1、省前中国际分校2017届高三第二次学情检测 数学试卷( 160分 文理通用) 2016.10 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应位置)1. 函数的定义域为A,值域为B,则AB= 2. 已知等差数列an,a4+a6=10,前5项的和S5=5,则其公差为 3. 函数y=x2sinx在(0,2)内的单调增区间为 4. 若均为单位向量,且,则的夹角大小为 . 5. 在平面直角坐标系xOy中,角的终边经过点P(2,t),且,则实数t的值为 6.数列中,则 = 7. 设为第二象限角,若,则_. 8. 已知下列四个命题,其中真命题的序号是 (把所有真命题的序号都填上
2、) (1) 命题“R,使得”的否定是“R,都有”; (2) 命题“在中,若,则”的逆命题为真命题; (3) “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件; (4) 直线不能作为函数图象的切线.9.如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_ 10.已知f(x)是定义在-1,1上的奇函数,若m,n -1,1,m+n0时,有0,则不等式的解集为 11. 已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为 12. 已知函数在上是增函数,函数.当时,函数的最大值M与最小值m的差为,则=_ _. 13. 已知是锐角的外接圆的圆心,且,若,则 (用表示)14已知以为周期的函数,其中若方程恰有5个实
3、数解,则的取值范围为 二、解答题(本大题共6小题,计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分) 已知函数。 ()若为奇函数,求a的值; ()若在上恒大于0,求a的取值范围。 16. (本小题满分14分)已知向量,函数(1)求函数的最小正周期及单调增区间;(2)在 中,内角,所对的边分别为,为锐角,且是函数在上的最大值,求的面积17. (本小题满分14分)在中,角、所对的边分别是、,且满足(1)求角的大小; (2)若且,求的取值范围18. (本小题满分16分)如图,直线l是湖岸线,O是l上一点,弧是以O为圆心的半圆形栈桥,C为湖岸线l上一观景亭,现规划在湖中
4、建一小岛D,同时沿线段CD和DP(点P在半圆形栈桥上且不与点A,B重合)建栈桥,考虑到美观需要,设计方案为DP=DC,CDP=60且圆弧栈桥BP在CDP的内部,已知BC=2OB=2(km),设湖岸BC与直线栈桥CD,DP是圆弧栈桥BP围成的区域(图中阴影部分)的面积为S(km2),BOP=(1)求S关于的函数关系式;(2)试判断S是否存在最大值,若存在,求出对应的cos的值,若不存在,说明理由19. (本小题满分16分)已知数列an是公差为正数的等差数列,其前n项和为Sn,且a2a315,S416 (1)求数列an的通项公式;(2)数列bn满足b1a1,bn1bn求数列 bn的通项公式; 是否
5、存在正整数m,n(mn),使得b2,bm,bn成等差数列?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由20. (本小题满分16分)已知函数(不同时为零的常数),导函数为.(1)当时,若存在使得成立,求的取值范围;(2)求证:函数在内至少有一个零点;(3)若函数为奇函数,且在处的切线垂直于直线,关于的方程在上有且只有一个实数根,求实数的取值范围.省前中国际分校2017届高三第二次学情检测数学试卷( 160分 卷)答案一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应位置)1.-4,3 2. 2 3. 4. 5. 4 6. 7. 8. (2)(4) 9. 10. 11.
6、9 12. 13. 14. 二、解答题(本大题共6小题,计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. 解:()的定义域关于原点对称若为奇函数,则 a=0()在上在上单调递增在上恒大于0只要大于0即可,若在上恒大于0,a的取值范围为16. 解:(1)由题意可得:, 则,单调递增区间为: (2)由(1)可知:,又由于,则,由正弦函数的图像可知,当时,取得最大值, 由正弦定理得,即,则,故 17. (1)由已知得,化简得,故(2)由正弦定理,得, 故= 因为,所以,所以18. 解:(1)在COP中,CP2=CO2+OP22OCOPcos=106cos,从而CDP得面积SCDP=CP2
7、=(53cos),又因为COP得面积SCOP=OCOP=sin,所以S=SCDP+SCOPS扇形OBP=(3sin3cos)+,00,cos0=,当DP所在的直线与半圆相切时,设取的最大值为0,此时在COP中,OP=1,OC=3,CPO=30,CP=6sin0,cos0=,(2)存在,S=(3cos+3sin1),令S=0,得sin(+)=,当00,S0,所以当=0时,S取得最大值,此时cos(0+)=,cos0=cos(0+)=cos(0+)cos+sin(0+)sin=19. 解:(1)设数列an的公差为d,则d0由a2a315,S416,得 解得 或 (舍去)所以an2n1 4分(2)因
8、为b1a1,bn1bn,所以b1a11,bn+1bn(), 6分即 b2b1(1),b3b2(), bnbn1(),(n2)累加得:bnb1(1), 9分所以bnb11b11也符合上式故bn,nN* 11分假设存在正整数m、n(mn),使得b2,bm,bn成等差数列,则b2bn2bm又b2,bn,bm,所以()2(),即, 化简得:2m7 14分当n13,即n2时,m2,(舍去);当n19,即n8时,m3,符合题意所以存在正整数m3,n8,使得b2,bm,bn成等差数列 16分20解:(1)当时,错误!不能通过编辑域代码创建对象。=错误!不能通过编辑域代码创建对象。,其对称轴为直线,当错误!不
9、能通过编辑域代码创建对象。 ,解得,当错误!不能通过编辑域代码创建对象。,无解,所以的的取值范围为错误!不能通过编辑域代码创建对象。4分(2)因为,法一:当错误!不能通过编辑域代码创建对象。时,适合题意6分当错误!不能通过编辑域代码创建对象。时,令错误!不能通过编辑域代码创建对象。,则,令错误!不能通过编辑域代码创建对象。,因为,当错误!不能通过编辑域代码创建对象。时,所以错误!不能通过编辑域代码创建对象。在内有零点当错误!不能通过编辑域代码创建对象。时,所以错误!不能通过编辑域代码创建对象。在(内有零点 因此,当错误!不能通过编辑域代码创建对象。时,在错误!不能通过编辑域代码创建对象。内至少
10、有一个零点综上可知,函数在错误!不能通过编辑域代码创建对象。内至少有一个零点10分法二:,错误!不能通过编辑域代码创建对象。,由于错误!不能通过编辑域代码创建对象。不同时为零,所以,故结论成立 (3)因为错误!不能通过编辑域代码创建对象。=为奇函数,所以错误!不能通过编辑域代码创建对象。,所以错误!不能通过编辑域代码创建对象。,又在错误!不能通过编辑域代码创建对象。处的切线垂直于直线,所以错误!不能通过编辑域代码创建对象。,即因为错误!不能通过编辑域代码创建对象。所以在错误!不能通过编辑域代码创建对象。上是増函数,在上是减函数,由错误!不能通过编辑域代码创建对象。解得,如图所示,当错误!不能通过编辑域代码创建对象。时,即错误!不能通过编辑域代码创建对象。,解得;当错误!不能通过编辑域代码创建对象。时, ,解得错误!不能通过编辑域代码创建对象。;yO1x-1当错误!不能通过编辑域代码创建对象。时,显然不成立;当时,错误!不能通过编辑域代码创建对象。,即,解得错误!不能通过编辑域代码创建对象。;当时,错误!不能通过编辑域代码创建对象。,故所以所求错误!不能通过编辑域代码创建对象。的取值范围是或错误!不能通过编辑域代码创建对象。版权所有:高考资源网()