1、六 简谐运动的描述(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1周期为2 s的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A15次，2 cm B30次，1 cmC15次，1 cm D60次，2 cm【解析】选B。振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅，故在半分钟及15次全振动内，振子通过平衡位置的次数为30次，通过60个振幅为60 cm，则振幅为1 cm，故选B。2质点沿直线以O点为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正向最大位移与负向最大位移处的点，A
2、、B相距10 cm，质点从A到B的时间为0.1 s，从质点经过O点时开始计时，经0.5 s，则下述说法正确的是()A振幅为5 cm B振幅为10 cmC周期为0.1 s D质点位移为50 cm【解析】选A。A、B相距10 cm，则振幅为5 cm。由A到B历时0.1 s，则周期T0.2 s，故A正确，B、C错误；从平衡位置开始经过0.5 s，即为2.5个周期，位移为0，故D错误。3.如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A点，OA2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()A
3、0.2 s B0.4 s C0.1 s D0.3 s【解析】选A。简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的 14，它们相等，故选A。4一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是()A.质点的振动频率是4 HzB在10 s内质点通过的路程是20 cmC第4 s末质点的速度是零D在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同【解析】选B。根据振动图像可知，该简谐运动的周期T4 s，所以频率f1T 0.25 Hz，A错误；10 s内质点通过的路程s104 4A10A102 cm20 cm，B正确；第4 s末质点经过平
4、衡位置，速度最大，C错误；在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错误。5如图所示甲是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v22v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为()AT2T1BT22T1CT24T1DT214 T1【解析】选D。由题图可知，木板被匀速拉出的距离相同，且v22v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长
5、度的时间t2的两倍，由图线可知，T1t1，T212 t2，因而得出t14T2，D正确。【加固训练】物体做简谐运动，其图像如图所示，在t1和t2两时刻，物体的()A.相位相同 B位移相同C速度相同D加速度相同【解析】选C。由图可知物体做简谐运动的振动方程为xA sin t，其相位为t，故t1与t2的相位不同，A错；t1时刻位移大于零，t2时刻位移小于零，故B错，又由a Fm km x知，x不同时，a也不同，故D错；由振动图像知t1、t2时刻物体所处位置关于平衡位置对称，速率相同，且均向下振动，方向相同，C对。6有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩
6、2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A11 11 B11 12C14 14 D12 12【解析】选B。弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为12，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为11。二、非选择题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7(10分)如图所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN8 cm。从小球向右经过图中O点时开始计时，到第一次经过N点的时间为0.2 s则小球的振动周期为_ s，振动方程为x_ cm。【解析】从O点到N点刚好为
7、T4，则有T4 0.2 s，故T0.8 s；由于2T 52 rad/s，而振幅为4 cm，从平衡位置处开始振动，所以振动方程为x4sin 52 t cm。答案：0.8 4sin 52 t 8(14分)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。【解析】简谐运动振动方程的一般表达式为xA sin(t)。根据题给条件有A0.08 m，2f，所以x0.08sin(t)m。将t0时x0.04 m代入振动方程得0.040.08sin，解得初相6 或56。因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取 5
8、6，所求的振动方程为x0.08sin(t 56)m。答案：x0.08sin(t56)m(15分钟40分)9(6分)(多选)关于简谐运动的频率，下列说法正确的是()A频率越高，振动质点运动的速度越大B频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次D弹簧振子的振动频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关【解析】选B、C。简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描写物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，假如说物体振动过程中最大速度越大，也不能说明它的频率越大，振动得越快和运动得越快意义是不同的，故A项错误；做简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改
9、变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C项正确；弹簧振子的频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统(质量m和弹簧的劲度系数k)决定，故D项错误。10(6分)(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t)m。t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10 m/s2。以下判断正确的是()Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD0.6 s内物块运动
10、的路程是0.3 m【解析】选A、B、D。t0.6 s时，物块的位移为y0.1sin(2.50.6)m0.1 m；则对小球h|y|12 gt2，解得h1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T2 22.5 s0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A0.3 m，选项C错误，D正确。11.(6分)(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移xA sin t，振动图像如图所示，则()A弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同B简谐运动的频率为18 HzC第3 s末，弹簧振子的位移大小为 22AD弹簧振子在第3 s末与第5 s末的速度方向相同【解析】选B、C、D。在水平方向上做简谐运动
11、的弹簧振子，其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第1 s末与第5 s末时，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项A错误；由图像可知，T8 s，故频率为f18 Hz，选项B正确；2T 4 rad/s，则将t3 s代入xA sin 4 t，可得弹簧振子的位移大小x 22A，选项C正确；第3 s末与第5 s末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点，故速度方向相同，选项D正确。【加固训练】如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是()A.振子从B经O到C完成一次全振动B振动周期是1 s，振幅是10 c
12、mC经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm【解析】选D。振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm，A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动振子通过的路程为40 cm，C错误；3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，D正确。12(22分)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t0)，经过14 周期振子有负向最大加速度。(1)求振子的振幅和周期；(2)在图中作出该振子的位移时间图像；(3)写出振子的振动方程。【解析】(1)xBC20 cm，t2 s，n10，由题意可知：AxBC2 20 cm2 10 cm，Ttn 2 s10 0.2 s。(2)由从振子经过平衡位置开始计时，经过 14 周期振子有负向最大加速度，可知振子此时在正向最大位移处。所以位移时间图像如图所示。(3)由A10 cm，T0.2 s，2T 10 rad/s得振子的振动方程为x 10sin 10t cm。答案：(1)10 cm 0.2 s(2)见解析图(3)x10sin 10t cm
