1、单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:45分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.有一条两岸平直、河水流速均匀的大河,某人驾驶一艘小船渡河,已知小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2,且v1v2,小船若以最短时间渡河,所用时间为T,若以最小位移渡河,则渡河的最小位移为()A.v2TB.v1v2TC.v22v1TD.v12v2T2.如图甲所示,a、b两小球通过轻细线连接跨过光滑定滑轮,a球放在地面上时,将连接b球的细线刚好水平拉直,由静止释放b球,b球运动到最低点时,a球对地面的压力刚好为零;若将定滑轮适当
2、竖直下移一小段距离,再将连接b球的细线刚好水平拉直,如图乙所示,由静止释放b球,空气阻力不计。则下列判断正确的是()A.在b球向下运动过程中,a球可能会离开地面B.在b球向下运动过程中,a球一定会离开地面C.b球运动到最低点时,a球对地面的压力恰好为零D.b球运动到最低点时,a球对地面的压力不为零3.(2021四川成都高三月考)如图所示,倾角=30的斜面体C固定在水平面上,置于斜面上的物块B通过细绳跨过光滑定滑轮(滑轮可视为质点)与小球A相连,连接物块B的细绳与斜面平行,滑轮左侧的细绳长度为L,物块B与斜面间的动摩擦因数=33。开始时A、B均处于静止状态,B、C间恰好没有摩擦力,现让A在水平面
3、内做匀速圆周运动,物块B始终静止,则A的最大角速度为()A.2gLB.3g2LC.gLD.2g3L4.(2021山东济南高三月考)如图所示,长为0.3 m的轻杆一端固定质量为m的小球(可视为质点),另一端与水平转轴O连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动,轻杆对小球的最大作用力为74mg,已知转动过程中轻杆不变形,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是()A.小球转动的角速度为0.5 rad/sB.小球通过最高点时对杆的作用力为零C.小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为34mgD.小球在运动的过程中,杆对球的作用力不一定总是沿杆方向5.如图所示,斜面ABC倾角为,在A点以速
4、度v1将小球水平抛出(小球可以看成质点),小球恰好经过斜面上的小孔E,落在斜面底部的D点,且D为BC的中点。在A点以速度v2将小球水平抛出,小球刚好落在C点。若小球从E运动到D的时间为t1,从A运动到C的时间为t2,则t1t2为()A.11B.12C.23D.136.2020年7月23日,天问一号探测器在中国文昌航天发射基地发射升空。天问一号从地球上发射到与火星会合,运动轨迹如图中椭圆所示。设天问一号飞向火星的过程中,只考虑太阳的引力作用。下列说法正确的是()A.天问一号椭圆运动的周期小于地球公转的周期B.在与火星会合前,天问一号的加速度小于火星公转的向心加速度C.天问一号在无动力飞行飞向火星
5、的过程中,引力势能增大,动能减少,机械能守恒D.天问一号在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)7.如图所示,两个质量均为m的小球A、B套在半径为R的圆环上,圆环可绕竖直方向的直径旋转,两小球随圆环一起转动且相对圆环静止。已知OA与竖直方向的夹角=53,OA与OB垂直,小球B与圆环间恰好没有摩擦力,重力加速度为g,sin 53=0.8,cos 53=0.6。下列说法正确的是()A.圆环旋转角速度的大小为5g4RB.圆环旋转角速度的大
6、小为5g3RC.小球A与圆环间摩擦力的大小为75mgD.小球A与圆环间摩擦力的大小为15mg8.(2021山东滕州高三月考)如图所示,在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘,盘面与水平面的夹角为30,盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止,绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动,角速度为时,小物块刚要滑动,物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),星球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.这个行星的质量M=42R2LGB.这个行星的第一宇宙速度v1=LRC.这个行星的同步卫星的周期是RLD.离该行星表面距离为R的地方的重力加速度为2L9.如图所示,a、b、
