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云南师大附中2017届高三上学期适应性月考数学试卷(理科)(5) WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:42284 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:28 大小:663KB
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1、2016-2017学年云南师大附中高三(上)适应性月考数学试卷(理科)(5)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1集合A=x|x2a0,B=x|x2,若AB,则实数a的取值范围是()A(,4B(,4)C0,4D(0,4)2复数,则其共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列说法正确的是()A“x1”是“log2(x+1)1”的充分不必要条件B命题“x0,2x1”的否定是“”C命题“若ab,则ac2bc2”的逆命题为真命题D命题“若a+b5,则a2或b3”为真命题4已知函数f(x)=|si

2、nx|cosx,则下列说法正确的是()Af(x)的图象关于直线x=对称Bf(x)的周期为C若|f(x1)|=|f(x2)|,则x1=x2+2k(kZ)Df(x)在区间,上单调递减5秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法的程序框图如图所示,若输入的a0,a1,a2,an分别为0,1,2,n,若n=5,根据该算法计算当x=2时多项式的值,则输出的结果为()A248B258C268D2786在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中任取一点M,则满足AMB90的

3、概率为()ABCD7某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A8BCD48已知实数x,y满足x2+4y24,则|x+2y4|+|3xy|的最大值为()A6B12C13D149三棱锥ABCD内接于半径为的球O中,AB=CD=4,则三棱锥ABCD的体积的最大值为()ABCD10已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线为l,抛物线的对称轴与准线交于点Q,P为抛物线上的动点,|PF|=m|PQ|,当m最小时,点P恰好在以F,Q为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为()ABCD11函数y=|log3x|的图象与直线l1:y=m从左至右分别交于点A,B,与直线从左至右分别交于点C,D记线段AC和BD在x轴上

4、的投影长度分别为a,b,则的最小值为()ABCD12若函数f(x)=lnx与函数g(x)=x2+2x+a(x0)有公切线,则实数a的取值范围为()A(ln,+)B(1,+)C(1,+)D(ln2,+)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13已知函数f(x)=ex+x3,若f(x2)f(3x2),则实数x的取值范围是14点P是圆(x+3)2+(y1)2=2上的动点,点Q(2,2),O为坐标原点,则OPQ面积的最小值是15已知平面向量满足,则的最小值是16已知数列an满足a1=2,且,则an=三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17在A

5、BC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)证明:ABC为钝角三角形;(2)若ABC的面积为,求b的值18某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示(1)根据茎叶图中的数据完成22列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?购买意愿强购买意愿弱合计2040岁大于40岁合计(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,记抽到

6、的2人中年龄大于40岁的市民人数为X,求X的分布列和数学期望附:P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82819如图,三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABC=90,PA=AC=2,D是PA的中点,E是CD的中点,点F在PB上, =3(1)证明:EF平面ABC;(2)若BAC=60,求二面角BCDA的余弦值20已知抛物线E:y2=8x,圆M:(x2)2+y2=4,点N为抛物线E上的动点,O为坐标原点,线段ON的中点的轨迹为曲线C(1)求抛物线C的方程;(2)点Q(x0,y0)(x05)是曲线C上的点,过点Q作圆M的两条切线,分别与x轴交于

7、A,B两点求QAB面积的最小值21已知函数f(x)=exx2ax(1)若曲线y=f(x)在点x=0处的切线斜率为1,求函数f(x)在0,1上的最值;(2)令g(x)=f(x)+(x2a2),若x0时,g(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(3)当a=0且x0时,证明f(x)exxlnxx2x+1请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中,将曲线(t为参数)上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到曲线C1;以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的极坐标

8、方程;(2)已知点M(1,0),直线l的极坐标方程为,它与曲线C1的交点为O,P,与曲线C2的交点为Q,求MPQ的面积选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)=|x+1|2|x1|(1)求f(x)的图象与x轴围成的三角形面积;(2)设,若对s,t(0,+)恒有g(s)f(t)成立,求实数a的取值范围2016-2017学年云南师大附中高三(上)适应性月考数学试卷(理科)(5)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1集合A=x|x2a0,B=x|x2,若AB,则实数a的取值范围是()A(,4B(,4)C0,4D

