1、第3节 万有引力定律【学习目标】1.了解万有引力定律发现的思路和过程.2.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。3.知道万有引力定律公式的适用范围，会解决简单的引力计算问题.【方法指导】牛顿通过对月地检验，大胆的提出世界上任意两个物体之间都具有“与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力，经过直接或间接的检验，上述大胆的假设与推论成为科学史上最伟大的定律之一 万有引力定律，公式为F=G，式中G叫做引力常量，适用于任何物体，发现万有引力定律一百多年后，英国物理学家卡文迪许才测出了这个常量，使万有引力定律更具有了实用价值.【自主学习】1.月地检验（1）检验目的：维持
2、月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一种力.（2）检验方法：由于月球轨道半径约为地球半径的60倍.则月球轨道上物体受到的引力是地球上的 .根据 ，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）应该是它在地面附近下落时的加速度（自由落体加速度）的.计算对比两个 就可以分析验证两个力是否为同一性质的力.（3）结论：加速度关系也满足“反平方”规律.证明两种力为同种性质的力.2.万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的 成正比，与它们之间距离r的 成反比.（2）公式： .（3）说明：式中G是比例系数，叫做 ，适用于任何两个物体.英国物
3、理学家 比较准确地测出了G的数值，通常取G= .引力常量是自然界中少数几个重要的物理常量之一.你答对了吗? 1. 牛顿第二定律 结果2.（）乘积 二次方 （）F=G （）引力常量 卡文迪许 6.6710-11 Nm2/kg2【重点突破】重点问题1. 万有引力定律公式的理解与应用友情提示: 万有引力定律公式适用于质点或两个均匀球体之间万有引力的计算，均匀球体之间万有引力的计算时，公式中r应取两球心间距离.典题精析例题1. 已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力，如图6-3-1所示，有一半径为R的均匀球体，球心为O1，质量为8M，今自其内挖去一个半径为的
4、小球，形成球形空腔的球心为O2，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为O3，图中O1、O2、切点和O3四点共线，求此时小球与大球剩余部分之间的万有引力.图6-3-1解析：将均匀球体挖去一小球后变成了不均匀的球体，此时不能直接用万有引力定律公式来计算两球间的万有引力大小，但我们利用割补法来求解.小球质量为：m=8M=8M=M大球对小球O3的万有引力为F1=G小球O2对小球O3的万有引力为：F2=G小球O3与大球剩余部分之间的万有引力为：F=F1-F2=.答案：点拨：本题的创新之处有两个：其一出题新，由质点间的引力和均匀球体的引力扩展到了有空腔的球体上；其二，解题的思路新，巧妙地运用了割补法来
5、求解. 变式练习1.如图6-3-2所示，两球的半径分别为r1和r2，且远小于r，而球质量分布均匀，大小分别是m1和m2，则两球间的万有引力大小为（ D ）图6-3-2A.GB.GC.GD.G重点问题2. 万有引力与重力友情提示: 地球在不停地自转、地面上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，这是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因.实际情况是只有在两极时重力等于万有引力，其他位置重力要小于万有引力.由于自转需要的向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力.典题精析例题2.离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h是地球半径的 多少倍
6、？解析：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力.设G为引力常量，M为地球质量，m为物体质量， R为轨道半径.则有：离地面高度为h处：由题意知：联立以上各式解得： 即h 是地球半径的倍答案：倍点拨：对此类问题，应明确星球表面上物体受到的重力等于万有引力（忽略星球自转带来的影响），从而进一步认识到g值随高度的增加而减小。变式练习2. 设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（ D ）A.1B.1/9C.1/4D.1/16探究问题1.关于万有引力定律和万有引力定律公式的理解与应用误区警示1. 任何物体间都存在万有引力，所
7、以都可以用万有引力定律公式来求出其大小.2. 只有能看成质点的物体和质量分布均匀的球体之间才有万有引力，它们之间的引力可用公式直接求出.探究提示万有引力定律具有普适性，即万有引力不仅存在于星球之间，任何客观存在的有质量的物体间都存在这种相互作用的引力.但这并不表示所有引力都能用公式F=G来计算，公式F=G只能用来计算两个可看作质点的物体间的万有引力，其中r为两个质点间的距离；对于两个均匀球体，可等效为质量集中在球心的两个质点，r是两球心间的距离；如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，两个物体均可视为质点.注意：如果两个物体相距无穷近，由公式F=G不能判断它们之间的引力就会无穷大，这是因为
8、两物体相距很近时，就不能看作质点，故公式F=G就不能用来计算引力.探究问题2.地球对物体的万有引力和物体重力的联系与区别误区警示1. 地球对物体的万有引力就是物体重力，二者没有区别.2. 地球对物体的万有引力一定略大于物体重力，二者方向也不可能相同.探究提示要弄清楚地球对物体的万有引力和物体重力的联系与区别，应分“天上的物体”和“地上的物体”两种情况来讨论：1. “天上的物体”：“天上的物体”就是指在空中的物体，物体在空中时受到地球的万有引力就是物体的重力，随着离地面的高度增加，万有引力减小，物体的重力随之减小（重力加速度减小）.2. “地上的物体”：“地上的物体”就是指在地面上的物体，地面上的物体受到地球的万有引力产生两个效果：一是使物体受到重力的作用，二是使物体随地球自转做圆周运动.也就是万有引力可以分解为两个分力，一个分力是重力，另一个分力提供向心力.因此，只有在地球的两个极点上，万有引力和重力才大小相等、方向相同；在赤道上，二者虽然方向相同，但大小相差最大.从赤道到两极随纬度的增加，重力不断变大（重力加速度变大）.通常情况下会忽略地球自转的效果，不区别万有引力和重力.