1、一基础题组1. 【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（文）试题】已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：双曲线的几何性质2【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（文）试题】若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）A B2 C D4【答案】D【解析】试题分析：双曲线1的右焦点坐标为，故，所以. 考点：双曲线与抛物线的性质.3.【炎德英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷(四）文科数学试卷】如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D
2、【答案】B【解析】考点：求双曲线的离心率。4.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（文）试题】已知抛物线的焦点到准线距离为，则（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：抛物线方程化为，焦点到准线距离为，故选D.考点：抛物线的标准方程及其性质5.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（文）试题】已知双曲线的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为（ ）A B C D【答案】C.【解析】考点：双曲线的标准方程及其性质6.【湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学（文）试题】双曲线的离心率为 【答案】 【
3、解析】试题分析：由已知考点：双曲线的简单性质二能力题组1【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次周考数学文试题】经过双曲线的右焦点为作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相较于两点，若为坐标原点，的面积是，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为，设两条渐近线的夹角为，则，设，则到渐近线的距离为，即有，则的面积可以表示为，解得，则故选C考点：双曲线的简单性质【思路点睛】求出双曲线的渐近线方程，设两条渐近线的夹角为，由两直线的夹角公式，可得，求出到渐近线的距离为，即有的面积可以表示为 ，结合条件可得的关系，再由离心率公式即可计算得
4、到2.【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）文科数学试题】如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD 【答案】D【解析】考点：1、向量的运算；2、椭圆的离心率3【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（文）试题】是双曲线的左、右焦点，过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为 . 【答案】【解析】考点：双曲线离心率.【思路点睛】由，令，根据双曲线的定义可得得，由题意可知为直角三角形，再利用勾股定理可求得，从而可求，进而可求得双曲线的离心率4.【炎德英才大联考
5、湖南师大附中2016届高三月考试卷(四）文科数学试卷】（本小题满分12分）如下图所示，点，动点到点的距离是4，线段的中垂线交于点（1）当点变化时，求动点的轨迹的方程；（2）若斜率为的动直线与轨迹相交于、两点，为定点，求面积的最大值【答案】（1）；（2）面积的最大值为。【解析】试题解析：（1）如图，连接，由，又，由椭圆的定义可知动点的轨迹的方程为（5分）（2） 设直线的方程为，代入椭圆方程，得，即（7分）考点：求椭圆方程；求最值。【思路点睛】直线与圆锥曲线的综合问题，常将直线方程代入圆锥曲线方程，从而得到关于x(或y)的一元二次方程，设出交点坐标A（）、B（），利用韦达定理得出坐标的关系,同时注
6、意判别式大于零（相交时）求出参数的范围（或者得到关于参数的不等关系），然后将所求转化到参数上来再求解。如本题，利用弦长公式及点到直线的距离公式求出弦长及三角形的高，然后列出三角形面积关于参数的函数式，最后求最值即可。注意圆锥曲线问题中，常参数多、字母多、运算繁琐，应注意设而不求的思想、整体思想的应用。5. 【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次周考数学文试题】 （本小题满分12分）已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为4.（1）求的值；（2）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，当时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）由题意知交点坐标为
7、2分代入抛物线解得4分（2）抛物线的焦点，设直线方程为与抛物线联立化简得6分设，则7分8分圆心到直线的距离为9分10分11分又，所以的取值范围为.12分.考点：1.抛物线的简单性质；2.直线与抛物线、圆的位置关系三拔高题组1.【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）文科数学试题】（本小题12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）若过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于、两点，求三角形（为坐标原点）的面积的最大值【答案】（1）抛物线的方程为；椭圆的方程为；（2）三角形的面积的最大值为【解析
8、】试题解析： （1）设，代入，得，又，（4分）抛物线的方程为在椭圆中，椭圆的标准方程为（6分）（2）由题意可知，设直线的方程为，且、，由得，（8分）（10分）令，则，又在上单调递增，的最大值为（12分）考点：1、抛物线的性质；2、椭圆的性质；3、最值问题【思路点睛】本题考查的是抛物线的定义、椭圆的性质、最值问题，属于中档题；先根据抛物线的定义求出的值，进而用待定系数法求得椭圆的标准方程；圆锥曲线问题一般都是设而不求的数学思想，把直线方程和椭圆方程联立得到关于的二次方程，用韦达定理写出两个根的关系，求出弦长公式，代入三角形面积公式中，由函数的单调性得到最值.2. 【河北省衡水中学2016届高三上
9、学期七调考试数学（文）试题】（本小题满分12分）已知为圆上的动点，点，线段的垂直平分线与半径相交于点，记点的轨迹为的方程；（1）求曲线的方程；（2）当点在第一象限，且时，求点的坐标.【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：圆的圆心为，半径等于，由已知于是，故曲线是以为焦点，以为长轴长的椭圆，且故曲线的方程为考点：定义法求曲线方程，直线与曲线的交点坐标【名题点睛】求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系或F(x，y)0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲
10、线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程3.【湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学（文）试题】已知椭圆的离心率为，且过点(1)求椭圆方程；(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由【答案】(1) (2) 变化时，是为定值，此定值为【解析】试题分析：（1）利用已知条件列出方程组，求
11、解椭圆的几何量，得到椭圆的方程（2）联立直线与椭圆方程，设，.利用韦达定理，通过直线的斜率依次为2，且，求解即可（2）当变化时，为定值，证明如下：由得，. 设，.则， 直线的斜率依次为，且,，得,将代入得：，经检验满足，故当变化时，是为定值，此定值为考点：直线与圆锥曲线的位置关系，椭圆标准方程【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用属中档题.解题时第（1）问为常规题，关键第（2）小题联立方程组很重要，要充分利用已知条件直线的斜率依次为，满足，这是解题的方向4【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（文）试题】
12、(本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于两点.(1)若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；(2)若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：(1) ，则，椭圆的方程为，联立，消去y得：，设，则.6分(2)设，即，由消去y得，由，整理得，又，由得，整理得，代入上式得，适合条件，由此得，故长轴长的最大值为.12分.考点：1.椭圆的方程；2.弦长公式；3.直线与椭圆的位置关系. 5.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（文）试题】（本小题满分12分）在平角坐标系中，椭圆的离心率，且过点，椭圆的长轴的两端点为，点为椭圆上异于，的动点，定直线与直线，分别交于，两点.（1） 求椭圆的方程；（2） 在轴上是否存在定点经过以为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2），【解析】表示出来，令时说明为常数即可求解试题解析：（1），椭圆的方程为；考点：1.椭圆的标准方程；2.圆的标准方程；3.定点问题
