1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 选修1-1 1-2 第三章 导数及其应用成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 导数及其应用 第三章 第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 3.3 导数在研究函数中的应用第三章 3.3.1 函数的单调性与导数第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 典例探究学案 2课 时 作 业 3自主预习学案 1第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 自主预习学案第三章 3.3 3.3.1成才之路
2、高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 结合实例，借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 重点：利用求导的方法判断函数的单调性难点：探索发现函数的导数与单调性的关系第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 新知导学1观察函数 yx2 的图象，x0 时，切线的斜率都取_值，函数单调递增再观察函数 y x的图象，除原点外每一点的切线斜率都取_值，函数单调递增函数的单调性与导函数正负的关系
3、负正正第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 思维导航1结合高台跳水运动和函数 y3x，yx2，yx3，y x，y1x的单调性与导函数值正负的关系，你能得出什么结论？第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 新知导学2设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果在区间(a，b)内，f(x)0，则f(x)在此区间单调_；(2)如果在区间(a，b)内，f(x)0时，函数增长的快慢，与各函数的导数值的大小作对比，你发现了什么？函数的变化快慢与导数的关系第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指
4、导 人教A版 数学 选修1-1 新知导学3如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这 个 函 数 在 这 个 范 围 内 变 化 较 _，其 图 象 比 较_快陡峭第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 牛刀小试1函数 yf(x)在定义域(32，3)内可导，其图象如图所示记 yf(x)的导函数为 yf(x)，则不等式 f(x)0 的解集为()A13，12,3)B1，1243，83C(32，121,2D(32，112，4383，3)答案 A第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 解析 依题意，当 f
5、(x)0 时，函数 yf(x)是减少的，由图象知，x13，12,3)第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 2函数yx3x的单调递增区间为()A(0，)B(，1)C(1，)D(，)答案 D解析 y3x210恒成立，函数yx3x在(，)上是增函数，故选D第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 3若函数 yx3x2mx1 是 R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是()A(13，)B(，13C13，)D(，13)答案 C解析 y3x22xm，由条件知 y0 在 R 上恒成立，412m0，m13.第三章 3.
6、3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 4若在区间(a，b)内有f(x)0，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)0D不能确定答案 A解析 在区间(a，b)内有f(x)0，且f(a)0，函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，且f(x)f(a)0.第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 5函数yax31在(，)上是减函数，则a的取值范围是_.答案(0，)解析 y3ax20恒成立，a0.当a0时，y1不是减函数，a0.故a的取值范围是(0，)第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新
7、课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 典例探究学案第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 求下列函数的单调区间，并画出其大致图象(1)f(x)sinxx，x(0，)；(2)f(x)x32x2x.分析 由于函数的单调性与函数导数的符号有关，因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间解析(1)因为f(x)cosx10，得 x1；令 f(x)0，得13x0和f(x)0得x2，选D第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 已知函数的单调性，确定参数的取值范围若函数 f(x)13x312ax2(a1)x1
8、 在区间(1,4)内单调递减，在(6，)上单调递增，试求 a 的取值范围解析 解法一：(数形结合)如图所示，f(x)(x1)x(a1)在(1,4)内 f(x)0，在(6，)内 f(x)0，且 f(x)0 有一根为 1，另一根在4,6上f 40f 60，即35a057a0，5a7.第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 解法二：(转化为不等式恒成立的问题)f(x)x2axa1.因为f(x)在(1,4)内单调递减，所以f(x)0在(1,4)上恒成立即a(x1)x21在(1,4)上恒成立，所以ax1，因为2x17，所以a7时，f(x)0在(6，)上恒成立
9、综上知5a7.第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 方法规律总结 1.已知函数f(x)在某区间A上单调求参数的值或取值范围时，一般转化为在区间A上f(x)0(f(x)单调递增时)或f(x)0(f(x)在区间A上单调递减时)恒成立求解，有时也用数形结合方法求解2yf(x)在(a，b)内可导，f(x)0或f(x)0且yf(x)在(a，b)内导数为0的点仅有有限个，则yf(x)在(a，b)内仍是单调函数，例如：yx3在R上f(x)0，所以yx3在R上单调递增第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 已知函数f
10、(x)ax33x2x1在(，)上是减函数，求实数a的取值范围解析 f(x)3ax26x1，由题意得 3ax26x10 在(，)上恒成立当 a0 时，6x10，x16不满足题意，a0.当 a0 时，由题意得a03612a0，a3.综上可知，实数 a 的取值范围是 a3.第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()分析 若函数f(x)在某一区间上是增加的，则f(x)0，所以在此区间导函数图象应在x轴的上方，据此进行判定函数与其导函数图象的判断第三章 3
11、.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 解析 对于A，若曲线C1为函数f(x)的图象，由于函数在(，0)内是减少的，f(x)0，f(x)图象在x轴的上方，因此A符合题意同理，B，C中若C2为f(x)的图象，C1为f(x)的图象也符合题意；对于D，若曲线C1为函数f(x)的图象，则函数f(x)在(，)内是增加的，与C2不相符；若曲线C2为函数f(x)的图象，则函数f(x)在(，)内是减少的，与C1不相符所以答案选D答案 D第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 方法规律总结 解决函数与其导函数的图象关系问题时，要抓
12、住各自的关键要素，对于原函数，要重点考察其图象在哪个区间内上升或下降，而对于导函数，则应考察其函数值在哪个区间内大于零、小于零，并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 如果函数yf(x)的图象如图所示，那么导函数yf(x)的图象可能是()第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 答案 A第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 解析 本题有多种解法，如可以利用函数的单调性的图象特征进行选择设y轴右侧最高点的横坐标为x1，由
13、题图可知，函数在(x1，)内是减少的，f(x)x13 1，其中 x(1，)证明 设 f(x)13(x1)x13 1.则 f(x)1313x2313(1 13 x2)，x1，13 x20，即 f(x)0，f(x)在 x(1，)上为单调增函数，而 f(1)0.当 x1 时，有 f(x)f(1)0.即当 x1 时，13(x1)x13 1 恒成立第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 研究函数一定要注意函数的定义域设函数 f(x)axax2lnx，且 f(2)0，求函数 f(x)的单调区间错解 f(x)aax22x，f(2)aa410，a45.f(x)45
14、 45x22x 25x2(2x25x2)，第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 令 f(x)0，得 x2 或 x12，令 f(x)0，得12x0，故函数 f(x)的定义域为(0，)f(x)aax22x，f(2)aa410，a45.f(x)45 45x22x 25x2(2x25x2)，第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 令 f(x)0，得 0 x2，令 f(x)0，得12x2，函数 f(x)的单调递增区间为(0，12)，(2，)，单调递减区间为(12，2)第三章 3.3 3.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 课 时 作 业（点此链接）
