1、本章优化总结不等式性质的应用主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质进行数值(或代数式)大小的比较，有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查，考查形式多以选择题出现给出下列条件：1ab；0ab1；0a1b.其中能推出logblogalogab成立的条件的序号是_(填所有可能的条件的序号)解析logb1，若1ab，则1b，logaloga1，故条件不可以；若0ab1，则b1logaloga1logb，故条件可以；若0a1b，则00，logab0.因此条件不可以答案规律方法为保证解题速度，特殊值法在比较大小的题目中是常见的方法恒成立问题中求字母范围的问
2、题在给定区间上不等式恒成立，一般地有类似下面常用的结论：(1)f(x)a恒成立f(x)maxa恒成立f(x)mina.对一切xR，若|xa|x2|7恒成立，求实数a的取值范围思路点拨利用绝对值不等式的性质或几何意义，求|xa|x2|的最小值，然后解绝对值不等式解对xR，|xa|x2|(x2)(xa)|2a|，因此原不等式恒成立，必有|2a|7.2a7或2a7，解之得a5或a9.故实数a的取值范围是a|a5，或a9对任意实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|a|(|x1|x2|)恒成立，试求实数x的取值范围解依题意，|x1|x2|恒成立故|x1|x2|.因为|ab|ab|(ab)(ab)|2|
3、a|，当且仅当(ab)(ab)0时取“”，所以2，因此原不等式等价于|x1|x2|2.解上述不等式得x，即x的取值范围是.均值不等式与最值应用均值不等式求最大(小)值，关键在于“一正、二定、三相等”也就是：(1)一正：各项必须为正(2)二定：要求积的最大值，则其和必须是定值；要求和的最小值，则其积必须是定值(3)三相等：必须验证等号是否成立 如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告的面积最小？解
4、设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab9000.广告的高为a20，宽为2b25，其中a0，b0.则广告的面积S(a20)(2b25)2ab40b25a5001850025a40b185002 18500224500.当且仅当25a40b时等号成立，此时ba，代入式得a120，从而b75.即当a120，b75时，S取得最小值24500.故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小解含有绝对值的不等式的方法公式法|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)；|f(x)|g(x)g(x)f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2.零点分段法含有两个以上绝对值符号
5、的不等式，可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为不含绝对值的不等式去解解下列关于x的不等式：(1)|xx22|x23x4；(2)|x22|x|2|1；(3)|x2|2x5|2x；(4)|2x1|x23x4或xx22(x23x4)，解得1x3，原不等式的解集为x|x3法二：|xx22|x2x2|x2x2(x2x20)，原不等式等价于x2x2x23x4x3，原不等式的解集为x|x3(2)x2|x|2，原不等式化为1|x|22|x|21，即.1|x|3.原不等式解集为3
6、，11，3(3)分段讨论：当x2x，解得x2x，解得x2时，原不等式变形为x22x52x，解得x，原不等式无解综上可得，原不等式的解集为.(4)当x0时，原不等式可化为2x10，又x0，x不存在；当0x时，原不等式可化为2x10，又0x，0x；当x时，原不等式可化为2x1x1，即x2x2.综上，原不等式的解集为x|0xb0时，bnan0，此时(ab)(bnan)a0时，bnan0，ab0，此时(ab)(bnan)0时，bnan0，ab0，此时(ab)(bnan)0.综上所述，(ab)(anbn)2(an1bn1)0.即(ab)(anbn)2(an1bn1)已知函数f(x)是(，)上的增函数，a
7、，bR.(1)若ab0，求证：f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立并证明你的结论解(1)证明：ab0，ab.由已知f(x)的单调性得f(a)f(b)又ab0baf(b)f(a)两式相加即得f(a)f(b)f(a)f(b)(2)逆命题f(a)f(b)f(a)f(b)ab0.下面用反证法证之假设ab0，那么f(a)f(b)f(a)f(b)这与已知矛盾，故只有ab0.逆命题得证数学思想与方法不等式是中学数学中的重要内容，虽然知识点较少，但综合性强，是每年高考必考的热点之一几乎涉及整个高中数学的各个章节，以“实际为背景”、“函数为背景”的考题居多，既有客观题，又有主观题不仅测试有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法，而且还测试运算能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力根据本章特点，应强化训练函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想方法若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是()Aa1B|a|1C|a|1 Da1解析设f(x)|x|，g(x)ax，作函数图像(如图所示)由图像知，|a|1，选B.答案B
