1、素养提升课(六)功能关系能量守恒定律题型一功能关系的理解和应用1对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2功是能量转化的量度力学中几种常见的功能关系如下：如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，顶端装有质量不计的光滑定滑轮，跨过定滑轮的不可伸长细线两端连接两质量相等的物块A和B。物块A的正下方地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，忽略空气阻力。物块B在斜面体底端由静止释放后，在物块A
2、下落至最低点的过程中，下列说法正确的是()A物块A与弹簧接触前，A、B组成的系统机械能不守恒B物块A刚与弹簧接触时，物块B的动能最大C细线的拉力对物块B做的功等于B增加的机械能D弹簧的最大弹性势能等于物块A下降过程中减少的重力势能解析物块A与弹簧接触前，A、B组成的系统只有重力做功，故机械能守恒，故A错误；物块A刚与弹簧接触时弹簧弹力为零，依然有向下的加速度，故A向下加速运动，在A向下加速的过程中，物块B在绳的拉力作用下与A有相同的速度大小，故物块A刚与弹簧接触时，物块B的动能还未达到最大值，故B错误；由功能关系知，除重力之外的力对物块B做的功等于B增加的机械能，故细线的拉力对物块B做功等于B
3、增加的机械能，故C正确；弹簧被压缩到最短时弹性势能最大，此时物块A的动能为零，在A下落的过程中，物块A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故物块A减小的重力势能等于弹簧增加的弹性势能与物块B增加的机械能之和，即弹簧的最大弹性势能小于物块A下降过程中减少的重力势能，故D错误。答案C【对点练1】(2020盐城市模拟)如图所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行。在通过弹簧中心的直线上，小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法正确的是()A小球P动能一定在减小B小球P的机械能一定在减少C小球P与弹簧组成的系统的机械能一定在增加D小球P重力势能的减小量大于
4、弹簧弹性势能的增加量解析：选B。小球P与弹簧接触前，小球P沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度沿斜面向下；小球P与弹簧接触后，刚开始弹力小于重力沿斜面向下的分力，合外力沿斜面向下，加速度的方向沿斜面向下，随着弹簧形变量的不断增大，小球的加速度不断减小，此时小球P做加速度不断减小的加速运动；当弹力等于重力沿斜面向下的分力时，加速度为零，速度最大，小球P的动能最大，接着弹力大于重力沿斜面向下的分力，合外力方向沿斜面向上，加速度沿斜面向上，随着形变量的增大，加速度不断增大，速度不断减小，当弹簧压到最短时，小球P的速度为零，形变量最大。小球P的机械能不断减小，弹簧的弹性势能不断增大，最后达到最
5、大。由上分析可知，小球P的动能先增大后减小，A错误；由上分析可知，小球P与弹簧组成的系统的机械能守恒，弹簧的弹性势能不断增大，所以小球P的机械能不断减小，B正确，C错误；当小球P的速度为零时，根据系统机械能守恒，可知小球P重力势能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量，D错误。如图所示，倾角为37的斜面体固定在水平面上，质量为m1 kg可视为质点的物块在斜面体的顶端A处由静止释放，经过一段时间物块到达C点。已知AB1.2 m、BC0.4 m，物块与AB段的摩擦可忽略不计，物块与BC间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。则下列说法不正确的是()A
6、物块在BC段所受的摩擦力大小为6 NB上述过程，物块重力势能的减少量为9.6 JC上述过程，因摩擦而产生的热量为1.6 JD物块到达C点的速度大小为4 m/s解析物块在BC段，所受的摩擦力大小fmgcos 4 N，故A错误；物块从顶端A到达C点，物块重力势能的减少量Epmg(ABBC)sin 1101.60.6 J9.6 J，故B正确；物块在通过BC段时，因摩擦产生的热量等于克服摩擦力做功QmgBCcos 1.6 J，故C正确；物块从顶端A到达C点，根据动能定理mg(ABBC)sin mgBCcos mv2，解得物块到达C点的速度大小v4 m/s，故D正确。答案A【对点练2】如图所示，三根长均
7、为L的轻杆组成支架，支架可绕光滑的中心转轴O在竖直平面内转动，轻杆间夹角均为120，轻杆末端分别固定质量为m、2m和3m的n、p、q三个小球，n球位于O的正下方，将支架从图示位置由静止开始释放，下列说法不正确的是()A从释放到q到达最低点的过程中，q的重力势能减少了mgLBq到达最低点时，q的速度大小为Cq到达最低点时，轻杆对q的作用力为6mgD从释放到q到达最低点的过程中，轻杆对q做的功为3mgL解析：选A。从释放到q到达最低点的过程中，q的重力势能减少了Ep3mg(LLsin 30)mgL，故A错误；n、p、q三个小球和轻杆支架组成的系统机械能守恒，n、p、q三个小球的速度大小相等，从释放
