1、20182019学年度（下）奈曼实验中学期中考试高二理科数学一.选择（每题4分，共60分）1. 复数在复平面内对应的点在第（ ）象限.A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】【分析】直接根据复数几何意义，写出复数在复平面内对应点的坐标即可判断.【详解】解：复数在复平面内对应的点的坐标为位于第四象限故选：【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.2. 曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）.A. B. C. 2D. 1【答案】C【解析】试题分析：由，得，故，故切线的斜率为，故选C.考点：导数的集合意义.3. 函数的单调递减区间是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分
2、析】由题意，可得和定义域，由，即可求解函数的递减区间.【详解】由题意，可得，令，即，解得，即函数的递减区间为.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中根据函数的解析式求得函数的导数，利用求解，同时注意函数的定义域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（ ）A. 3/5B. 3/4C. 1/2D. 3/10【答案】C【解析】【分析】先记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，根据题意得到与，再由条件概率，即可求出结
3、果.【详解】记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知，所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是故选：C.【点睛】本题主要考查条件概率与独立事件，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.5. 某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）A. 6种B. 12种C. 18种D. 24种【答案】B【解析】方法数有种.故选B.6. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概
4、率为（ ）A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.312【答案】A【解析】试题分析：该同学通过测试的概率为，故选A考点：次独立重复试验7. 已知，则自然数等于（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】令，代入运算即可得解.【详解】由题意，令，则，因为，所以，解得.故选：C.8. 设函数若为偶函数，则在处的切线方程为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由奇偶性求得，可得函数的解析式，求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程.【详解】因为函数为偶函数， 所以，可得，可得，所以函数，可得，； 曲线在点处的
5、切线的斜率为， 则曲线在点处的切线方程为：即 故选C【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.9. 求由曲线和直线围成的图形面积（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】封闭图形的面积为，利用莱布尼茨公式计算即可.【详解】如图，封闭图形的面积为.故选：D.【点睛】本题考查利用定积分计在平面几何中的应用，在利用定积分求平面图形的面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数，本题是一道基础题.10. 用数学归纳法证明
6、“”，从“k到”左端需增乘的代数式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别写出当和时，等式的左边的表达式，进行比较，即可求解.【详解】当时，等式的左边，当时，等式的左边，所以当从“到”左端增乘的代数式为.故选：B.【点睛】本题主要考查了数学归纳法及其应用，其中解答中正确写出从“到”等式左端的表达式是解答的关键，属于基础题.11. 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由相互独立事件的概率乘法公式，求出目标不被击中的概率，再由对立事件概率公式，即可得
7、解.【详解】由于甲、乙、丙射击一次命中目标概率分别为，三人同时射击目标一次，则目标不被击中的概率为：，由对立事件的概率公式可得目标被击中的概率为：.故选：B.12. 的展开式中的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出展开式的通项为，再令即得解.【详解】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选：C.【点睛】本题主要考查利用二项式定理求指定项的系数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】利用正态分布密度函数的对
8、称性将求 转化为，根据条件做差即可.【详解】如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于直线对称，所以，并且则故选：C.【点睛】本题考查正态分布密度函数求具体区间的概率，应用正态分布的对称性是解题的关键，属于基础题.14. 工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为，下列判断中正确的是（ ）A. 劳动生产率为1000元时，工资为130元B. 劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C. 劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D. 当工资为250元时，劳动生产率为2000元【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据回归方程，可知回归方程的回归系数为，根据回归直线方
9、程中回归系数的意义，可知劳动生产率平均提高元时，工资平均提高元，故选B.考点：回归系数的意义.15. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩.看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A. 甲、乙可以知道对方的成绩B. 甲、乙可以知道自己的成绩C. 乙可以知道四人的成绩D. 甲可以知道四人的成绩【答案】B【解析】【分析】先阅读题意，再结合老师提供的信息及丁所反馈的信息推理即可得解.【详解】解:由丁不知道自己成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好；当乙知道丙的成绩
