1、从自由落体到匀变速直线运动 学案（1）一. 匀变速直线运动规律的总结：v平（v0v）/2 vv0+at xvot+at2/2 v2v02 = 2 a s二. 应用1. 一辆公交汽车进站停车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度大小为4m/s2，求（1）汽车从开始减速起2s内的位移？（2）汽车从开始减速起6s内的位移是多少？解析：汽车做匀减速直线运动，以初速度v0方向为正方向加速度为负，即a=4m/s2。又知v0=20m/s、t=2s，由位移公式x=20m/s2s +（4 m/s2）（2s）2 = 32m。问题探究：汽车从开始减速起6s内的位移是多少？有个同学这样来求，你如何评价？x=20
2、m/s6s +（4 m/s2）（6s）2 = 48m。即汽车在6秒内的位移为48m。点拔：像汽车刹车、火车进站、飞机着陆等实际的减速直线运动，在速度减为零后将停止运动，要注意物体做减速运动的总时间。此题中汽车刹车总时间为=s = 5s0，匀减速0；T是每个相等的时间间隔。4.一物体做匀变速直线运动，第2内的位移为4，第5内的位移为10 ，求物体的加速度.解析：把物体的运动过程分成许多时间相等的阶段，每个阶段的时间为1秒，设相邻两秒内的位移之差为x，则x=xxx=xxx=xx 把各式相加得xx=3x，即x= （xx）=2m.所以=2 m/s2问题探究1：物体在第9秒内的位移为多大？物体第3秒位移
3、比第2秒位移大1个x，第4秒位移比第2秒位移大2个x，第5秒位移比第2秒位移大3个x第9秒位移比第2秒位移大7个x，则第9内物体的位移为x=7x=72m=14m.问题探究2：如何求物体在开始计时的初速度？点拔：方法1：根据物体在相邻相等时间内的位移之差是一定值，第1秒位移比第2秒位移小2m，则第1秒位移为2m,对第1秒过程：x=2m、t=1s、=2 m/s2. 由位移公式即初速度为1m/s。方法2：第2秒位移为4m，则第2秒的平均速度为4m/s，这个速度就是第1.5秒末瞬时速度。对1.5秒过程：t=1.5s、vt=4m/s 、=2 m/s2.由速度公式vt=v0t得v0=vtt=4m/s21.
4、5 m/s=1m/s。讨论：此题还有哪些解题方法，先试一试。三. 初速度为零的匀加速直线运动位移与时间的关系初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，这种运动的规律公式为：vt= t， x， x， =21、过程按时间等分如果把一个初速度为零的匀加速直线运动过程分成许多时间相等的阶段（如第1秒、第2秒、第3秒），当然每一个阶段的时间不一定是1秒，设每一个阶段的时间T，由位移公式x OT2T3TX1XXX2X3前1个T内的位移为X1=前2个T内的位移为X2= 前3个T内的位移为X3= 可以看出X1：X2 ：X3：=12：22：32：连续的自然数平方比第1个T内的位移为X1= 第2个T内
5、的位移为X= X2X1 =第3个T内的位移为X= X3X2 =可以看出X1：X ：X：=1：3：5：连续的奇数比问题探究：你能用图象来推导上面的结论吗？试一试。例1：一个质点做初速度为零的匀加速直线运动，已知质点在第2s内的位移为0.6m，则质点在第5s内的位移为多少？解析：因为X ：XV=3:9=1:3，所以XV=3X=30.6m=1.8m.问题探究：质点在前5s内的位移为多少？2、过程按位移等分如果把一个初速度为零的匀加速直线运动过程分成许多位移相等的阶段（如图所示），设每一个阶段的时间T，由位移公式x OX2X3XXt3t1ttt2通过前1个X内的时间为t1= 通过前2个X内的时间为t2
6、= 通过前3个X内的时间为t3= 可以看出t1：t2 ：t3：=1：连续的自然数平方根比通过第1个X内的时间为t1= 通过第2个X内的时间为t= t2 t1=（1）通过第3个X内的时间为t= t3 t2= =（）可以看出t1：t ：t：=1：（1）：（）：例2：一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过1s到达斜面中点，问：还要经过多长时间到达斜面底端？解析：斜面中点把物体运动的位移分为两等份，则t1：t =1：（1），所以t =（1）s=0.41s，即物体还要经过0.41s到达斜面底端。问题探究：物体在中点前后两个过程的平均速度之比为多少？例3一个做匀变速直线运动的质点在14s内通过的位移分别是24 ，58s内通过的位移64 ，求质点的初速度和加速度大小。解析：方法1：由位移公式，将x，x，T=4代入两式求得v0m/s，=2.5 m/s.方法2：用公式x=T求解：由x = xxT得= m/s2=2.5 m/s2再代入x0可求得v0m/s.方法3：用时间中点速度等于平均速度求解： 6 m/s 这个速度就是2s末瞬时速度 16 m/s这个速度就是6s末瞬时速度 = m/s2=2.5 m/s2， 再由求得v0=1 m/s.此题还有其它解法，想一想还有什么方法？
