1、91随机抽样91.1简单随机抽样新课程标准解读核心素养1.了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性数学抽象2.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法数学抽象3.会计算样本均值和总体均值，了解样本与总体的关系数据分析2018年2月9日25日，第23届冬季奥林匹克运动会在韩国平昌举行，以下是该届奥运会奖牌榜，同时对超过3 100名运动员进行兴奋剂检测，这是奥运史上最多的一次2018年平昌冬奥会奖牌榜问题平昌冬奥会是对所有的运动员进行兴奋剂检测吗？是普查还是抽查？知识点一全面调查和抽样调查调查方式全面调查(普查)抽样调查定义对每一个调查对
2、象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法相关概念总体：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体；个体：组成总体的每一个调查对象称为个体样本：把从总体中抽取的那部分个体称为样本；样本量：样本中包含的个体数称为样本量样本与样本量有什么区别？提示：样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本量是样本中个体的数目，是一个数某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A800名同学是总体B100名同学是样本C每名同学是个
3、体D样本量是100解析：选D据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本量是100，故只有D正确知识点二简单随机抽样1定义放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简
4、单随机抽样通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本2.简单随机抽样的方法(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需的个数(2)随机数法：定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数；产生随机数的方法：()用随机试验生成随机数；()用信息技术生成随机数抽签法与随机数法的异同点相同点都属于简单随机抽样，并且
5、要求被抽取样本的总体的个体数有限；都是从总体中逐个不放回地进行抽取不同点抽签法比随机数法操作简单；随机数法更适用于总体中个体数较多的情况，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大()(2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大()(3)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况()(4)在使用随机数法时，各个个体的编号位数要相同()答案：(1)(2)(3)(4)2全
6、国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的较高等级的数学竞赛，在每年9月第二个星期日举行，在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会主办的中国数学奥林匹克(CMO)某校从初赛成绩优秀的52名学生中选取5名学生参加省赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性()A都相等，且为B都相等，且为C都相等，且为 D都不相等解析：选C根据随机抽样的等可能性可知，每人入选的可能性都相等，且为，故选C.知识点三总体均值和样本均值1总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，YN，则称i为总体均值，又称总体平均数如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(kN)个，不妨
7、记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数fi(i1,2，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式iYi.2样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，yn，则称i为样本均值，又称样本平均数样本平均数和总体平均数的区别与联系区别：总体平均数即为研究对象的全部的平均数(总体均值)，是一个常量，而样本平均数是指从总体中抽出的一部分个体的平均数，不同样本的平均数往往是不同的，由于样本的选取是随机的，因此样本平均数(样本均值)也具有随机性联系：大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动，可以用样本平均数来估计总体平均数； 随机样本的容量越大，样本平均数就越接
8、近总体平均数. 1用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，3，5，7，9，则该样本的平均数为()A4.5B4.8C5.2 D6解析：选Cy5.2.2随机抽取某商场4月份5天的营业额(单位：万元)分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是()A90万元 B450万元C3万元 D15万元解析：选A样本平均数为(3.42.93.03.12.6)3，所以这个商场4月份营业额约为33090(万元)简单随机抽样概念的理解例1 下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；(2)从50个个体中一次性抽取5个个体作为
9、样本；(3)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的逐个抽取6个号签解(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的；(2)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取；(3)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的抽样 简单随机抽样的判断方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的三个特征： 跟踪训练下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是()A某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个
10、村庄中抽取50个进行收入调查C从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计解析：选CA项中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B、D两项的总体容量较大，C项的总体容量较小，适宜用简单随机抽样.抽签法的应用例2(链接教科书第175页问题1)某市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者，要求他们在部分交通路口协助交警维持交通，为保障市民出行安全，还需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队请用抽签法设计抽样方案解抽样方案如下：第一步，将28名志愿者编号，号码分别是01，02，28.第二步，将28个号码
11、分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀第四步，从容器中逐个不放回地抽取6个号签，并记录上面的号码所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员应用抽签法的两个关键点一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀一般地，当总体容量和样本量都较少时可用抽签法，然后按照抽签法的步骤进行抽样即可 跟踪训练某城市共有36个大型居民小区，要从中抽取7个调查了解居民小区的物业管理状况请写出用抽签法抽取样本的过程解：第一步，将36个居民小区进行编号，分别为01，02，03，36.第二步，将36个号码分别写在相同的纸片上，
12、揉成团，制成号签第三步，将号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀，依次抽取7个号签，并记录上面的号码第四步，与这7个号码对应的居民小区就是要抽取的样本.随机数法的应用例3为了了解参加某次数学知识竞赛的950名学生的成绩，决定从中抽取20名学生的试卷进行分析，写出抽样过程(注：用随机数法)解第一步，先将950名学生编号，依次编号为000，001，002，949.第二步，准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，9，把它们放入一个不透明的袋中从袋中有放回地摸取三次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数如果这个三位数在0
13、949范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号第三步，重复第二步，若产生的随机数重复，则剔除，继续摸球，直到选到所需的样本量第四步，将符合条件的编号对应的学生的试卷取出，即组成一个样本本题中将学生编号都设定成了三位数，我们还可以利用计算机产生若干个09范围内的随机数，然后结合编号特点进行读取，若编号为两位数，则两位两位地读取，若编号为三位数，则三位三位地读取 跟踪训练总体由编号为1，2，99，100的100个个体组成现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1100范围内的整数随机数的开始部分数据如下所示，则选出来的第5个个体的编号为_.84421783157455688
14、77744772176335063解析：生成的随机数中落在编号1100范围内的有8，44，2，17，8(重复，舍弃)，31，故选出来的第5个个体的编号为31.答案：31用样本平均数估计总体平均数例4为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学生中抽查了20名学生，通过调查这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)：810668121568610881568108810试估计该校高一学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于10元的比例解样本的平均数为8.样本中消费不低于10元的比例为0.35，所以估计该校高一全体学生每天午餐的平均费用为8.8元在全体学生中，午餐费用不低于10元的比例约
15、为0.35. 用样本平均数估计总体平均数的步骤(1)求样本平均数：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，y3，yn，则i；(2)用样本平均数去估计总体平均数，即.跟踪训练对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙352940343036分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数并判断选谁参加比赛比较合适？解：甲33(m/s)，乙34(m/s)因为甲乙，故选乙参加比赛较合适1下列调查方式中，不合适的是()A了解春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式B了解某渔场中青鱼的平
16、均质量，采用抽样调查的方式C了解某型号品牌手机的使用寿命，采用全面调查的方式D了解一批汽车的刹车性能，采用全面调查的方式解析：选C对于A，了解收视率要采用抽样调查的方式；对于B，没有必要采用全面调查的方式，因此采用抽样调查合适；对于C，了解手机的寿命的过程会有破坏性，因此采用全面调查的方式不合适；对于D，了解汽车刹车性能，因为涉及人身安全，且对汽车没有破坏性，所以应采用全面调查的方式2某校为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本量是()A8B400C96 D96名学生的成绩解析：选C在本题所叙述的问题中，40
17、0名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，81296(名)学生第一次高考模拟考试的数学成绩是样本，400是总体量，96是样本量3用抽签法进行抽样有以下几个步骤：制签；抽签；将签摇匀；编号；将抽取的号码对应的个体取出，组成样本这些步骤的正确顺序为_(填序号)解析：由抽签法的步骤知，正确顺序为.答案：4一次数学知识竞赛中，两组学生的成绩如下：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441631112求这两组学生成绩的平均数解：设甲、乙两组学生成绩的平均数分别为甲、乙，则甲(2505601070138014906100)80(分)乙(4504601670380119012100)79.8(分)
