1、1.6 用图象描述直线运动 学案（粤教版必修1）1用纵坐标表示位移s，用横坐标表示时间t，建立平面直角坐标系，所画出的位移s随时间t的变化图象，叫位移时间图象，简称位移图象2在平面直角坐标系中，用纵坐标表示速度，横坐标表示时间，所画出的速度v随时间t的变化图象，叫速度图象3匀速直线运动中，速度的大小和方向不随时间变化，我们用横坐标表示时间，纵坐标表示速度，匀速直线运动的vt图象实际上就是一条和横轴平行的直线4做匀速直线运动的物体在时间t内的位移svt.5做匀速直线运动的物体，其vt图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积6匀变速直线运动的vt图象
2、是一条倾斜的直线，其中图象的斜率表示物体的加速度，图象与坐标轴所围面积是物体在一段时间内的位移.一、匀速直线运动的位移图象问题情境一做匀速直线运动的物体的位移随时间变化的数据如下表所示用纵坐标表示位移s，横坐标表示时间t，把这些点在平面直角坐标系中标出，并用平滑的曲线把它们连接起来.t/s023456s/m01015.119.82530答案 可以看出连线近似于通过原点的一条直线(如下图所示)，这条直线即为物体运动的st图象要点提炼1位移时间图象在平面直角坐标系中，用横坐标表示时间t，用纵坐标表示位移s，根据给出的(或测定的)数据，作出几个点的坐标，用平滑的曲线将几个点连接起来，则这条曲线表示了
3、物体的运动特点这种图象就叫做位移时间图象，简称为位移图象图1(1)匀速直线运动的st图象是一条倾斜的直线，如图1所示(2)直线的斜率kvtan_.2从st图象可获得的信息(1)能读出物体在某一时刻的位置坐标及某段时间内的位移(2)可以求匀速直线运动的速度(3)判断物体的运动方向在st图象中，凡是直线均表示物体的速度不变向上倾斜的直线表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线表示沿负方向的匀速直线运动，平行时间轴的直线表示物体静止在st图象中，凡是曲线均表示变速运动问题延伸在st图象中，两直线的交点表示什么含义呢？与s轴的截距表示什么含义？在st图象中的直线是物体的运动轨迹吗？答案 交点表示两物
4、体相遇，截距表示物体出发点的位置不是二、直线运动的速度图象问题情境如图2所示，是一辆汽车在平直公路上从甲地到乙地运动的位移时间图象试确定汽车在各段时间内的速度并作出速度随时间变化的图象图2答案 03 h：汽车从甲地出发，做匀速直线运动，其速度v1 km/h40 km/h；34 h：汽车对甲地的位移不变，即位置不变，汽车保持静止，速度v20；46 h：汽车对甲地的位移减小，即汽车在返回甲地，其速度大小v3 km/h60 km/h，方向从乙地指向甲地，与v1的方向相反其速度随时间的变化规律如图所示要点提炼1匀速直线运动的vt图象匀速直线运动的vt图象是一条平行于时间轴的直线，如图3所示图象与时间轴
5、所包围的面积表示这段时间内的位移(svt)图3图42匀变速直线运动的vt图象根据vtv0at可知，匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线，如图4所示直线的斜率ka3由vt图象得到的信息(1)能读出物体在某时刻的瞬时速度或某一瞬时速度所对应的时刻(2)求出物体在某段时间内速度的变化量或发生某一速度变化所经历的时间(3)判断物体的运动性质如图5中表示匀速，表示匀加速，表示匀减速图5 图6 图7(4)判断物体的运动方向如图6中表示物体沿正方向运动，表示物体沿负方向运动(5)比较物体速度变化的快慢，直线的倾斜程度(ak)，如图7所示，a甲a乙问题延伸在如图8所示的vt图象中，物体做什么运动？图8答案
6、 物体做匀变速直线运动的vt图象是一条直线，且其斜率表示加速度同样对于如题图所示的运动物体而言，曲线上某一点的斜率同样表示这一时刻对应的加速度的值，这一结论可以直接用于判断做直线运动的物体的加速度的变化，在图中t1时刻A点的斜率大于t2时刻B点的斜率，即有aAaB，所以物体做加速度逐渐减小的变加速直线运动三、从vt图象看加速度问题情境火车沿平直轨道从静止起动，小汽车在同一时刻在平直路面上由静止开始加速，它们在各个时刻的速度如下表所示：时刻/s01234火车/(ms1)01234 汽车/(ms1)02468(1)试在同一坐标系中画出火车和汽车的vt图象(2)试由图象判断火车和汽车，谁的加速度大？
