1、江苏省前黄高级中学2021届高三适应性练习（二）数学试卷一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则C中元素的个数为（ ） A3B4C5D62若随机变量，则（ ） ABCD3、为了更好地管理班级，班主任决定选若干名学生担任班主任助理，于是征求语、数、英三科任课教师的意见语文老师：“如果不选小李，那么不选小宋”；数学老师：“如果不选小宋，那么选小李”；英语老师：“在小宋和小李两人中选一人”若班主任同时采纳了三人的建议，则作出的选择是（ ） A选小宋，不选小李B两人都选C选小李，不选小宋D两人都不选4、生物体死亡后，它机体内
2、原有的碳14含量P会按确定的比率衰减（称为衰减率），P与死亡年数t之间的函数关系式为（其中a为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断该文物属于（ ） A战国B汉C唐D宋参考数据：参考时间轴：-221-2022206189079601279公元2021年0-475战国汉唐宋5、函数的部分图像大致为（ ） 6已知点在球O的表面上，平面，若与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（ ）A2B3C4D57、 设，则（ ）ABCD8、双曲线的光学性质为：如图，从双曲线右焦点发出的
3、光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图，其方程为为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，则该双曲线的离心率为（ ）A BCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9、已知向量，则下列结论正确的是（ ）ABC与的夹角为45D10、设为复数，则下列命题中正确的是（ ）A若复数满足，则BC若，则的最大值为2D若非零复数，满足，则11、已知正方
4、体中，设与对角线垂直的平面截正方体表面所得的截面多边形为，则关于多边形的说法正确的是（ ） A可能为正三角形 B可能为正方形 C若为六边形，则面积为定值 D若为六边形，则周长为定值12、已知函数，若关于的方程有5个不等的实数根，则实数可能的取值有（ ）A B C D三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、若_14、已知正三棱柱的各条棱长均为1，则以点为球心1为半径的球与正三棱柱各个面的交线的长度之和为_15、在边长为2的正三角形中，D是的中点，交于F若，则_；_16、已知圆，点，从坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，若切线，的斜率分别为，则的取值范围为_四、解答题：本题共6小题
5、，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知数列的前项和为若为等差数列，求和的表达式；若数列满足，求18、在中，内角，所对的边分别为，且.（1）求；（2）求的最小值.19、如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，是的中点，底面，.（1）证明：平面平面；（2）求平面和平面所成二面角（锐角）的余弦值.20、在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的焦点为，抛物线上不同两点同时满足下列三个条件中的两个：;直线的方程为.（1）试分析说明两点满足的是哪两个条件？并求抛物线方程；（2）若直线与抛物线相切于点，与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点，求证：直线经过线段的中
6、点.21、2020年1月15日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见(也称“强基计划”)，意见宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节(1)为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求关于的线性回归方程(2)现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是
7、否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次为，其中，根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生更希望通过乙大学笔试时m的取值范围参考公式：线性相关系数，一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.22、已知函数，且曲线在点处的切线斜率为1(1)求实数的值；(2)设在定义域内有两个不同的极值点，求实数的取值范围；(3)在(2)的条件下，令，总有成立，
8、求实数t的取值范围江苏省前黄高级中学2021届高三适应性练习（二）数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 CDCB ABDC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。ABCD ACD AD BCD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、 14、 15、 (1). (2). 16、四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的前项和为若为等差数列，求和的表达
9、式；若数列满足，求【解析】解：设等差数列的通项为（为等差数列的公差），则，解得，所以， ，当时，由得，当时，所以当时，；当时，；当时，所以.18、在中，内角，所对的边分别为，且.（1）求；（2）求的最小值.【解答】（1）由，可得，由正弦定理得，即，由余弦定理，得，因为，可得.（2） 的最小值为.19、如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，是的中点，底面，.（1）证明：平面平面；（2）求平面和平面所成二面角（锐角）的余弦值.【详解】（1）如图所示，连接，因为是菱形且，所以是等边三角形.因为是的中点，所以，又，所以.又因为平面，平面，所以.而，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）在平面内，过点
10、作的垂线，如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系.则，.所以，设是平面的一个法向量，则由，得令，得.设是平面的一个法向量，则由，得，所以，.故可取.于是.所以平面和平面所成二面角（锐角）的余弦值为.20、在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的焦点为，抛物线上不同两点同时满足下列三个条件中的两个：;直线的方程为.（1）试分析说明两点满足的是哪两个条件？并求抛物线方程；（2）若直线与抛物线相切于点，与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点，求证：直线经过线段的中点.21、2020年1月15日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见(也称“强基计划”)，意
11、见宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节(1)为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求关于的线性回归方程(2)现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次为，其中，根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生更希望通过乙大学笔试时m的取值范围参考公式：线性相关系数，一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.22、已知函数，且曲线在点处的切线斜率为1(1)求实数的值；(2)设在定义域内有两个不同的极值点，求实数的取值范围；(3)在(2)的条件下，令，总有等成立，求实数t的取值范围8
