1、蔡甸二中2013-2014学年第一学期高一第一次月考 数 学 试 卷 （2013.10.11）一、选择题（每小题5分，共50分）1.若，则（ ）A.2 B.4 C. D.102.已知集合( )A. x|2x3 B. x|-1x5 C. x| -1x5 D.x| -1f(-3)f(-2) B. f()f(-2)f(-3)C. f()f(-3)f(-2) D. f()f(-2)f(-3)二、填空题：（每题5分，共5分）11.若函数，则的值域是_12. 集合Ax|ax10，Bx|x23x20，且ABB，则实数a的值为_13. 设，若，则 14. 函数定义域是，则的定义域是 15. 已知在定义域上是减
2、函数，且，则的取值范围是三、解答题（共75分）16.（本题满分12分）已知集合, 求：（1）； （2）17（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时， （1）求的值； （2）当时，求的解析式；18（本题满分12分）设关于x的不等式x(xa1)0(aR)的解集为M，不等式x22x30的解集为N.(1)当a1时，求集合M；(2)若MN，求实数a的取值范围19（本题满分12分）已知函数。（1）讨论的奇偶性；（2）判断在上的单调性并用定义证明。20.（本题满分13分）已知函数满足对一切都有,且,当时有.（1）求的值;（2）判断并证明函数在上的单调性;（3）解不等式:.21.（本题14分）季节性
3、服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式.（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q0.125(t8)212，t0，16，tN*，试问该服装第几周每件销售利润L最大? 学校_ 班级_ 姓名_ 考号_蔡甸二中2013学年第一学期高一第一次月考数 学 答 题 卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分,共25分）11. 12. 13. 14. 1
4、5. 三、解答题（共75分）16.17.18.19.20.密 封 线 密 封 线 密 封 线 密 封 线21. 蔡甸二中2013学年第一学期高一第一次月考数学答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABBCDDDABA二、填空题（每小题5分,共25分）11. 【0,8 12. 0或1或 13. 14. 15.三、解答题（共75分）17解：（1）是上的奇函数，6分（2）当，7分，10分 所以，所以12分18解：(1)当a1时，由已知得x(x2)0.解得0x2.所以Mx|0x2(2)由已知得Nx|1x3当a1时，因为a10，所以Mx|a1x0因为MN，所以1a10，解得
5、2a1时，因为a10，所以Mx|0xa1又MN，所以0a13，解得1a2.综上所述，a的取值范围是2，219. 解：（1）函数的定义域为关于原点对称。 1分（1）方法1：， 2分若，则，无解，不是偶函数 4分若，则，显然时，为奇函数综上，当时，为奇函数；当时，不具备奇偶性6分方法2：函数的定义域为关于原点对称。 1分当时，为奇函数： 4分当时，显然不具备奇偶性。 6分（2）函数在上单调递增； 7分证明：任取且，则 9分且，从而，故， 11分在上单调递增。 12分20解:令,得 , 再令,得 ,即,从而 . -2分任取 -4分 . ,即.在上是减函数. -6分由条件知, 设,则,即,整理,得 , -8分而,不等式即为,又因为在上是减函数,即, -10分,从而所求不等式的解集为. -13分21（本题14分）(1)P 4分(2)因每件销售利润售价进价，即LPQ故有：当t0，5且tN*时，L102t0.125(t8)212t266分即当t5时，Lmax9.1257分当t5，10时tN*时，L0.125t22t169分即t5时，Lmax9.12510当t10，16时，L0.125t24t36.12分即t10时，Lmax8.5 13分综上所述，该服装第5周每件销售利润L最大14分
