1、高考资源网 2007年普通高等学校招生全国统一考试数学仿真试题三（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.参考公式：事件A、B互斥，则.台体的体积公
2、式，其中、分别是台体的上、下底面面积，是台体的高.球的表面积公式、体积公式，其中表示球的半径.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确的选项填涂在答题卡上1已知集合, , 则A(I B)= （ ） A B C D 2已知数列的前n项和为，且, 则等于 ( )A4 B2 C1 D -23不等式1的解集为 ( )A B C D4在展开式中，含项的系数是 （ ） A.20 B. -20 C. -120 D.120 5设，为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m的一个充分条件是 ( )A，=l，ml B=m，
3、 C， m Dn，n， m6将直线l：按a = (3, 0)平移得到直线，则的方程为 ( )A B C D 7一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为 ( ) A. B. C. D. 8 8在中，=a，=b，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则= （ ）Aa-b B-a+b Ca-b D-a+b9已知函数的部分图像如图所示，则的值等于 （ ） A -1 B2+ C D 010设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为 （ ） A4 B6 C D 11口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：如果为数列的前n
4、项和，那么的概率为 ( )A B C D12已知是定义在R上的偶函数，且恒成立，当时，则当时，函数的解析式为 （ ） A B C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13已知函数，则 = 14设x，y满足约束条件，则的最大值是 _15在数列和中，是与的等差中项，且对任意N*都有，则数列的通项公式为 _ _ 16规定记号“”表示一种运算，定义ab=（a , b为正实数），若1k0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上（）求抛物线C的方程；（）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若(O为
5、原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程22（本小题满分14分）已知函数(x4)的反函数为，数列满足：a1=1，（N*），数列，是首项为1，公比为的等比数列（）求证：数列为等差数列；（）若，求数列的前n项和2007年普通高等学校招生全国统一考试数学仿真试题三（理）参考答案一、选择题： BACBD CABDB BD二、填空题： 13 14 2 15 160k1 三、解答题： 17（本小题满分12分） （） （6分）当，即时，取得最大值. （8分）（）当，即时，所以函数的单调递增区间是（12分）18（本小题满分12分）设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H则， （3分）
6、所以S=E+H= （6分）= （8分）= （10分）当且仅当，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜（12分）19（本小题满分12分）（）BCAD， AD面ADE,点G到平面ADE的距离即点B到平面ADE的距离连BF交AE于H，则BFAE，又BFADBH即点B到平面ADE的距离（2分）在RtABE中，点G到平面ADE的距离为（4分）（）设DE中点为O，连OG, OH，则OH AD，BG AD四边形BHOG为平行四边形（6分）GOBH由（）BH面ADE，GO面ADE（8分）又GO面DEG面DEG面ADE过点A作AMDE于M，则AM面DEG为直线AD与平面DEG所成的角（10分）在RtADE中
7、，直线AD与平面DEG所成的角为（12分）20（本小题满分12分） （2分）, （3分）以下讨论的取值情况：（）当时，在R上是减函数；（4分）当时，有两个根1和1-a，其中1-a1，函数在和上是减函数，在上是增函数（8分）（）当时，在上是减函数 （10分） 故 （12分）21（本小题满分12分）（）由题意可得直线l： 过原点垂直于l的直线方程为 解得 （3分）抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上，抛物线C的方程为 （6分）（）设，由，得又，解得 （8分）直线ON：，即 （10分）由、及得，点N的轨迹方程为（12分）22（本小题满分14分）（）(x4)，(x0)， （2分），即（N*） （4分）数列是以为首项，公差为2的等差数列（6分） （）由（）得：，即（N*） （8分）b1=1，当n2时， 因而，N* （10分），令 则 -，得 又 （14分）第 8 页 共 8 页