7、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗人造地球卫星,下列判断正确的是()A.b卫星加速就能追上同一轨道上的c卫星B.b、c卫星的线速度大小相等且大于a卫星的线速度C.b卫星的角速度小于c卫星的角速度D.a卫星的周期大于b卫星的周期10.(2021广东广州月考)如图甲所示,将质量为M的物块A和质量为m的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上,两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍,物块A与转轴的距离等于轻绳长度,整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时,轻绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,绳中张力FT与2的关系如图乙所示,当2超过3
8、12时,物块A、B开始滑动。若图乙中的F1、1及重力加速度g均为已知,下列说法正确的是()A.L=F1m12B.L=F12m12C.k=2F1mgD.m=M三、非选择题(本题共3小题,共40分)甲11.(5分)(1)平抛物体的运动规律可以概括为两点,水平方向做匀速运动,竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动,可做下面的实验:如图甲所示,用小锤打击弹性金属片,A球水平飞出,同时B球被松开,做自由落体运动,两球同时落到地面,这个实验。A.只能说明上述规律中的第条B.只能说明上述规律中的第条C.不能说明上述规律中的任何一条D.能同时说明上述两条规律(2)某同学通过实验对平抛运动进行研究,他在
9、竖直墙上记录了抛物线轨迹的一部分,如图乙所示。x轴沿水平方向,y轴是竖直方向,由图中所给的数据可求出:图中坐标原点O(填“是”或“不是”)抛出点;平抛物体的初速度是 m/s,A到B点的运动时间是 s。(g取10 m/s2)乙12.(17分)在火炮发明并被大规模应用于实战之前,抛石机是中国古代常用的破城武器。某同学仿照古代抛石机制作了一个抛石机模型,如图所示,炮架上横置一个可以转动的轴,固定在轴上的长杆可绕转轴O转动,转轴O到地面的距离为h=0.5 m,发射前长杆A端着地与地面成30夹角,A端半球形凹槽中放置一质量m=2 kg的物体,用手扳动长杆另一端B至O点正下方,B贴近地面且速度vB=1 m
10、/s,此时长杆受到装置作用迅速停止,A端物体从最高点水平飞出,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)物体从最高点飞出时的速度大小;(2)物体从最高点飞出前对长杆凹槽在竖直方向上的压力大小。13.(18分)(2021福建泰宁高三月考)如图甲所示,与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上,绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上,绳子刚好伸直且无弹力,绳长r=0.5 m,滑块随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动),滑块的质量m=1.0 kg,与水平圆盘间的动摩擦因数=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。(1)求圆盘角速度1=1 rad/s时,滑块受到静摩擦力的大小;(2)求圆盘的角速
11、度2至少为多大时,绳中才会有拉力;(3)在图乙中画出圆盘角速度由0缓慢增大到4 rad/s时,轻绳上的拉力F与角速度大小的二次方2的图像(绳未断)。参考答案单元质检四曲线运动万有引力与航天1.A由题意可知,河宽d=v1T,若以最小位移渡河,设合速度与河岸夹角为,则有sin=v1v2,则渡河的最小位移s=dsin=v2T,故A正确,B、C、D错误。2.C在图甲中,设b球做圆周运动的半径为d,b球运动到最低点时速度为v,根据机械能守恒定律有mbgd=12mbv2,在最低点时T-mbg=mbv2d,解得T=3mbg,又T=mag,因此有ma=3mb,若改变b球做圆周运动的半径,b球运动到最低点时对细
12、线的拉力仍等于3mbg,因此b球运动到最低点时,小球a对地面的压力恰好为零,C项正确,A、B、D项错误。3.A开始时A、B均处于静止状态,B、C间恰好没有摩擦力,则有mAg=mBgsin;解得mB=2mA;当A以最大角速度做圆周运动时,要保证B静止,此时绳子上的拉力T=mBgsin+mBgcos=2mAg;设A以最大角速度做圆周运动时绳子与竖直方向的夹角为,则cos=mAgT=12;对A受力分析可知,物体A做圆周运动的半径R=Lsin=32L,向心力为Fn=Tsin=3mAg;由向心力公式Fn=mA2R,代入数据解得=2gL,故选A。4.D在最低点,轻杆对小球有最大作用力,在最低点由向心力公式
13、可知FM-mg=mr2,解得小球转动的角速度为=5rad/s,故A错误;设在最高点时轻杆对球的作用力竖直向下,根据向心力公式得F1+mg=mr2,解得小球通过最高点时杆对球的作用力为F1=-14mg,根据牛顿第三定律可知,小球通过最高点时对杆的作用力为14mg,故B错误;小球通过与圆心等高的点时,杆对球的作用力沿水平方向的分力提供向心力,竖直方向的分力与重力平衡,所以有F2y=mg,由向心力公式得F2x=mr2,解得小球通过与圆心等高的点时,杆对球的作用力水平分力大小为F2x=34mg,杆对球的作用力大小为F2=F2x2+F2y2=54mg,方向与杆的夹角=53,杆对球的作用力不沿杆方向,但在