9、(0,4)【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】分类讨论,利用集合的包含关系,即可得出结论【解答】解:a=0时,A=0,满足题意;当a0时,集合A=,满足题意;当a0时,若AB,则,0a4,a(,4),故选B2复数,则其共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z,求出,再求出在复平面内对应的点的坐标,则答案可求【解答】解: =,则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为:(,),位于第三象限故选:C3下列说法正确的是()A“x1”是“log2(x+1)1”的充分不必要条件B命题“x0,2

10、x1”的否定是“”C命题“若ab,则ac2bc2”的逆命题为真命题D命题“若a+b5,则a2或b3”为真命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】对每个选项,分别利用充要条件,命题的否定,四种命题的逆否关系,判断正误即可【解答】解:选项A:log2(x+1)1可得1x1,所以“x1”是其必要不充分条件;选项B:“x0,2x1”的否定是“”,不满足命题的否定形式;选项C:命题“若ab,则ac2bc2”的逆命题是“若ac2bc2,则ab”,当c=0时,不成立;选项D:其逆否命题为“若a=2且b=3,则a+b=5”为真命题,故原命题为真故选:D4已知函数f(x)=|sinx|cosx,则下列说法正确的

11、是()Af(x)的图象关于直线x=对称Bf(x)的周期为C若|f(x1)|=|f(x2)|,则x1=x2+2k(kZ)Df(x)在区间,上单调递减【考点】命题的真假判断与应用;三角函数的化简求值;正弦函数的图象【分析】f(x)=|sinx|cosx=,进而逐一分析各个答案的正误,可得结论【解答】解:f(x)=|sinx|cosx=,故函数的图象关于直线x=k,kZ对称,故A错误;f(x)的周期为2中,故B错误;函数|f(x)|的周期为,若|f(x1)|=|f(x2)|,则x1=x2+k(kZ),故C错误;f(x)在区间,上单调递减,故D正确;故选:D5秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种

12、多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法的程序框图如图所示,若输入的a0,a1,a2,an分别为0,1,2,n,若n=5,根据该算法计算当x=2时多项式的值,则输出的结果为()A248B258C268D278【考点】程序框图【分析】模拟执行程序,可得程序框图的功能求出当x=2时的值,即可得解【解答】解:该程序框图是计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值,而f(2)=258,故选:B6在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中任取一点M,则满足AMB90的概率为()ABC

13、D【考点】几何概型【分析】在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中任取一点M,满足AMB90的区域的面积为半径为1的球体的,以体积为测度,即可得出结论【解答】解:在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中任取一点M,满足AMB90的区域的面积为半径为1的球体的,体积为=,所求概率为=,故选:A7某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A8BCD4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分,画出几何体的直观图,进而可得答案【解答】解:由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分,如图所示,所以剩余部分体积为,故选A8已知实数x,

14、y满足x2+4y24,则|x+2y4|+|3xy|的最大值为()A6B12C13D14【考点】绝对值三角不等式【分析】设x=2cos,y=sin,0,2),|x+2y4|+|3xy|=|2cos+2sin4|+|32cossin|=42cos2sin+32cossin=74cos3sin=75sin(+),即可得出结论【解答】解:设x=2cos,y=sin,0,2)|x+2y4|+|3xy|=|2cos+2sin4|+|32cossin|=42cos2sin+32cossin=74cos3sin=75sin(+),|x+2y4|+|3xy|的最大值为12,故选B9三棱锥ABCD内接于半径为的球

15、O中,AB=CD=4,则三棱锥ABCD的体积的最大值为()ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】过CD作平面PCD,使AB平面PCD,交AB于P,设点P到CD的距离为h,则当球的直径通过AB与CD的中点时,h最大为2,从而得到四面体ABCD的体积的最大值【解答】解:过CD作平面PCD,使AB平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有V=4h4,当球的直径通过AB与CD的中点时,h最大为,则四面体ABCD的体积的最大值为V=424=故选:B10已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线为l,抛物线的对称轴与准线交于点Q,P为抛物线上的动点,|PF|=m|PQ|,当m最小时,点P恰好在

16、以F,Q为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为()ABCD【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】求出F(0,1),Q(0,1),过点P作PM垂直于准线,则PM=PF记PQM=,则m=,当最小时,m有最小值,设P(),然后求解a,c,即可求解椭圆的离心率、【解答】解:由已知,F(0,1),Q(0,1),过点P作PM垂直于准线,则PM=PF记PQM=,则m=,当最小时,m有最小值,此时直线PQ与抛物线相切于点P设P(),可得P(2,1),所以|PQ|=2,|PF|=2,则|PF|+|PQ|=2a,a=,c=1,e=,故选:D11函数y=|log3x|的图象与直线l1:y=m从左至右分别交于点A,B,与直

