1、课时分层作业(五)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1下列命题：54或45；93；“若ab，则acbc”；“菱形的两条对角线互相垂直”其中假命题的个数为()A0B1C2 D3A都是“p或q”形式的命题，都是真命题，为真命题，为真命题，故选A.2若命题p：2是质数，命题q：a，bR，若ab，则，则下列结论中正确的是()A“p或q”为假 B“p或q”为真C“p且q”为真 D以上都不对B命题p为真命题，命题q为假命题，故“p或q”为真命题3已知命题p：1x|(x2)(x2)0；命题q：0.下列判断正确的是()Ap假q真 B“p或q”为真C“p且q”为真 Dp假q假B因为x|(x2)(x2)0
2、x|2x1或13；方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合AB是A的子集，且是AB的子集其中真命题的个数为()A1 B2C3 D4D由于21是真命题，所以“21或13”是真命题；由于方程x22x40的4160，所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题；由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；由于ABA，ABAB，所以命题“集合AB是A的子集，且是AB的子集”是真命题二、填空题6分别用“p且q”“p或q”填空(1)命题“0是自然数且是偶数”是_形式；(2)命题“5小于或等于7”是_形式；(3)命题“正数或0的平方根是实数”是_形式答案(1)p
3、且q(2)p或q(3)p或q7p：axb0的解为x，q：(xa)(xb)0的解为axb.则p且q是_命题(填“真”或“假”)假命题p与q都是假命题，故p且q是假命题8设命题p：32，q：32，)，则复合命题“p或q”“p且q”中为真命题的是_p或q32成立，p真，32，)，q假，故“p或q”为真命题，“p且q”为假命题三、解答题9分别指出下列各组命题构成的“p且q”、“p或q”形式的命题的真假(1)p：66，q：66；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数yx2x2的图像与x轴没有公共点，q：不等式x2x20无解；(4)p：函数ycos x是周期函数，q：函数yc
4、os x是奇函数解(1)p为假命题，q为真命题，p且q为假命题，p或q为真命题(2)p为假命题，q为假命题，p且q为假命题，p或q为假命题(3)p为真命题，q为真命题，p且q为真命题，p或q为真命题(4)p为真命题，q为假命题，p且q为假命题，p或q为真命题10已知命题p：函数f(x)(xm)(x4)为偶函数；命题q：方程x2(2m1)x42m0的一个根大于2，一个根小于2，若p且q为假，p或q为真，求实数m的取值范围解若命题p为真，则由f(x)x2(m4)x4m，得m40，解得m4.设g(x)x2(2m1)x42m，其图像开口向上，若命题q为真，则g(2)0，即22(2m1)242m0，解得
5、m3.由p且q为假，p或q为真，得p假q真或p真q假若p假q真，则m0”是“x20”的必要不充分条件，命题q：ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，则()Ap真q假 Bp且q为真Cp或q为假 Dp假q真D命题p假，命题q真3下列命题：方程x23x40的判别式大于或等于0；周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；集合AB是集合A的子集，且是AB的子集其中为真命题的是_(填序号)中，判别式916250，故中命题为真命题；中，周长相等或面积相等的两个三角形不一定全等，故中命题为假命题；中，(AB)A，(AB)(AB)，故中命题为真命题4已知命题p：对任意x1，2，x2a
6、0，命题q：存在xR，使x22ax2a0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为_(，21由“p且q”是真命题，知：p，q均为真命题若p为真命题，则ax2恒成立，x1，2，a1.若q为真命题，则方程x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2.综上，所求实数a的取值范围为a|a2或a15已知命题p：函数f(x)lg(x24xa2)的定义域为R；命题q：当m1，1时，不等式a25a3恒成立，如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围解若命题p为真，则164a20a2或a2.若命题q为真，因为m1，1，所以2，3因为对于任意m1，1，不等式a25a3恒成立，只需满足a25a33，解得a6或a1.命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则p，q一真一假当p真q假时，可得2a6；当p假q真时，可得2a1.综合，可得a的取值范围是2，1(2，6)
