1、第二章学业质量标准检测(A)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 圆心为(1，1)，半径为2的圆的方程是(D)A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)24解析由圆的标准方程的形式直接写出方程即可2过点P(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程是(A)A2xy10B2xy50Cx2y50Dx2y70解析设直线方程为2xym0且过点(1,3)，故m1，所求直线的方程为：2xy
2、103下列说法正确的是(C)A直线的倾斜角越大，它的斜率就越大B若两直线关于x轴对称，则此二直线斜率互为倒数C若与x轴不垂直的两直线关于y轴对称，则此二直线斜率互为相反数D若两直线垂直，则此二直线斜率互为负倒数解析A倾斜角为钝角时，斜率小于0；倾斜角为锐角时，斜率大于0.B两直线关于x轴对称，斜率一正一负，不可能互为倒数D分别平行于x，y轴的两直线垂直，其中一直线斜率不存在4直线ax2y10与x(a1)y20平行，则a等于(D)AB2C1D2或1解析由a(a1)210得a2a20，a2或15已知A(4,2,3)关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于(A)A8
3、B12C16D19解析A1(4，2,3)，A2(4,2,3)，|AA2|86(2019北京市综合能力测试)已知圆C：(xa)2(yb)21过点A(1,0)，则圆C的圆心的轨迹是(D)A点B直线C线段D圆 解析圆C：(xa)2(yb)21过点A(1,0)，(1a)2(0b)21，即(a1)2b21，故圆C的圆心的轨迹是以(1,0)为圆心，1为半径的圆7. 如果方程x2y2DxEyF0与x轴相切于原点，则(C)AD0，E0，F0BE0，F0，D0CD0，F0，E0DF0，D0，E0解析方程表示的圆与x轴切于原点，这个圆过原点且圆心在y轴上，F0，D0，E08不论a为何实数，直线(a3)x2ay60
4、恒过(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析由(a3)x2ay60，得(x2y)a(63x)0.令，得直线(a3)x2ay60恒过定点(2，1)从而该直线恒过第四象限9已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为(B)A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析由圆心在直线xy0上，不妨设为C(a，a)，r，解得a1，r，圆C：(x1)2(y1)2210直线l1与直线l2：3x2y120的交点在x轴上，并且l1l2，则l1在y轴上的截距是(C)A4B4CD解析l1l2，k1k21k1设l1方程为yxb
5、，l2与x轴交点为(4,0)代入l1得b11过点P(4,2)作圆x2y24的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则OAB的外接圆方程是(A)A(x2)2(y1)25B(x4)2(y2)220C(x2)2(y1)25D(x4)2(y2)220解析由条件O，A，B，P四点共圆，从而OP中点(2,1)为所求圆的圆心，半径r|OP|，故所求圆方程为(x2)2(y1)2512使得方程xm0有实数解，则实数m的取值范围是(B)A4m4B4m4C4m4D4m4解析设f(x)，g(x)xm，在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图形，如图所示则m是直线yxm在y轴上的截距由图可知4m4.第卷(非选择
6、题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_2_解析本题考查了直线与圆的位置关系、弦长最值问题、转化与化归思想点(3,1)在圆内，要使弦长最短，需圆心C(2,2)与点N(3,1)所在直线与弦垂直，此时|CN|，则弦长为2214若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_2_解析直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)交于A、B两点，AOB120，则AOB为顶角为120的等腰三角形，顶点(圆心)到直线3x4y50的距离为r，代入点到直
7、线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案如图，直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB120，则圆心(0,0)到直线3x4y50的距离为r，即r，r2.故答案为215过点A(0,1)与B(4,0)的直线l1与过点(4,1)，(3，k1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为_4_解析当围成四边形内接于一个圆时，l1l2，k1k21，而k1，k24.解得k416(2019浙江卷，12)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2，1)，则m_2_，r_解析根据题意画出图形，可知A(2，1)，C(0，
8、m)，B(0,3)，则AB2，AC，BC|m3|直线2xy30与圆C相切于点A，BAC90，AB2AC2BC2即204(m1)2(m3)2，解得m2因此rAC三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10求：(1)直线l的方程；(2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S解析(1)由解得则点P的坐标是(2,2)，由于所求直线l与x2y10垂直，可设直线l的方程为2xyC0把点P的坐标代入得2(2)2C0，即C2.故所求直线l的方程为2xy20(2)由直线l的方
9、程知它在x轴，y轴上的截距分别是1，2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S12118(本小题满分12分)过点A(4，3)作圆C：(x3)2(y1)21的切线，求此切线方程解析(43)2(31)2171，点A在圆外(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y3k(x4)因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，所以1，解得k所以切线方程为y3(x4)，即15x8y360(2)若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x4综上，所求切线方程为15x8y360或x419(本小题满分12分)如下图，在四棱锥PABCD中，底面A
10、BCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDCa，E是PC的中点，AC与BD交于点G(1)试建立适当的空间直角坐标系，求P，A，E，G的坐标；(2)求|EG|解析(1)以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，如图，则A(a,0,0)，P(0,0，a)，C(0，a,0)因为E是PC的中点，所以E点坐标为因为在正方形ABCD中，G是AC的中点，所以G点坐标为(2)|EG|a20(本小题满分12分)直线yx1和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边ABC，如果在第一象限内有一点P(m，)使得ABP和ABC的面积相等，求m的值解析如图所示，直线yx1和x
11、轴，y轴分别交于点A，B，A(，0)，B(0,1)，|AB|2又ABP和ABC的面积相等，CPAB，故可设CP的方程为：yxc(c1)依题意由SABPSABC得，c3，直线CP的方程为yx3，又点P(m，)在直线yx3上，所以m3，解得m所以m的值为21(本小题满分12分)过点A(0,1)，B(4，m)且与x轴相切的圆有且只有一个，求实数m的值和这个圆的方程解析由题意，设所求圆的方程为(xa)2(yb)2b2，点A(0,1)，B(4，m)在圆上，将代入并整理得：(1m)a28a16m2m0.满足条件的圆有且只有1个，方程有且只有1个根，m1或644(1m)(16m2m)0，即m1或m(m22m
12、17)0.m1或m0当m1时，所求圆的方程为(x2)2(y)2；当m0时，所求圆的方程为(x4)2(y)222(本小题满分12分)已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，2)，且圆心在直线L：xy10上，(1)求圆心为C的圆的标准方程；(2)设点P在圆C上，点Q在直线xy50上，求|PQ|的最小值；(3)若直线kxy50被圆C所截得的弦长为8，求k的值解析(1)AB中点M，kAB3，则AB中垂线l的方程为y，即yx1，由得l与L的交点即为圆心C(3，2)，半径r|AC|5，圆C的标准方程为：(x3)2(y2)225(2)圆心C到直线xy50的距离为d5r，直线与圆C相离，则|PQ|的最小值为dr55(3)由条件可知：圆心C到直线的距离为d3根据点到直线的距离公式得：3，解得：k
