1、第5章 万有引力定律及其应用 单元测试一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1(原创)关于开普勒第三定律中的公式，下列说法中正确的是（ ）A.地球围绕太阳运动的k值与金星围绕太阳运动的k值不相同, B.月亮围绕地球运行的k值与水星国围绕太阳运动k值相同C.月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k相同,D.这个公式不适用于嫦娥一号和其它环月飞行器绕月球运动2（原创）开普勒第二定律的内容是：行星和太阳的连线在相等时间里扫过的面积相等。那么，根据这一定律可知，下列说法正确的是（ ）A行星在近日点时的角速度与远日点时的角速度相等。B行星在近日点的线速度比远日点的线速度大C行星在近日点的
2、加速度与远日点的加速度大D夏至日地球在近日点附近，冬至日地球在远日点附近。3（原创）关于万有引力的说法正确的是（ ）A教室里两个同学之间没有吸引在一起，说明这两个同学之间没有引力B放在筐里的几个篮球之间的距离为零，它们之间的万有引力为无穷大C计算地球与太阳之间的万有引力时，半径可以是地面到太阳表面的距离D神舟七号与地球之间的引力半径为神舟七号到地面的高度。4（原创）关于卡文迪许扭秤实验及引力常量测定，下列说法中正确的是（ ）A 实验采用了两次放大，一次是坚硬的T型架很细长力矩放大，二是T型架上的小平面镜光放大B它在数值上等于两个质量各为1kg的物体相距1m时相互作用力的大小C它适合于任何两个质
3、点或天体之间的引力大小的计算D它数值很小，说明万有引力非常小，可以忽略不计5（09年广东物理）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图1这样选址的优点是，在赤道附近( )A地球的引力较大 B地球自转线速度较大图1C重力加速度较大D地球自转角速度较大6我国航天事业处于世界领先地位。我国自行研制的风云二号气象卫星和神舟七号飞船都绕地球做匀速圆周运动。风云二号离地面的高度是36000km同步卫星，神舟七号飞船离地面的高度是340km。以下说法中正确的是 A它们的线速度都大于第一宇宙速度；B风云二号的向心加速度小于神舟七号飞船的向心加速度；C风云二号的线
4、速度大于神舟七号飞船的线速度；D风云二号的周期大于神舟七号飞船的周期。7（改编）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图2，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1m2 =52，则可知（ ）Am1、m2做圆周运动的线速度之比为52 Bm1、m2做圆周运动的角速度之比为52Cm1做圆周运动的半径为L图2Dm2做圆周运动的半径为L 8（09江苏物理）英国新科学家（New Scientist）杂
5、志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为 （ ） A B C D9（09四川）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径23千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 ( )A.B.C.D.10（改编）我国于2007
6、年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图3所示卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则（ ）A卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为B卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为C卫星在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为D卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度图3二、填空题（共20分）11、某星球的自转周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W，在赤
7、道处称得该物重W，则该星球的平均密度=_。12地球半径假如地球的自转速度加快，使赤道上的物体完全漂浮起来，那么地球自转一周的时间等于 小时（,结果取两位有效数字）13（改编）据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N.由此可推知,该行星的半径是地球半径的_倍14（改编）有一种卫星叫做极地卫星，其轨道平面与地球的赤道平面成900角，它常应用于遥感、探测。假设有一个极地卫星绕地球做匀速周运动。已知：该卫星的运动周期为T0/4（T0为地球的自转周期），地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。则：（
8、1）该卫星一昼夜能有_次经过赤道上空,（2）该卫星离地的高度H是_三、计算题（共40分）15某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，求：（1）行星的质量；（2）卫星的加速度；（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的110,则行星表面的重力加速度是多少？ 16一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该星球的密度（2）该星球的第一宇宙速度17土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=8.0104 k
9、m和rB=1.2105 km,忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表示),求:(1)岩石颗粒A和B的线速度之比.(2)岩石颗粒A和B的周期之比.(3)土星探测器上有一物体,在地球上重为10 N,推算出它在距土星中心3.2105 km处受到土星的引力为0.38 N.已知地球半径为6.4103 km,请估算土星质量是地球质量的多少倍?18（改编）嫦娥一号”探月卫星与稍早前日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是在绕月球极地轨道上运动，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球表面。12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获得了月球背面部分区域
10、的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地公转的周期为TE，半径为R0。地球半径为RE，月球半径为RM。试解答下列问题：（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量比.（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图所示）.此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片。此照片由探月卫星传送到地球最少需要多少时间？已知光速为C。图4参考答案：1C，提示：适用于任何环绕天体绕中心天体的运动，k与中心天体的质量有关，不同的中心天体k不同2B、C，近日点角速度大，线速度大，向心加速度大，冬至日在近日点附近，B正确
11、； 3C，万有引力定律的适用条件自然界里的任何两个质点；4、A、C，5B，发射卫星的速度大，在赤道上地球的自转速度最大，发射最容易6B、D，由知越大，越小，由知越大越小，由知越大越大，7双星系统角速度相等，万有引力相等，由知知A、B错，C正确，D错8黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为，C项正确。9小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R1:R2，又根据V，联立解得V1:V2，已知，则V1:V2。10A、C第一宇
12、宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，以这个速度运行的半径恰好为地球的半径，卫星在停泊轨道运行的半径比地球的半径大，故卫星在停泊轨道运行的速度小于地球的第一宇宙速度，因此D错；在停泊轨道处：，在工作轨道处：，由此有，选项A正确，同理可知B错误C对11.两极上,赤道上，联立解得12.得=5000秒13若地球质量为M0,则“宜居”行星质量为M=6.4M0,由得:所以14由于卫星每绕地球转一圈，两次经过赤道上空，故一昼夜即四个周期，经过赤道上空8次。 (2)设极地卫星的质量为m，它绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，则： 设在地球表面有质量为m的物体， 由以上两式得;H=15（1）设
13、行星的质量为M，由行星对卫星的万有引力提供向心力得 ，解之得（2）卫星的加速度（3）设行星表面的重力加速度为g，行星半径为R，则行星表面物体的重力等于行星对物体的万有引力，即 ， 由牛顿第二定律，F向=man= 万有引力定律公式为：F引由以上得16（1）由解得由得（2）由得17解析 (1)设土星质量为M0,颗粒质量为m,颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,根据牛顿第二定律和万有引力定律得解得得：(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T,则对于A、B两颗粒分别有：得: (3)设地球质量为M,地球半径为r0,地球上物体的重力可视为万有引力,探测器上物体质量为m0,在地球表面重力为G0,距土星中心r0=3.2105 km处的引力为G0,根据万有引力定律：由得:=95(倍)18.月球绕地球公转时由万有引力提供向心力，故同理探月卫星绕月有：由联立解得（2）（4分）设探月级地卫星以地心距离为L0，则卫星到地面的最短距离为L0-RE，由几何知识知 （2分）故将照片发回地面的时间 （2分