7、答案 (1)用描点连线法可以画出火车和汽车的vt图象，如图所示(2)由图可知，在23 s内，火车速度的变化量v11 m/s，汽车速度的变化量v22 m/s，可见汽车的速度变化快，加速度大要点提炼1在vt图象中平行于时间轴的直线，表示匀速运动，a0.2在vt图象中过原点的倾斜直线的斜率表示加速度，斜率越大，加速度越大例1 物体沿x轴运动，观察者在O点，在x轴上有A、B、C三个点，它们到观察者的距离分别为4 m、4 m、8 m，如图9所示，请在图10所示坐标系中作出观察者看到的下列物体运动的位移时间图象图9 图10(1)物体甲从O点开始以2 m/s的速度沿x轴正方向匀速运动(2)物体乙在B点静止(
8、3)物体丙从A点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向匀速运动(4)物体丁从C点开始以2 m/s的速度沿x轴负方向运动解析 甲对观察者的位移s12t；乙对观察者的位移s24 m；丙对观察者的位移s34t；丁对观察者的位移s482t，它们的位移时间图象如右图所示(亦可根据描点连线来作图象) 答案 见解析图例2 如图11所示，甲为质点A做匀加速直线运动的vt图象，图乙为质点B做匀减速直线运动的vt图象，试求它们的加速度，并比较加速度的大小 图11解析 由图甲可知：aA m/s20.5 m/s2，方向与t0时刻的速度方向相同由图乙可知：aB m/s20.8 m/s2，方向与t0时刻的速度方向相反质点A、
9、B的加速度大小分别为0.5 m/s2，0.8 m/s2，故质点A的加速度小于质点B的加速度答案 0.5 m/s2 0.8 m/s2 A的加速度小于B的加速度图12例3 一质点做直线运动的vt图象如图12所示，质点在01 s内做_运动，加速度为_ m/s2；在13 s内质点做_运动，加速度为_ m/s2；在34 s内质点做_运动，加速度为_ m/s2；在14 s内，质点做_运动，加速度为_ m/s2.解析 由图可知，质点在01 s内做匀加速直线运动，加速度a1 m/s24 m/s2；在13 s内，质点做匀减速直线运动，加速度a2 m/s22 m/s2；在3 4 s内，质点做匀加速直线运动，加速度
10、a3 m/s22 m/s2；在14 s内，质点的加速度为2 m/s2，在这段时间内，质点做匀变速直线运动答案 匀加速直线 4 匀减速直线 2 匀加速直线 2 匀变速直线 2【即学即练】1如图13所示为甲、乙两物体的st图象，则( )图13A甲、乙两物体都做匀速直线运动B若甲、乙两物体在同一直线上运动，则他们不可能相遇Ct1时刻甲、乙相遇Dt2时刻甲、乙相遇答案 AC2下图中，描述匀变速直线运动的图线是( )答案 B3一物体做直线运动的图象如图14所示，则该物体( )图14A先做加速运动，后做减速运动，速度方向相同B先做加速运动，后做减速运动，速度方向相反C先做减速运动，后做加速运动，速度方向相
11、同D先做减速运动，后做加速运动，速度方向相反答案 A4一个做直线运动的质点，其vt图象如图15所示，则02 s内质点的加速度a1_，2 s3 s内质点的加速度a2_，3 s4 s内质点的加速度a3_，t3 s时速度的大小为_，t3 s前后质点的速度方向_(填“变”或“不变”)，加速度的方向_(填“变”或“不变”)图15答案 2 m/s2 4 m/s2 4 m/s2 0 变不变解析 在vt图象中，匀变速直线运动图象是一条倾斜直线，故02 s内质点做匀加速直线运动a1 m/s22 m/s2.质点在2 s3 s内做匀减速直线运动a2 m/s24 m/s2.质点在3 s4 s内反向做匀加速运动a3 m/s24 m/s2.可见，质点在2 s4 s内加速度不变，所以3 s时的加速度大小为4 m/s2，加速度方向在3 s前后不变由图象知，3 s时速度的大小为零，3 s前后速度的方向改变.