17、线从左至右分别交于点C,D记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,则的最小值为()ABCD【考点】函数与方程的综合运用【分析】依题意可求得A,B,C,D的横坐标值,得=,利用基本不等式可求最小值【解答】解:在同一坐标系中作出y=m,y=(m0),y=|log3x|的图象,如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),由|log3x|=m,得x1=3m,x2=3m,由log3x|=,得x3=,x4=依照题意得=,又m0,m+=(2m+1)+,当且仅当(2m+1)=,即m=时取“=”号,的最小值为27,故选B12若函数f(x)=lnx与函数g(x)=x2+

18、2x+a(x0)有公切线,则实数a的取值范围为()A(ln,+)B(1,+)C(1,+)D(ln2,+)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出导数,设出各自曲线上的切点,得到切线的斜率,再由两点的斜率公式,结合切点满足曲线方程,可得切点坐标的关系式,整理得到关于一个坐标变量的方程,借助于函数的极值和最值,即可得到a的范围【解答】解:f(x)=,g(x)=2x+2,设与g(x)=x2+2x+a相切的切点为(s,t)s0,与曲线f(x)=lnx相切的切点为(m,n)m0,则有公共切线斜率为2s+2=,又t=s2+2s+a,n=lnm,即有a=s21+ln(2s+2),设f(s)=s

19、21ln(2s+2)(1s0),所以f(s)=0f(s)f(0)=ln21,aln21,s(1,0),且趋近与1时,f(s)无限增大,aln21故选A二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13已知函数f(x)=ex+x3,若f(x2)f(3x2),则实数x的取值范围是(1,2)【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数,判断导函数的符号,判断单调性,转化不等式求解即可【解答】解:因为函数f(x)=ex+x3,可得f(x)=ex+3x20,所以函数f(x)为增函数,所以不等式f(x2)f(3x2),等价于x23x2,解得1x2,故答案为:(1,2)14点P是圆(x+3

20、)2+(y1)2=2上的动点,点Q(2,2),O为坐标原点,则OPQ面积的最小值是2【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值,即可求出OPQ面积的最小值【解答】解:因为圆(x+3)2+(y1)2=2,直线OQ的方程为y=x,所以圆心(3,1)到直线OQ的距离为,所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为,所以OPQ面积的最小值为故答案为215已知平面向量满足,则的最小值是4【考点】平面向量数量积的运算;向量的模【分析】不妨设=(1,0),=(m,n),=(p,q),根据向量的数量积的运算得到n=,再根据向量的模的和基本不等式即可求出答案【解答】解:不妨设=(1

21、,0),=(m,n),=(p,q)则m=1,p=2, =2+nq=1,则nq=1,n=,=(1,),=(2,q),2=+2+2+2=1+1+4+q2+2+2+4=14+q214+2=16,4,当且仅当q2=1,即q=1时“=”成立故答案为:416已知数列an满足a1=2,且,则an=【考点】数列递推式【分析】由,可得: =+,于是1=,利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解:由,可得: =+,于是1=,又1=,数列1是以为首项,为公比的等比数列,故1=,an=(nN*)故答案为:三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17在ABC中,角A,B,C的对边

22、分别为a,b,c,已知(1)证明:ABC为钝角三角形;(2)若ABC的面积为,求b的值【考点】正弦定理【分析】(1)由正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得:sinA+sinB=2sinC,即a+b=2c,又a=2b,利用余弦定理可求cosA0,可得A为钝角,即可得解(2)由同角三角函数基本关系式可求sinA,利用三角形面积公式可求bc=24又,进而可求b的值【解答】(本小题满分12分)解:(1)证明:由正弦定理:,sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=3sinC,sinA+sinB+sin(A+B)=3sinC又sin(A+B)=sinC,sinA+sinB=2s

23、inC,即a+b=2c,a=2b,所以,所以,所以A为钝角,故ABC为钝角三角形 (2)解:因为,又,bc=24又,所以,b=4 18某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示(1)根据茎叶图中的数据完成22列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?购买意愿强购买意愿弱合计2040岁大于40岁合计(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2

