1、22222222222,42325031(5230)5bacbacacacacaacceeee 由题意得又，所以，整理得解，故，解得析：或舍去 1.(2010).若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是广东卷g22222210224164222 21168xyababceaaxaby由题意设，椭圆方程为，因为，所以，又，所以，故椭圆解程为：方析1212.162.(20 .11)xOyCFFxFlCABABFC在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在 轴上，离心率为过 的直线 交 于，两点，且的周长为，那么 的方程为全国新课标卷Vg121122|3.(2011)
2、4 3 2EFFEPPFF FPFE .福建设圆锥曲线 的两个焦点分别为，若曲线 上存在点 满足，则曲线 的离心率等于卷g11221122|4 3 24|320,231|262,2331322|.22212121212PFF FPFPFkF Fk PFk k2aPFPF6kck2cF F3keak2aPFPF2kck2cF F3keak因为，所以设，若圆锥曲线为椭圆，则，则离心率；当圆锥曲线为双曲线时，则，则离心率；故填解析：或1222124.(2-1,01,0112011).CFFaaCCPCF PFa曲线 是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹给出下列三个结论：曲线 过坐标原点；
3、曲线 关于坐标原点对称；若点 在曲线 上，则的面积不大于其中，所有正确结论的序号是北京卷g12122121,01,0111,01,011.2212PF F1212212OFFaCFFPF PFaSPFPF sin F PFPFPFa因为原点 到两个定点和的距离的积是，而，所以曲线 不过原点；因为和关于原点对称，所以对应的轨迹关于原点对称；因，故解析：填V2424cos 5.(2011 .)CyxFyxCABAFB已知抛物线：的焦点为，直线与 交于，两点则全国卷g2222245402414.4,4(12)3 552cos.245yxyxxyxxxAxABABAFBFAFBFABAFBAF BF联
4、立，消 得，解得，不妨设 在 轴上方，于是，的坐标分别为，则，利用余弦定理解析：22221212211111014412xyababeAABBCOAA BA BCCC已知椭圆的离心率，左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，且与以为直径的圆关于直线对称试判断直线与的位置关系；若的面积为例1，.(原求的方程创题)eeee分析：本题如何利用涉及离心率的基本量体现直线与圆的位置关系是处理第(1)小问的关键；第(2)问中，圆与圆关于直线对称的位置关系如何体现属常规问题，涉及了方程思想的运用 112111211440144240242,02321eak kckbkA BxykkkOAkA BdkOArk
5、dA BCr由，可设，则直线的方程为，故线段的中点到的距离解析：所以直线，又以为直径的圆与的半径，即有，相切e 21122121,0220,12311444 212()()12322.332CkOAA Bxym nnmmCmnnxy 由的面积为，得，设线段的中点关于直线：的对称点为，=-1则，解得，所以的-2+2=为0方程ee22221212211111(0)xyababAABBCOAA BA BC已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，且与以为直径的圆关于直线对称，且直线与相切，求椭圆的变式1.离心率2222112222221118()214.4402128aabeOAxyabaa
6、bxyaA Babbaaba 由题意得，以为直径的圆：与直线：相切，则，化简得，所以椭圆的离心率解析：2222121210(2000.112)29215xyababFFMNF M F NOMNMN如图，椭圆的左、右焦点分别为、，、是椭圆右准线上的两个动点，且试判断原点 与以为直径的圆的位置关系；设椭例2.南通一模圆的离心率为，的最小值为，求椭圆的方程uuuur uuur2F N分析：本题第(1)问考查了点与圆的位置关系，注意判断点与圆的位置关系的几种方法(解析法、向量法、几何法)；第(2)问涉及利用离心率的基本量以及体现运动变化的参量来表示MN的长是解决问题的关键 22222122221211
7、222120,0,0()()(,)(,11()xyc cabaxFcF ccaaaMyNyF Mc ycccaF Nc yc设椭圆的焦距为，则其右准线方程为，且，设，解析：方，则量，法：向法uuuuruuur22122212122222221212(),()0()()0().()0aaOMyONyccaaFM F Nccy yccaay ycOM ONy ycccMONOC，因为，所以，即于故为锐角，所以点 在圆 外是，uuuruuuruuuur uuuruuur uuur12222222222()tan1()tan().()2lxQMFQF NQaMQccaNQccaaMQ NQcOQccM
8、Q NOCQOQ如图，设右准线 与 轴交于方点法：（代数法），则，故，则又，即有，所以点 在圆 外 2222121222221212122221212121221min221224,4,()15.22460.()2 152 15123.14321acaMc yNc yy ycccMNyyyyy yyyy yy ycyycyycMNyccbxa椭圆方法：因为椭圆的离心率为，所以，于是，且当且仅当或时取所以，于是，从而，故所求的方程是 12221(0)221()()34|5|2 151432 15(52)123.ecabF Myk xF NyxkxMNkkkxyab 由离心率可设，则，设直线：，：
