1、高考资源网（） 您身边的高考专家 数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果，那么下列各式一定成立的是（ ）A B C D2.已知集合，集合， 则等于（ ）A B C D3.若角的终边上有一点，则的值是（ ）A1 B C4 D-44.数列的一个通项公式是（ ）A BC D5.设，则是的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6.函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为（ ）A B C D7.已知函数，且， 则（ ）A3 B-3 C0 D8.已知向量为平面向量
2、，若与的夹角为，与的夹角为，则（ ）A B C D9.已知，则的最小值是（ ）A4 B3 C2 D110.数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，值等于（ ）A11 B17 C19 D2111.设，其中为实数，若，则的取值范围是（ ）A B C D12.若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.如图，曲线与直线所围成的阴影部分的面积是_14.数列满足，对任意的都有，则_15.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_16.在钝角中，为钝角，令，若现给出下面结论：
3、当时，点是的重心；记的面积分别为，当时，；若点在内部（不含边界），则的取值范围是；若，其中点在直线上，则当时，其中正确的有_（写出所有正确结论的序号）三、解答题 17.（10分）已知（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围18.（10分）已知在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求19.（12分）在直角坐标系中，已知点（1）若向量的夹角为钝角，求实数的取值范围；（2）若，点在三边围成的区域（含边界）上，求的最大值20.（12分）在中，角的对边分别是，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围21.（12分）设函数是定义域为的奇函数；当时，（1）当时，求；（2）对任意的，不等式都成
4、立，求的取值范围22.（14分）已知函数，其中常数（1）当，求函数的单调递增区间；（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCCDBBADACBB二、填空题13. 14 15 16三、解答题17解：（1），由于，则，；（2），或，的取值范围是18.解：（1）由题意可知，；（2），19.解：（1）由得又，与夹角为，所以；（2），即，解得，令，由图知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为120.（1）由正弦定理可得，从而可得，由可知，所以，从而，故范围为21解：（1）设，则，所以；（2）由（1）知，所以，因为对都成立，即，即对恒成立，所以，即，所以，即，所以的取值范围为22解：（1）函数的定义域为，令，即，或，所以函数的单调递增区间是；（2）当时，令，则，当时，在上单调递减当时，从而有时，当时，在上单调递减，当时，从而有时，当时，不存在“类对称点”当时，在上是增函数，故，所以当时，存在“类对称点” - 8 - 版权所有高考资源网
