1、省前中国际分校2017届高三第二次学情检测 数学试卷（ 160分 文理通用） 2016.10 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1. 函数的定义域为A，值域为B，则AB= 2. 已知等差数列an，a4+a6=10，前5项的和S5=5，则其公差为 3. 函数y=x2sinx在（0，2）内的单调增区间为 4. 若均为单位向量，且，则的夹角大小为 . 5. 在平面直角坐标系xOy中，角的终边经过点P（2，t），且，则实数t的值为 6.数列中，则 = 7. 设为第二象限角,若,则_. 8. 已知下列四个命题，其中真命题的序号是 (把所有真命题的序号都填上
2、) (1) 命题“R，使得”的否定是“R，都有”； (2) 命题“在中，若，则”的逆命题为真命题； (3) “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件； (4) 直线不能作为函数图象的切线.9.如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_ 10.已知f(x)是定义在-1，1上的奇函数，若m，n -1，1，m+n0时，有0，则不等式的解集为 11. 已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为 12. 已知函数在上是增函数，函数.当时，函数的最大值M与最小值m的差为，则=_ _. 13. 已知是锐角的外接圆的圆心，且,若,则 （用表示）14已知以为周期的函数，其中若方程恰有5个实
3、数解，则的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分） 已知函数。 （）若为奇函数，求a的值； （）若在上恒大于0，求a的取值范围。 16. （本小题满分14分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）在 中，内角，所对的边分别为，为锐角，且是函数在上的最大值，求的面积17. （本小题满分14分）在中，角、所对的边分别是、，且满足（1）求角的大小； （2）若且，求的取值范围18. （本小题满分16分）如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中
4、建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC，CDP=60且圆弧栈桥BP在CDP的内部，已知BC=2OB=2（km），设湖岸BC与直线栈桥CD，DP是圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），BOP=（1）求S关于的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cos的值，若不存在，说明理由19. （本小题满分16分）已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2a315，S416 （1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足b1a1，bn1bn求数列 bn的通项公式； 是否
5、存在正整数m，n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由20. （本小题满分16分）已知函数（不同时为零的常数），导函数为.（1）当时，若存在使得成立，求的取值范围；（2）求证：函数在内至少有一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.省前中国际分校2017届高三第二次学情检测数学试卷（ 160分 卷）答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1.-4,3 2. 2 3. 4. 5. 4 6. 7. 8. (2)(4) 9. 10. 11.
6、9 12. 13. 14. 二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 解：（）的定义域关于原点对称若为奇函数，则 a=0（）在上在上单调递增在上恒大于0只要大于0即可,若在上恒大于0，a的取值范围为16. 解：（1）由题意可得：， 则，单调递增区间为： （2）由（1）可知：，又由于，则，由正弦函数的图像可知，当时，取得最大值， 由正弦定理得，即，则，故 17. （1）由已知得，化简得，故（2）由正弦定理，得， 故= 因为，所以，所以18. 解：（1）在COP中，CP2=CO2+OP22OCOPcos=106cos，从而CDP得面积SCDP=CP2
7、=（53cos），又因为COP得面积SCOP=OCOP=sin，所以S=SCDP+SCOPS扇形OBP=（3sin3cos）+，00，cos0=，当DP所在的直线与半圆相切时，设取的最大值为0，此时在COP中，OP=1，OC=3，CPO=30，CP=6sin0，cos0=，（2）存在，S=（3cos+3sin1），令S=0，得sin（+）=，当00，S0，所以当=0时，S取得最大值，此时cos（0+）=，cos0=cos（0+）=cos（0+）cos+sin（0+）sin=19. 解：（1）设数列an的公差为d，则d0由a2a315，S416，得 解得 或 （舍去）所以an2n1 4分（2）因
8、为b1a1，bn1bn，所以b1a11，bn+1bn()， 6分即 b2b1(1)，b3b2()， bnbn1()，（n2）累加得：bnb1(1)， 9分所以bnb11b11也符合上式故bn，nN* 11分假设存在正整数m、n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列，则b2bn2bm又b2，bn，bm，所以()2()，即， 化简得：2m7 14分当n13，即n2时，m2，（舍去）；当n19，即n8时，m3，符合题意所以存在正整数m3，n8，使得b2，bm，bn成等差数列 16分20解：（1）当时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。=错误！不能通过编辑域代码创建对象。，其对称轴为直线，当错误！不
9、能通过编辑域代码创建对象。 ，解得，当错误！不能通过编辑域代码创建对象。，无解，所以的的取值范围为错误！不能通过编辑域代码创建对象。4分（2）因为，法一：当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，适合题意6分当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，令错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则，令错误！不能通过编辑域代码创建对象。，因为，当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。在内有零点当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。在（内有零点 因此，当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，在错误！不能通过编辑域代码创建对象。内至少
10、有一个零点综上可知，函数在错误！不能通过编辑域代码创建对象。内至少有一个零点10分法二：，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，由于错误！不能通过编辑域代码创建对象。不同时为零，所以，故结论成立 (3)因为错误！不能通过编辑域代码创建对象。=为奇函数，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。,所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。，又在错误！不能通过编辑域代码创建对象。处的切线垂直于直线，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。，即因为错误！不能通过编辑域代码创建对象。所以在错误！不能通过编辑域代码创建对象。上是増函数，在上是减函数，由错误！不能通过编辑域代码创建对象。解得，如图所示，当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，即错误！不能通过编辑域代码创建对象。，解得；当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时， ，解得错误！不能通过编辑域代码创建对象。；yO1x-1当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，显然不成立；当时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，即，解得错误！不能通过编辑域代码创建对象。；当时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，故所以所求错误！不能通过编辑域代码创建对象。的取值范围是或错误！不能通过编辑域代码创建对象。版权所有：高考资源网()