9、，当时，可得故所求的椭圆方程是当且仅当时取“”，所以，于是，方法：2212121840 xyFFMNlFM F NMNS如图，椭圆的左、右焦点分别为、，、是椭圆右准线 上的两个变式2动点，且，问：以为直径的圆 是否过定点？并说.明理由uuuur uuur 1222222242122144,6(4,)(4,3)114(3)(3)14122(311()0004)4122 3lxF Myk xF NyxkxMkNSkkkSxykkkkxykykyxkxy 易知右准线：，设直线的方程为，则直线的方程为，令，得，则圆心，所以圆 的方程为，整理为，则当，且时，式与 的取值无关，此方法：解析法时解：，析(0
10、42 3 0)S圆 过定点以，所12121240.2()(1212(42 3 042)3 0lxxQSxABAQBQF M F NRt FQMRt NQFMQ NSQFQ F QAQ BQMQ NQAB设右准线：与 轴交于点，圆 与 轴交于点、，则有，由，得所以，由相交方法：几何法圆 过定点，弦定理得，故、的坐标为，所以uuuur uuur 2222222221(0)2112()cossin.()().xyababxyABMOMOAOBOAOBOAOB已知椭圆 的离心率为，其焦点在圆上.求椭圆的方程；设，是椭圆上的三点 异于椭圆顶点，且存在锐角，使求证：直线与的斜率之积为定值求例3.；uuur
11、uuruuur分析：本题第(1)问主要考查椭圆及圆的几何性质的应用；第(2)问是定值问题，切入的关键在于设三点A，B，M的坐标，通过向量条件及三点在椭圆上，寻求出三点坐标间的关系，从而使问题获解。2222111221222212121.21.1.2()()()121.2()cossin12.cabxyxA xyB xyyxyM xyOMOAOBxx cosx sinyy cosy sin依题意，得于是，所以所求椭圆的方程为设，则，又设，因为：，故解析uuuruuruuur2212122222221212121212121212()(cossin)1.2()cos()sin222()cos si
12、n1.2cos sin00.212OAOBMx cosx sinyqyqxxyyx xy yx xy yy yk kx x 因在椭圆上，故整理得将代入上式，并注意，得所以，为定值222222121212122222221212122222221212122222221122()()(1)(1)2221()1.()()22.223.x xxxy yyyyyy yyyxxyyxxOAOBxyxy ，故又，故所以 221212123.1164()12()1(20114)xyCABDOAMBOEPOAAMDEBPCBllCRSBkkkkRS 如图，椭圆：的右顶点是，上下两个顶点分别为、，四边形是矩形为
13、坐标原点，点、分别是线段、的中点求证：直线与直线的交点在椭圆 上过点 的直线、与椭圆 分别交于、不同于 点，且它们的斜率、满足，求证：直线过定点，并求出此定变式南京二模点的坐标 g 4,00,2(02)2,04,122.1625,162451ABDEPDEyxBPyxyxxyxy 由题意，得，所以直线的方程为，直线的方程为解方程组，得解析：222216 6()5 5166()()16 6551()1645 5()()1164DEBPxyDEBPC所以直线与直线的交点坐标为，因为，所以点，在椭圆上即直线与直线的交点在椭圆 上 1221121212121112221121122.116416140
14、2281416281()1414411.2.424yk xBRyk xxykxkxRykykkkk kBSkkkBSyxkk 直线的方程为解方程组，得或，所以点 的坐标为，因为，所以直线的斜率直线的方程为121122212121122111621402821164141682()1414.kxyk xkxxyykykkkSkkRSOROSRSO 解方程组，得或，所以点 的坐标为，所以，关于坐标原点 对称，故，三点共线，即直线过定点1基本量方法紧扣圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的基本量，利用基本量进行分析是处理圆锥曲线问题的常用而有效的方法；2数形结合方法借助于直观的几何图形往往是避免繁琐运算
15、的有效途径之一，如处理弦长问题、切线长问题等可借助直角三角形；3参数思想研究运动不变性问题时，选择合理的参数体现运动是解决问题的关键注意对多项式恒等式(含参恒等式)中量的含义的理解 22(16)142.12230().2011xyxOyMNPAPPxCACBPAkPAMNkkPABdkPAPBg本小题满分分 如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，其中点 在第一象限，过 作 轴的垂线，垂足为连结，并延长交椭圆于点 设直线的斜率为若直线平分线段时，求 的值；当时，求点 到直线的距离；对任意，求证：江苏卷 2,0(02)2(1)2.(3)122MNMNPAMNP
16、APAkMN由题意有，所以线段的中点坐标为，由于直线平分线段，故直线过线段的中点，又直线过坐标原点，所以解：分析 2222 424()()243 333223(0)(5)42233332(7)3242 232|333(8)22yxPAxyxyCACyxPABd由，得，所以，分 直线方程：，即：分 所以点 到直线的距离分 0000110,10011000122220011()()()0(10)21142423P xyAxyB xyC xACByyyyxxxxxxyxyPB由题意设，则，因为、三点共线，所以，分又因为点、在椭圆上，所以，010100100110011001(13)221(15).(16)PBPAPBxxkyyyxxk kxyyyyxxPAPBxxyy 两式相减得：分所以，分 所以分 1 283PBACBPB本题两问思路不复杂，得分的关键是合理运用条件，细心地运算，步骤不能省略，并正确求出结果就能得到 分；第问的目标是明确的，因此须设出、点的坐标，再根据、三点共线及点、在椭圆上，得点的坐标间的关系，即可证得。
