1、4.5 一次函数的实际应用第4章 一次函数课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第3课时一次函数与一次方程的联系知识要点2.一次函数与一元一次方程1.一次函数与二元一次方程组新知导入想一想：一天，小明以400米/分的速度骑车去上学，请问小明离家的距离s（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？它是二元一次方程吗？课程讲授1一次函数与二元一次方程组问题1：一次函数y=5-x的图象如图所示.（1）方程x+y=5 的解有多少个？写出其中的几个.（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？（3）在一次函数y=5-x的图象
2、上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？1一次函数与二元一次方程组课程讲授课程讲授1一次函数与二元一次方程组问题2：1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了1 h(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系(1)气球上升时间x满足0 x60.对于1号气球，y关于x的函数表达式为yx5.对于2号气球，y关于x的函数表达式为y0.5x15.解：课程讲
3、授1一次函数与二元一次方程组问题2：(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.解：两个气球能位于同一高度提示：在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0 x60)，函数yx5和y0.5x15有相同的值y.课程讲授1一次函数与二元一次方程组我们也可以用一次函数的图象解释上述问题.如图，在同一直角坐标系中，画出一次函数x5和y0.5x15的图象.这两条直线的交点坐标为(20,25)，这也说明当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.2520151051020y=x+5y=0
4、.5x+15155O xy课程讲授1一次函数与二元一次方程组归纳：一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线这条直线上每个点的坐标（x,y）都是这个二元一次方程的解.方程组的解对应两条直线交点的坐标.课程讲授1一次函数与二元一次方程组练一练：（中考贵阳）若直线yxa与直线yxb的交点坐标为(2，8)，则ab的值为()A2 B4 C6 D8B课程讲授2一次函数与一元一次方程问题1：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0
5、；（3）2x+1=-1课程讲授2一次函数与一元一次方程相同点：这3个方程的等号左边都是2x1.不同点：等号右边分别是3,0,1.从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y 2x1的函数值分别为3,0，1时，求自变量x的值.32121-2Oxy-1-132x+1=3 的解y=2x+12x+1=0 的解2x+1=-1 的解问题1：课程讲授2一次函数与一元一次方程问题2：你能找到下面两个问题之间的联系吗？（1）解方程：3x-6=0.（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0？（1）方程3x-6=0的解为x=2.（2）画出函数y=3x-6的图象，如图所示：从图中可以看出，一次函数y=3x
6、-6的图象与x 轴交于点（2，0），这就是当y=0 时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解.课程讲授2一次函数与一元一次方程课程讲授2一次函数与一元一次方程归纳：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为axb0(a0)的形式，所以解 一元一次方程相当于在某个一次函数yaxb的函数值为0时，求自变量x的值.课程讲授2一次函数与一元一次方程求一元一次方程kx+b=0的解求一元一次方程kx+b=0的解一次函数y=kx+b中，y=0时，求x的值从“函数值”看从“函数图象”看求直线y=kx+b与 x 轴交点的横坐标课程讲授2一次函数与一元一次方程练一练：（中考合肥）已知方程 xb0的解是x
7、2，下列可能为直线y xb的图象的是()C随堂练习1.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b 的图象可能是()C随堂练习2.(中考巴中)已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：yx5与直线 l2：yx1的交点坐标为_(4，1)3.若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x-l)-b=0的解为()A.x=2B.x2C.x=3D.x3随堂练习C1.5课堂小结一次函数与一次方程的联系一次函数与一元一次方程解一元一次方程对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标一次函数与二元一次方程组解二元一次方程组求对应两条直线交点的坐标