8、到q到达最低点的过程中，根据机械能守恒定律有3mg(LLsin 30)mg(LLsin 30)(m2m3m)v2，解得v，故B正确；q到达最低点时，根据牛顿第二定律可得FN3mg，解得FN6mg，故C正确；从释放到q到达最低点的过程中，根据动能定理可得W3mg(LLsin 30)3mv2解得轻杆对q做的功为W3mgL，故D正确。题型二摩擦力做功与能量的转化1两种摩擦力做功的比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功WFfl相对，即摩擦时产生的热
9、量正功、负功、不做功方面静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功相同点两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功2.三步求解相对滑动物体的能量问题如图，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x，此过程中，以下结论正确的是()A小物块到达小车最右端时具有的动能为(FFf) LB小物
10、块到达小车最右端时小车具有的动能为FfLC小物块克服摩擦力所做的功为FfxD小物块和小车增加的机械能为F(Lx)FfL解析对物块分析，物块相对于地的位移为Lx，根据动能定理得(FFf)(Lx)mv20，则知物块到达小车最右端时具有的动能为(FFf)(Lx)，故A错误；对小车分析，根据动能定理得FfxMv20，则知物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx，故B错误；物块相对于地的位移大小为Lx，则物块克服摩擦力所做的功为Ff(Lx)，故C错误；根据能量守恒定律得，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F(Lx)EQ，则物块和小车增加的机械能为EF(Lx)FfL，故D正确。
11、答案D【对点练3】(2020扬州市模拟)一木块静置于光滑水平面，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达到最大值2.0 cm时，木块沿水平面恰好移动距离1.0 cm。在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为()A12B13C23D32解析：选C。根据题意，子弹在摩擦力作用下的位移为x12 cm1 cm3 cm，木块在摩擦力作用下的位移为x21 cm；系统损失的机械能转化为内能，根据功能关系，有E系统Qfx；子弹损失的动能等于克服摩擦力做的功，故E子弹fx1；所以，所以C正确，A、B、D错误。【对点练4】(2019高考江苏卷改编)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然
12、状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中()A弹簧的最大弹力为mgB物块克服摩擦力做的功为mgsC弹簧的最大弹性势能为mgsD物块在A点的初速度为解析：选C。小物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后小物块先向右加速运动再减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力mg，选项A错误；物块从开始运动至最后回到A点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做功为2mgs，选项B错误；自物块从最左侧运动至A点过程由能量守恒定律可知Epmgs，选项C正确；设物块在A
13、点的初速度为v0，整个过程应用动能定理有2mgs0mv，解得v02，选项D错误。(建议用时：30分钟)1(2020北京市第二次合格性考试)物体从高空坠落到地面，即使质量较小，也可能会造成危害。设一质量为0.2 kg 的苹果从距离地面20 m高处由静止下落，重力加速度g取10 m/s2，落地时苹果的动能约为()A10 J B20 JC40 JD80 J解析：选C。苹果下落的过程中，重力势能转化为动能，故苹果落地时的动能Ekmgh0.21020 J40 J，故C正确，A、B、D错误。2. 如图所示，小明同学水平拉伸一个弹弓，放手后将弹珠射出，则橡皮筋的弹性势能()A在释放过程中增加B在拉伸过程中减
14、小C在释放过程中转化为弹珠动能D在拉伸过程中由弹珠动能转化得到解析：选C。弹珠在释放过程中弹性势能转化为弹珠的动能，则弹性势能减小，A错误，C正确；在拉伸过程中，人克服弹力做功，则弹性势能增加，B、D错误。3. 自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示的一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()A增大 B变小C不变D不能确定解析：选A。人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确。4(2020河北张家口高三期末) 如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列说法正确的是()A运动员先处于超重状态后处于失重状态B空气浮力对系统
