1、江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知，则（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】先求出的坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由诱导公式以及特殊角所对应的三角函数值计算即可.【详解】【点睛】本题主要考查诱导公式，以及特殊角所对应的三角函数值，只需熟记公式即可解题，属于基础
2、题型.3.已知幂函数过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设幂函数，过点， ， ，故选B.4.已知角的终边经过点，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接由三角函数的定义求值【详解】解：角的终边经过点，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题5.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，故函数为偶函数.对于C选项，故为奇函数.对于D选项，正切函数是奇函数，排除A,C,D三个选项，则B选项符合题意.对于B选项由，解得，定义域不关于
3、原点对称，即不是奇函数也不是偶函数.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断，属于基础题.6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.7.函数的零点所在区间A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】通过计算的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案【详解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，所以，根据零点
4、存在性定理，的零点所在区间为 故选B【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，其中解答中准确计算的值，合理利用零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题8.函数的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可【详解】函数是奇函数，排除选项A，C；当时，对应点在x轴下方，排除B；故选D【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法9.已知函数，不等式的解集是A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分类讨论x的符号，根据函数的解析式可得函数的单调性
5、和奇偶性，列出不等式，求得x的范围【详解】由题意，函数满足，故为偶函数当时，单调递增，当时，单调递减，故由不等式，故有，即，求得，故选：C【点睛】本题主要考查对数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和初等函数的单调性，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档题10.若，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过构造函数，利用函数单调性结合条件可得，从而得，即可得解.【详解】由得，而是上的增函数.原不等式即，得，即.【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，用到了构造函数的思想，属于基础题.二、多项选择题（本大题
6、共2小题，每小题5分，共10分）11.若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ ）A. 当时，B. C. 当时，D. 当时，【答案】ABD【解析】【分析】取解一元二次方程可判断A，由根的判别式可判断B，由函数的图象可判断C、D【详解】解：当时，故A对；方程化为，由方程有两个不等实根得，故B对；当时，画出函数和函数的图象如图，由得，函数和函数的交点横坐标分别为，由图可知， ，故C错，D对；故选：ABD【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法以及二次函数的零点与方程的根之间的关系，属于基础题12.已知函数是偶函数，且，若，则下列说法正确的是（ ）A. 函数是偶函数B. 10是函
7、数的一个周期C. 对任意的，都有D. 函数的图象关于直线对称【答案】BCD【解析】【分析】采用排除法，先根据已知推出函数为奇函数，可判断A；根据是偶函数及推出，可判断B；再根据已知条件求出、，可判断C；求出，说明的图象关于直线对称，可判断D【详解】解：函数是偶函数，且，即，10是函数的一个周期，B对；又是偶函数，且，函数是奇函数，A错；，又，故C对；是偶函数，且，又，函数的图象关于直线对称，D对；故选：BCD【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性的判断，属于中档题三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13.已知向量，则
8、与的夹角为_.【答案】【解析】【分析】利用向量的夹角公式直接求值【详解】解：，与的夹角为，故答案为：【点睛】本题主要考查利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题14.已知，且，则=_.【答案】【解析】【分析】先求出，再用两角差的正弦公式求出【详解】解：，又，故答案为：【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式，考查同角的三角函数关系，注意角的范围，考查整体思想，属于基础题15.已知函数，则的对称中心是_.【答案】【解析】【分析】由即可求出的对称中心【详解】解：由得，此时，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，牢记正弦、余弦、正切曲线是解题的关键，属于基础题16.函数，若方程恰有三个不同的解