10、后，就可以知道自己的成绩，但是乙不知道甲和丁的成绩； 由于丁和甲也是一个优秀，一个良好， 所以甲知道丁的成绩后，能够知道自己的成绩，但是甲不知道乙和丙的成绩. 综上所述，甲、乙可以知道自己的成绩，即选项B正确，选项A、C、D错误，故选:B.【点睛】本题考查了推理与证明，重点考查了阅读能力，属中档题.二.填空题：（每题5分，共30分）16. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 种【答案】18【解析】试题分析： 考点：组合的应用17. 曲线C： （为参数）的普通方程为_【答案】【解析】由已知可得，所以有.18. 设的分
11、布列如表，则等于_.-101【答案】【解析】【分析】利用离散型随机变量的概率分布列的性质求解.【详解】由离散型随机变量的分布列知：解得.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意离散型随机变量的概率分布列的性质的灵活应用.19. _;【答案】【解析】.20. 甲、乙、丙三人参加会宁一中招聘老师面试，最终只有一人能够被会宁一中录用，得到面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则甲、乙、丙三人被录用的是_【答案】甲【解析】【分析】分别假设甲说的是真话，甲说的是假话来分析，即可得出结论.【详解】解：假设甲说的是真话
12、，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立.故答案为：甲.【点睛】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.21. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为_.【答案】200【解析】【分析】设没有发芽的种子数为，由二项分布的数学期望公式及数学期望的性质即可得解.【详解】设没有发芽的种子数为，则有，由题意可知服从二项分布，即,则，所以.故答案为：
13、200.三 .简答题（每题12分）22. 设函数，其中，均为常数，曲线在处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求函数的极值.【答案】（1），；（2）极小值为0，极大值为.【解析】【分析】（1）由导数的几何意义可得，再由点在切线上即可得解；（2）利用导数确定函数的单调性，结合极值的概念即可得解.【详解】（1）因为，切线的斜率为，所以，又，所以， 所以，由点在直线上，可得，即，所以；（2）由（1）得，则，当 时，；当 时，；所以的单调增区间为，减区间为，所以函数的极小值为，极大值为.23. 2019年某市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中
14、随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67，82，78，86，96，81，73，84，76，59，85，93，其中成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现从这12件作品中任意抽取3件.（1）恰好抽到2件优秀作品的概率；（2）若抽到优秀作品的件数为，求的分布列.【答案】（1）；（2）分布列见解析.【解析】【分析】（1）先由题意，得到12件作品中，优秀作品有件，非优秀作品有件，结合古典概型的概率计算公式，即可得出结果；（2）由题中条件，得出的可能值，分别求出对应的概率，即可得出对应的分布列.【详解】（1）由题意，可得12件作品中，优秀作品有件，非优秀作品有件，从这12件作品中任意抽取3
15、件，恰好抽到2件优秀作品的概率为；（2）设抽到优秀作品的个数为，则的可能值为，则，所以的分布列为：0123【点睛】方法点睛：本题主要考查求古典概型的概率，考查求离散型随机变量的分布列，属于常考题型.求古典概型的概率时，一般需要确定总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；可根据列举法确定基本事件个数，也可根据排列组合计算基本事件个数；求离散型随机变量的分布列时，通常需要根据题中条件，先确定随机变量的取值，结合题中条件，求出对应概率，在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）24. 在直角坐标系中，直线，圆,以坐标
16、原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积【答案】(1),；(2)【解析】试题分析：（1）将代入的直角坐标方程，化简得，；（2）将代入，得得， 所以，进而求得面积为.试题解析：（1）因为 ，所以的极坐标方程为， 的极坐标方程为（2）将代入得得 ， 所以因为的半径为1，则的面积为考点：坐标系与参数方程.25. 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线C极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【详
17、解】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.试题解析：（1）等价于将代入既得曲线C的直角坐标方程为，（2）将代入得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t 的几何意义既知，.考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.26. 为了增强消防安全意识，某中学做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试，统计数据得到如下的列联表：优秀非优秀总计男生153550女生304070总计4575120(1)试判断能否有90%的把握认为
18、消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；(2)为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率附：P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）根据公式计算K2，对照数表即可得出概率结论；（2）用分层抽样法求出抽取的男、女生数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值详解：(1)因为K22.057，且2.0572.706，所以没有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关(2)用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，则抽取女生304(人)，抽取男生152(人)，记“到校外宣传的同学中至少有1名是男生”为事件M，则P(M).点晴：概率统计是高考必考题之一，也是必拿分数的题目，大家需要区分二项分布，超几何分布等的区别，注意几何概型，古典概型概率求法