14、最高点和最低点,杆对球的作用力沿杆方向,所以小球在运动的过程中,杆对球的作用力不一定总是沿杆方向,根据牛顿第三定律可知,小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为54mg,故C错误,D正确。5.B对于平抛运动,其运动时间只由高度h决定,不管是以初速度v1或v2抛出,其落到斜面底端的时间一样,都为t2。设从A到E的时间为t,由平抛运动规律得tan=12gt2v1t,同理,从A到D的运动tan=12gt22v1t2,根据数学几何知识可知tan=ABBC,tan=ABBD,tan=2tan,即t2=2t,由于t2=t1+t,故t1t2=12,故选B。6.C如题图所示,天问一号椭圆轨道半长轴大于地球公
15、转半径,由开普勒第三定律可知,天问一号椭圆轨道的周期大于地球公转的周期,A项错误;天问一号位于火星与地球之间,到太阳的距离小于火星到太阳的距离,由GMmr2=ma,得a=GMr2,可知天问一号的向心加速度大于火星公转的向心加速度,B项错误;在天问一号飞向火星的过程中,万有引力做负功,引力势能增大,动能减小,机械能守恒,C项正确;天问一号从地球上发射,需要脱离地球的吸引,绕太阳运动,即发射速度大于第二宇宙速度,D项错误。7.AD小球B与圆环间恰好没有摩擦力,由支持力和重力的合力提供向心力,有mgtan37=m2Rsin37,解得=5g4R,故A正确,B错误;对小球A受力分析,水平方向Nsin-f
16、cos=m2Rsin,竖直方向Ncos+fsin-mg=0,联立解得f=15mg,故C错误,D正确。8.AD物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力,合力提供向心加速度,可知当物体转到圆盘的最低点,所受的静摩擦力沿斜面向上,达到最大时,角速度最大,由牛顿第二定律得mgcos30-mgsin30=m2L,解得g=2Lcos30-sin30=42L,绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力,则GMmR2=m2R=mg,解得这个行星的质量M=gR2G=42R2LG,故A正确;这个行星的第一宇宙速度v1=gR=2LR,故B错误;不知道同步卫星的高度,所以不能求出同步卫星的周期,故C错
17、误;离行星表面距离为R的物体受到的万有引力:F=GMm(2R)2=GMm4R2=14mg=m2L,即重力加速度为2L,故D正确。9.BD万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,GmMr2=mv2r=mr2T2=mr2=ma,b卫星原本做匀速圆周运动,万有引力等于圆周运动的向心力,现让b卫星加速,则卫星所需向心力增加,而万有引力没有变化,故此时满足离心运动条件F供F需,故卫星将做离心运动,故b加速后不能追上同一轨道运行的c卫星,故A错误;v=GMr,b、c卫星的半径比a小,则b、c卫星的线速度相等且比a大,故B正确;角速度=GMr3,b、c半径相同,角速度大小相等,故C错误;T=42r3GM,a卫星
18、的半径大,故周期大于b的周期,故D正确。10.BC由图乙可知,当转盘角速度的二次方为212时,A、B间的细绳开始出现拉力,可知此时B达到最大静摩擦力,故有kmg=m2L212,当转盘角速度的二次方为312,A达到最大静摩擦力,对A有kMg-F1=ML312,对B有kmg+F1=m2L312,联立以上三式解得L=F12m12,k=2F1mg,m=12M,故A、D错误,B、C正确。11.答案(1)B(2)不是40.1解析(1)在打击金属片时,两小球同时做平抛运动与自由落体运动,结果同时落地,则说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动,故B正确,A、C、D错误。(2)做平抛运动的物体在竖直方向是初速度
19、为零的匀加速运动,则在相等时间的竖直位移之比为1357;图中OA、AB、BC的竖直位移之比为579,则O点不是抛出点;在竖直方向上,根据y=gT2得T=yg=0.45-0.3510s=0.1s,平抛运动的初速度v0=xT=0.40.1m/s=4m/s。12.答案(1)2 m/s(2)12 N解析(1)由几何关系可知,AO=2OB,A、B转动的角速度相同,由v=r可知线速度与转动半径成正比,所以A端物体在最高点的速度为vA=2vB=2m/s(2)物体在最高点时,由重力和杆的支持力提供向心力G-FN=mvA2rr=OA=1m解得FN=12N物体对杆的压力和杆对物体的支持力是一对相互作用力,物体对杆的压力大小为12N。13.答案(1)0.5 N(2)2 rad/s(3)见解析解析(1)静摩擦力提供向心力,有Ff=m12r代入数据解得Ff=0.5N。(2)当静摩擦力达到最大值时,绳中才出现拉力,最大静摩擦力提供向心力,有mg=m22r代入数据解得2=2rad/s。(3)当角速度02rad/s时,绳拉力F=0当2rad/s4rad/s时,根据牛顿第二定律有F+mg=m2r解得绳中拉力F=0.52-2(N)=4rad/s时F=6NF-2图像如图所示。