24、人进行采访,记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X,求X的分布列和数学期望附:P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列【分析】(1)由茎叶图能完成22列联表,由列联表求出K23.463.841,从而得到没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关(2)购买意愿弱的市民共有20人,抽样比例为=,所以年龄在2040岁的抽取了2人,年龄大于40岁的抽取了3人,则X的可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望【解答】(本小题满分12分)解:(1

25、)由茎叶图可得:购买意愿强购买意愿弱合计2040岁20828大于40岁101222合计302050由列联表可得:K2=3.463.841,所以,没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关 (2)购买意愿弱的市民共有20人,抽样比例为=,所以年龄在2040岁的抽取了2人,年龄大于40岁的抽取了3人,则X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,所以分布列为X012P数学期望为E(X)=0+1+2= 19如图,三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABC=90,PA=AC=2,D是PA的中点,E是CD的中点,点F在PB上, =3(1)证明:EF平面ABC;(2)若

26、BAC=60,求二面角BCDA的余弦值【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定【分析】()法一,过点F作FMPA交AB于点M,取AC的中点N,连接MN,EN可得四边形MFEN为平行四边形,即可证明EF平面ABC 法二,取AD中点G,连接GE,GF,得平面GEF平面ABC,即可对EF平面ABC ()解:作BOAC于点O,过点O作OHPA,以O为坐标原点,OB,OC,OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系,利用向量法求解【解答】()证明:法一:如图,过点F作FMPA交AB于点M,取AC的中点N,连接MN,EN点E为CD的中点,ENAD,EN=又D是PA的中点,E是C

27、D的中点,点F在PB上, =3FM=,FMAD,FMEN且FM=EN,所以四边形MFEN为平行四边形,EFMN,EF平面ABC,MN平面ABC,EF平面ABC 法二:如图,取AD中点G,连接GE,GF,则GEAC,GFAB,因为GEGF=G,ACAB=A,所以平面GEF平面ABC,所以EF平面ABC()解:作BOAC于点O,过点O作OHPA,以O为坐标原点,OB,OC,OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系,则C(0,0),B(),D(0,1),则平面CDA的一个法向量为设平面CDB的一个法向量为,则可取,所以cos=,所以二面角BCDA的余弦值为 20已知抛物线E:y2

28、=8x,圆M:(x2)2+y2=4,点N为抛物线E上的动点,O为坐标原点,线段ON的中点的轨迹为曲线C(1)求抛物线C的方程;(2)点Q(x0,y0)(x05)是曲线C上的点,过点Q作圆M的两条切线,分别与x轴交于A,B两点求QAB面积的最小值【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】(1)设P(x,y)为轨迹上任意一点,则N(2x,2y),把N点坐标代入抛物线E的方程化简即可;(2)设圆的切线斜率为k,得出切线方程,计算A,B的坐标,利用根与系数的关系计算|AB|,从而得出QAB的面积关于x0的函数,求出此函数的最小值即可【解答】解:(1)设线段ON的中点坐标为P(x,y),则点N(2x,2y)

29、,N为在抛物线y2=8x上的动点,4y2=16x,即y2=4x,曲线C的方程为:y2=4x(2)设切线方程为:yy0=k(xx0),令y=0,得x=x0,切线与x轴的交点为(x0,0),圆心(2,0)到切线的距离为d=2,(2k+y0kx0)2=4(1+k2),整理得:(x024x0)k2+(4y02x0y0)k+y024=0,设两条切线的斜率分别为k1,k2,则k1+k2=,k1k2=,SQAB=|(x0)(x0)|y0|=y02|=2(x01)+2令x01=t,则f(t)=t+2,t4,+),则f(t)=10,f(t)在4,+)上单调递增,f(t)f(4)=,SQAB=2f(t),QAB的

30、面积的最小值为21已知函数f(x)=exx2ax(1)若曲线y=f(x)在点x=0处的切线斜率为1,求函数f(x)在0,1上的最值;(2)令g(x)=f(x)+(x2a2),若x0时,g(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(3)当a=0且x0时,证明f(x)exxlnxx2x+1【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)求得f(x)的导数,可得切线的斜率,解方程可得a,设h(x)=ex2x,求出导数和单调区间,以及最小值,可得f(x)的单调性,进而得到f(x)的最值;(2)求得g(x)的导数,令m(x)=exxa,求出单调区间和最值,讨论(i)当1a