15、始终做负功C加速下降时，重力做的功大于系统重力势能的减小量D任意相等的时间内系统重力势能的减小量相等解析：选B。运动员先加速向下运动，处于失重状态，后减速向下运动，处于超重状态，A错误；空气浮力与运动方向总相反，故空气浮力对系统始终做负功，B正确；加速下降时，重力做的功等于系统重力势能的减小量，C错误；因为是变速运动，所以任意相等的时间内，系统下降的高度不相等，则系统重力势能的减小量不相等，D错误。5某活动中引入了户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下飘浮在半空。若减小风力，体验者在加速下落过程中()A失重且机械能增加 B失重且机械能减少C超重且机械能增加D超重且机械能减少解析：选B。据题意
16、，体验者漂浮时受到的重力和风力平衡；在加速下降过程中，风力小于重力，即重力对体验者做正功，风力做负功，体验者的机械能减少；加速下降过程中，加速度方向向下，体验者处于失重状态，B正确。6. 如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面上可自由滑动，F做功W2，生热Q2。则下列关系正确的是()AW1W2，Q1Q2 BW1W2，Q1Q2CW1W2，Q1Q2 DW1W2，Q1AB，ABh，环从A处由静止释放运动到B点时弹簧仍处于伸长状态，整个运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，环从A处开始运动时的
17、加速度大小为2g，则在环向下运动的过程中()A环在B处的加速度大小为0B环在C处的速度大小为C环从B到C一直做加速运动D环的速度最大的位置在B、C两点之间解析：选D。环在B处水平方向合外力为0，竖直方向上只受重力，所以加速度为g，A错误；环在运动过程中，OC的长度大于OA的长度，因此弹簧从A点到C点伸长量变大，弹性势能增加，如果物体的重力势能全部转化为动能则有mghmv2，可得物体的速度为，但是物体的重力势能转化为动能和弹性势能，因此速度小于，B错误；环在A处，根据牛顿第二定律Fmgm2g，得弹力在竖直方向的分力Fmg，环经过B点向下做加速度减小的加速运动，滑动至距离B点h处时，弹簧的伸长量与
18、在A处大小相等，所以弹簧弹力在竖直方向的分力F与重力等大反向，加速度为0，此时速度最大，之后环做减速运动，因为BCABh，所以环的速度最大的位置在B、C两点之间，环从B到C先加速后减速，C错误，D正确。14. (2020连云港市模拟)如图所示，足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一固定挡板，轻质弹簧下端与挡板相连，上端与物体A相连。用不可伸长的轻质细线跨过斜面顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来，A与滑轮间的细线与斜面平行。初始时用手托住B，细线刚好伸直，此时物体A处于静止状态。若不计滑轮质量与摩擦，弹簧始终在弹性限度内，现由静止释放物体B，在B第一次向下运动过程中()A轻绳对物体B做的功
19、等于物体B重力势能的变化量B物体B的重力做功等于物体B机械能的变化量C轻绳对物体A做的功等于物体A的动能与弹簧弹性势能的变化量之和D两物体与轻绳组成系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值解析：选D。轻绳对物体B做的功等于物体B机械能的变化，故A错误；重力做功等于物体重力势能的变化，故B错误；依题得，轻绳对物体A做的功等于物体A的机械能与弹簧的弹性势能的变化量之和，故C错误；由机械能守恒定律可知D正确。15(2020烟台市高考诊断一模)如图所示，一长木板B放在粗糙的水平地面上，在B的左端放一物体A，现以恒定的外力F拉A，经一段时间物块A从长木板B的右端拉出，且在此过程中以地面为参
20、考系， 长木板B也向右移动一段距离。则在此过程中()A外力F对A做的功等于A和B动能的增量BA对B摩擦力做的功与B对A摩擦力做的功的绝对值相等C外力F做的功等于A、B动能的增量与系统由于摩擦而产生的热量之和DA对B摩擦力做的功大于B动能的增量和B与地面之间摩擦产生的热量之和解析：选C。根据功能关系可知，外力F做的功等于A和B动能的增量与系统由于摩擦而产生的热量之和，故C正确，A错误；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不相等，故B错误；对B分析，由动能定理知WABWB地EkB，A对B摩擦力做的功WABEkBWB地，所以A对B摩擦力做的功等于B动能的增量和B与地面之间摩擦产生的热量之和，故D错误。13
