选B.第3题图3.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分,则样本估
3、计为，由此可以估计不规则图形的面积为，选C.4.若函数是偶函数，则A. B. C. D. 或【答案】D【解析】因为函数为偶函数，所以,所以，,所以，选D.VABC第5题图5.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】,由题意知，该三棱锥的主视图为，设底面边长为，高，则的面积为。又三棱锥的左视图为直角，在正中，高，所以左视图的面积为，选B.6.等差数列中，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】设等差数列的首项为，公差为，即，又，解 得，所以，选D.7.已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，
4、则的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】函数恒过定点，所以命题错误；若函数为偶函数，所以有，关于直线对称，所以命题错误；所以为真，为真，选B.8.上的奇函数满足，当时，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】由得函数的周期为3，所以，选A.9.椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为椭圆的离心率为，所以有，即，所以。当时，交点的纵坐标为，即交点为，代入椭圆方程，即，所以，选C.10.函数的大致图像为【答案】D【解析】因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,B.当时，所以选D.BCD
5、MN第11题图A11.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A. B. C. D.9【答案】D【解析】以A点为坐标原点，建立直角坐标系，因为,菱形的边长为2，所以D点坐标为，,因为是中点，所以,设，则点的活动区域为四边形OBCM内（含边界），则，令，得，由线性规划可知，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大，所以此时最大值为，选D.12.函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数为上的6度低调函数，所以当时，即，即，平
6、方整理得，即，所以，即，若，不等式恒成立；若，则，因为定义域为，所以有，即，解得或（此时），综上两种情况可知，实数的取值范围是或，选D.第卷（ 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.0.03750.087535.537.539.541.543.545.5尺寸频率组距第13题图13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为_.【答案】55% 【解析】后两个小组的频率为，所以前3个小组的频率为，又前3个小组的面积比为，所以第三小组的频率为，第四小组的频率为
7、，所以购鞋尺寸在的频率为。14.已知，且与垂直，则xx的值为_.【答案】【解析】因为与垂直，所以，即，所以，整理得，解得或。15.阅读右侧程序框图，则输出的数据为_.【答案】【解析】第一次运算，；第二次运算，；第三次运算，；第四次运算，；第五次运算，；第六次不条件，输出.16.若集合满足,则称为集合的一种拆分.已知:当时，有种拆分；当时，有种拆分；当时，有种拆分；由以上结论，推测出一般结论：当有_种拆分.【答案】【解析】因为当有两个集合时，；当有三个集合时，；当有四个集合时，；由此可以归纳当有个集合时，有种拆分。三、解答题：本大题共小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小
8、题满分12分）从总体中抽取容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：分组22.7，25.7）25.7，28.7）28.7，31.7）31.7，34.7）34.7，37.7）频数4230104（）估计尺寸在28.7，34.7）的概率；（）从样本尺寸在22.7，28.7）中任选2件，求至少有1个尺寸在25.7，28.7）的概率.18.（本小题满分12分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为（I）求的表达式；（）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.19
9、.（本小题满分12分）在等比数列中，设，为数列的前项和（）求和；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围20.（本小题满分12分）FDCBAPE如图所示多面体中，AD平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=，AP=，PC=.（）求证：EF平面PDC；（）若CDP90，求证BEDP;（）若CDP120，求该多面体的体积.21.（本小题满分12分）已知函数（）当时，求在区间上的最值；（）讨论函数的单调性.22.(本小题满分14分)如图，已知椭圆分别为其左右焦点，为左顶点，直线的方程为，过的直线l与椭圆交于异于的、两点（）求的取值范围；（）若求证：M、N两点的纵坐
10、标之积为定值；并求出该定值F1F2PMNQA文科数学参考答案一、选择题C B C D B, D B A C D, D D二、填空题13. 55% 14. 15. 16. 三、解答题17. （本小题满分12分）解：（）尺寸在28.7，34.7）中共有40个，所以所求的概率为-4分（）设尺寸在22.7，25.7）中的产品编号为，在25.7，28.7）中产品编号为，从样本中尺寸在22.7，28.7）中任选2件共有：，15种情况； - 7分其中至少有1个尺寸在25.7，28.7）中的有：9种情况 - 10分因此所求概率为 -12分18（本小题满分12分）解：（），-3分由题意知，最小正周期，所以， -
11、6分（）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象. -9分令，,，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或 或. -12分 19. （本小题满分12分）解：（）设的公比为，由得， - 2分-5分（）当为偶数时，由恒成立得，恒成立，即， -6分而随的增大而增大，时，； -8分当为奇数时，由恒成立得，恒成立，即， -9分而，当且仅当等号成立， -11分综上，实数的取值范围. -12分20（本小题满分12分）解（）取PC的中点为O，连FO,DO，F,O分别为BP，PC的中点，BC，且,又AB
12、CD为平行四边形,BC，且,ED，且四边形EFOD是平行四边形 -2分即EFDO 又EF平面PDC EF平面PDC - 4分（）若CDP90,则PDDC，又AD平面PDC ADDP,PD平面ABCD, - 6分 BE平面ABCD，BEDP - 8分（）连结AC,由ABCD为平行四边形可知与面积相等，所以三棱锥与三棱锥体积相等，即五面体的体积为三棱锥体积的二倍.AD平面PDC，ADDP,由AD=3，AP=5，可得DP=4又CDP120PC=2，由余弦定理并整理得,解得DC=2 - 10分三棱锥的体积该五面体的体积为 - 12分21.（本小题满分12分）解：（）当时，的定义域为，由 得 -3分在区间上的最值只可能在取到，而， -6分（）当，即时，在单调递减；-7分当时，在单调递增； -8分当时，由得或（舍去）在单调递增，在上单调递减； -10分综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减 当时，在单调递减； -12分22. （本小题满分14分）解：（）当直线的斜率不存在时，由可知方程为代入椭圆得又， -2分当直线的斜率存在时，设方程为代入椭圆得-4分-5分 -9分 -10分（）AP的方程为 -11分 -12分 -13分 -14分