9、，记为，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】画出函数的图像，根据图像与有三个不同的交点，判断出的位置，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，由图可知，由于，关于对称，即.所以.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查指数函数和三角函数图像的画法，考查三角函数的对称性，属于中档题.四、解答题:本大题共6题，第17题10分，第1822题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合A=x|x2-7x+60，B=x|4-txt，R为实数集.（1）当t=4时，求AB及ARB；（2）若AB=A，求实数t的取值范围.【答案】（1），； （2）【解
10、析】【分析】（1）先求出集合，再由求出集合，求出，再根据交集、补集的定义求出，；（2）由得，根据子集定义求出参数的范围【详解】解：（1）由得，则，当时，所以，；（2）由得，实数t的取值范围为：【点睛】本题主要考查集合的交并补混合运算，考查集合的包含关系，属于基础题18.已知向量，满足，（1）求的值；（2）求向量与夹角的余弦值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将两边平方，化简后可求得的值.（2）利用（1）的结论，求得以及的值，代入夹角公式求得与夹角的余弦值.【详解】（1）因为，所以 即； （2）因为，所以. .【点睛】本小题考查向量的运算，考查向量模的运算中常用的方法，即平方的方法，还
11、考查了两个向量的夹角公式，属于中档题.19.已知（）求的值；（）求的值【答案】() cos() 【解析】【分析】（）由二倍角公式求解即可；（）先求sin，cos（），再配凑角sin=sin()展开求解即可【详解】（） cos=,又 cos（）由()知：sin由、得（） cos（）=sin=sin()sin()coscos()sin【点睛】本题考查同角的基本关系式，考查两角的正弦公式，考查角的变换的方法，考察运算能力，属于中档题和易错题20.某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形
12、区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设.（1）若矩形是正方形，求的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，其中依而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由.【答案】（1）矩形是正方形时，（2）当是的中点时，最大【解析】试题分析：（1）因为四边形是扇形的内接正方形，所以，注意到，代入前者就可以求出. （2）由题设可由，利用两角差的正弦和辅助角公式把化成的形式，从而求出的最大值. 解析：（1）在中， ，在中， ， 所以，因为矩形
13、是正方形，所以，所以，所以 （2）因为所以， ，所以, 即时，最大，此时是的中点 答：（1）矩形正方形时，；（2）当是的中点时，最大 21.已知向量，函数，的最小正周期为（1）求的单调增区间；（2）方程；在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；（3）是否存在实数m满足对任意x1-1，1，都存在x2R，使得+m（-）+1f（x2）成立若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1），（2）或（3）存在，且m取值范围为【解析】【分析】（1）函数，的最小正周期为可得，即可求解的单调增区间（2）根据x在上求解的值域，即可求解实数n的取值范围；（3）由题意，求解的最小值，利用换元法求解的最小值，
14、即可求解m的范围【详解】（1）函数f（x）12sin2（x）cos（2x）1sin（2x）cos（2x）2sin（2x）f（x）的最小正周期为0，1那么f（x）的解析式f（x）2sin（2x）令2x，kZ得：xf（x）的单调增区间为，kZ（2）方程f（x）2n+10；0，上有且只有一个解，转化为函数yf（x）+1与函数y2n只有一个交点x在0，上，（2x）那么函数yf（x）+12sin（2x）+1的值域为，3，结合图象可知函数yf（x）+1与函数y2n只有一个交点那么2n1或2n3，可得或n（3）由（1）可知f（x）2sin（2x）f（x2）min2实数m满足对任意x11，1，都存在x2R，使
15、得m（）+1f（x2）成立即m（）+12成立令ym（）+1设t，那么（）2+2t2+2x11，1，t，可得t2+mt+50在t，上成立令g（t）t2+mt+50，其对称轴tt，上，当时，即m3时，g（t）ming（），解得；当，即3m3时，g（t）ming（）0，解得3m3；当，即m3时，g（t）ming（）0，解得m3；综上可得，存在m，可知m的取值范围是（，）【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键同时考查了二次函数的最值的讨论和转化思想的应用属于难题22.已知，求的解析式；求时，的值域；设，若对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围.【答案】
16、(1)（2）（3）【解析】试题分析：(1)由题已知，求，可利用换元法，即：，将条件中的，换为得：，求出（2）由（1）得，可继续换元，得：，需对进行分类讨论，而化为熟悉的二次函数的值域问题解决.（3）由恒成立，可转化为在满足，则需对的单调性进行分析，由，采用换元法，得：，由，借助函数的单调性，对进行分类讨论，分别得出的取值范围，取各种情况的并集，得出结果.试题解析：设，则，所以，所以；设，则当时，的值域为当时，若，的值域为若，在上单调递增，在上单调递减，的值域为综上，当时的值域为，当时的值域为；因为对任意总有所以在满足设，则，当即时在区间单调递增所以，即，所以(舍)当时，不符合题意当时， 若即时，在区间单调递增所以，则若即时在递增，在递减所以，得若即时在区间单调递减所以，即，得综上所述：.考点：1.换元法求函数解析式； 2.换元法与二次函数的值域问题及分类思想.3.恒成立中的函数思想及分类思想.
