1、第三节 二次函数与幂函数题型19 二次函数图像及应用暂无题型20 二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题1.(2017浙江理5)若函数在区间上的最大值是，最小值是，则（ ）.A. 与有关，且与有关 B. 与有关，但与无关 C. 与无关，且与无关 D. 与无关，但与有关1.解析 函数的图像是开口朝上且以直线为对称轴的抛物线.当或，即，或时，函数在区间上单调，此时，故的值与有关，与无关；当，即时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，且，此时，故的值与有关，与无关；当，即时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，且)，此时，故的值与有关，与无关.综上可得，的值与有关，与无关.故选B题型21 二次函
2、数、一元二次方程、二次不等式的关系1.（2015陕西理12）对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A是的零点 B1是的极值点 C3是的极值 D. 点在曲线上1.解析 观察四个选项会发现B,C这两个选项是“配套”的，所以以此为切入点，假设B,C正确，即为的顶点.由于抛物线开口向下时，D肯定错；抛物线开口向上时，A肯定错. 由此说明A与D中必有一个错误.假设A正确，则有，与条件为整数矛盾，说明A错误. 故选A.2.（2015浙江理18）已知函数,记是在区间上的最大值（1）证明：当时，；（2）当满足，求的最大值.2. 解析（1）由，得对
3、称轴为直线. 因为，所以，所以是上的单调函数，所以.解法一:（分类讨论） 当时，由，得，即； 当 时，由，得，即. 综上所述，当时，. 解法二（利用绝对值的性质，及最大值的含义）：（2）解法一 ：当时，由（）知，所以对称轴.由题意知，即.画出可行域，利用线性规划即可求得.解法二： ，所以 ，所以 .当时，且在上的最大值为2，即，所以的最大值为3.题型22 二次函数恒成立问题1.（2014 江苏理 10）已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 2.（2014 安徽理 9）若函数的最小值为，则实数的值为（ ）. A.或 B.或 C. 或 D.或3.（2014 辽宁理12）已知定义在上的
4、函数满足： ； 对所有，且，有. 若对所有，则的最小值为（ ）.A B C D4.（2014 浙江理 10）设函数，记，.则（ ）.A. B. C. D. 5.（2017天津理8）已知函数，设，若关于x的不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D.5.解析 解法一：易知，由不等式，得， 即，只需要计算在上的最大值和在上的最小值即可.当时，（当时取等号），（当时取等号），所以；当时，（当时取等号），（当时取等号），所以.综上所述，得故选A解法二：分别作出函数和的图像，如图所示.若对于任意，恒成立，则满足且恒成立，即，又，当且仅当时，即时取等号，所以.且，则，即.综上所述，的取值范围为.故选A.6.(2017浙江理17)已知，函数在区间上的最大值是5，则的取值范围是 .解析 设，则，.解法一：可知的最大值为，即或， 解得或 ，所以则的取值范围是.解法二：如图所示，当时，成立；当时，成立；当时，成立，即.则的取值范围是.题型23 幂函数的图像与性质暂无