31、0即a1时,(ii)当1a0即a1时,求出单调性,以及最小值,解不等式即可得到a的范围;(3)f(x)exxlnxx2x+1等价于exx2exxlnxx2x+1,即exexxlnxx+1等价于lnxe+10令h(x)=lnxe+1,求出导数和单调区间,可得最小值,即可得到证明【解答】解:(1)f(x)=ex2xa,f(0)=1a=1,a=0,f(x)=ex2x,记h(x)=ex2x,h(x)=ex2,令h(x)=0得x=ln2当0xln2时,h(x)0,h(x)单减;当ln2x1时,h(x)0,h(x)单增,h(x)min=h(ln2)=22ln20,故f(x)0恒成立,所以f(x)在0,1上

32、单调递增,f(x)min=f(0)=1,f(x)max=f(1)=e1 (2)g(x)=ex(x+a)2,g(x)=exxa令m(x)=exxa,m(x)=ex1,当x0时,m(x)0,m(x)在0,+)上单增,m(x)min=m(0)=1a(i)当1a0即a1时,m(x)0恒成立,即g(x)0,g(x)在0,+)上单增,g(x)min=g(0)=10,解得a,所以a1(ii)当1a0即a1时,m(x)在0,+)上单增,且m(0)=1a0,当1ae22时,m(ln(a+2)=2ln(2+a)0,x0(0,ln(a+2),使m(x0)=0,即e=x0+a当x(0,x0)时,m(x)0,即g(x)

33、0,g(x)单减;当x(x0,ln(a+2)时,m(x)0,即g(x)0,g(x)单增g(x)min=g(x0)=e(x0+a)2=ee=e(1e)0,e2可得0x0ln2,由e=x0+a,a=ex0记t(x)=exx,x(0,ln2,t(x)=ex10,t(x)在(0,ln2上单调递增,t(x)t(ln2)=22ln2,1a22ln2,综上,a,2ln2 (3)证明:f(x)exxlnxx2x+1等价于exx2exxlnxx2x+1,即exexxlnxx+1x0,等价于lnxe+10令h(x)=lnxe+1,则h(x)=x0,ex10当0x1时,h(x)0,h(x)单减;当x1时,h(x)0

34、,h(x)单增h(x)在x=1处有极小值,即最小值,h(x)h(1)=e1e+1=0,a=0且x0时,不等式f(x)exxlnxx2x+1成立请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中,将曲线(t为参数)上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到曲线C1;以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的极坐标方程;(2)已知点M(1,0),直线l的极坐标方程为,它与曲线C1的交点为O,P,与曲线C2的交点为Q,求MPQ的面积【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方

35、程化成普通方程【分析】(1)由题意求出曲线C1的参数方程,从而得到曲线C1的普通方程,由此能求出曲线C1的极坐标方程(2)设点,Q的极坐标分别为(1,1),(2,2),由直线l的极坐标方程为,它与曲线C1的交点为O,P,分别求出O,P的极坐标,从而求出|PQ|=|12|=2,再由M到直线l的距离为,能求出MPQ的面积【解答】(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:(1)曲线(t为参数)上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到曲线C1,由题意知,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C1的普通方程为(x1)2+y2=1,即x2+y22x=0,曲线C1的极坐标方程为22c

36、os=0,即=2cos (2)设点,Q的极坐标分别为(1,1),(2,2),则由,得P的极坐标为P(1,),由,得Q的极坐标为Q(3,)1=2,|PQ|=|12|=2,又M到直线l的距离为,MPQ的面积选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)=|x+1|2|x1|(1)求f(x)的图象与x轴围成的三角形面积;(2)设,若对s,t(0,+)恒有g(s)f(t)成立,求实数a的取值范围【考点】绝对值三角不等式;函数恒成立问题【分析】(1)求出f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A(,0),B(3,0),C(1,2),即可求f(x)的图象与x轴围成的三角形面积;(2)求出g(s)有最小值4a,f(t)有最大值,即可求实数a的取值范围【解答】解:(1)f(x)=|x+1|2|x1|=f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A(,0),B(3,0),C(1,2),f(x)的图象与x轴围成的三角形面积S=(2)s(0,+)恒有g(s)=s+a4a,当且仅当s=2时,g(s)有最小值4a又由()可知,对t(0,+),f(t)f(1)=2s,t(0,+)恒有g(s)f(t)成立,等价于4a2,即a2,实数a的取值范围是a22017年4月29日

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