1、内蒙古赤峰市第二实验中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 文注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设命题，则为（ ）ABC D2、抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为（ ）A
2、 B C D3、设，若，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、4、设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，且离心率为，则此椭圆的方程为（ ）AB CD5、直线与抛物线相切，则实数（ ）A4 B3 C2 D16、双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则（ ）A9 B C D7、已知，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8、曲线在点的切线方程为（ ）A、 B、 C、 D、9、过抛物线的焦点作一条倾斜角为直线交抛物线于两点，则（ ）A B C15 D1210、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A、 B、 C、或 D、11、设经过点的等轴双曲线的焦点为，此
3、双曲线上一点满足，则的面积为（ ）A4 B8 C12 D1612、设椭圆的左右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13、已知，则 14、若命题“”为假命题，则实数的最小值为_15、已知函数在点处的切线方程为，则点的坐标为 16、椭圆的左焦点为，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则 三.解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（10分）设命题是减函数；命题：关于的不等式的解集为，如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围18、（12分）设命题：实数
4、满足，命题：实数满足（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19、（12分）（12分）已知函数的图像经过点，且在处的切线方程为。（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。20、已知椭圆的长轴长为4，点在上（1）求椭圆的方程；（2）设直线与交于两点，若（为坐标原点），求的值21、（12分）过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线上存在点，使得，求直线的方程 22、（12分）已知双曲线的离心率为，且焦点到渐近线的距离为（1）求双曲线的标准方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂
5、直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求实数的取值范围答案1、【答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为2、【答案】C【解析】抛物线的焦点为，双曲线的一条渐近线为，距离3、【答案】B【解析】因为，所以，解得4、【答案】A【解析】抛物线的焦点为，且，椭圆方程为，故选A5、【答案】D【解析】联立，化为，直线与抛物线相切，解得6、【答案】D【解析】，由已知可得，解得，故选D7、【答案】A【解析】，化为，解得，解得或，则，则是的的充分不必要条件8、曲线在点的切线方程为（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】因为，所以所以切线方程9、【答案】B【解析】抛物线中，焦点所以，直线方
6、程为，由消去得，所以，则10、【答案】B【解析】设切点坐标为，有条件可得，解得或又因为，所以11、【答案】B【解析】设等轴双曲线方程为，将点代入可得，双曲线标准方程为，即，的面积为，故选B12、【答案】D【解析】由条件得，因为，所以所以，所以，所以，所以二、填空题13、【答案】解析：因为，所以，所以14、【答案】3【解析】命题“”为假命题，故为真命题，所以恒成立，故，所以实数的最小值为15、已知函数在点处的切线方程为，则点的坐标为 【答案】【解析】设，有条件可得，解得，所以所以点的坐标为16、【答案】【解析】由已知得，点横坐标为，又点在椭圆上，得，三、解答题17、【答案】【解析】若命题是减函数
7、真命题，则，若命题：关于的不等式的解集为为真命题，则，解得又“或”为真命题，“且”为假命题，则，恰好一真一假当命题为真命题，命题为假命题时，无解；当命题为假命题，命题为真命题时，得或，故满足条件的实数的取值范围是18、【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，由，得，由，得，为真命题，命题均为真命题，解得，实数的取值范围是（2）由条件得不等式的解集为，是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，解得，实数的取值范围是19、已知函数的图像经过点，且在处的切线方程为。（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。【答案】（1）；（2）单调增区间为，；单调减区间为，【解析】（1）有条件可得，解得，所以（
8、2）由（1）可知由解得或由解得或所以函数的单调增区间为，单调减区间为，20、【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，又点在上，椭圆的方程为（2）设，两点的坐标分别为，联立得，消去，得由，得由根与系数的关系得，因为，所以，得，所以21、【解析】（1）抛物线的准线方程为，焦点为，当点的纵坐标为时，解得，抛物线的方程为（2）点在抛物线上，又，设直线的方程为，由，得设，则，解得或当时，过点（舍），直线的方程为22、【答案】（1）；（2）【解析】（1）焦点到渐近线的距离为，又，双曲线的标准方程为（2）设直线的方程为，则由，消去，可得，根据题意可知，且，即，由根与系数的关系，可知线段的中点坐标为，满足，线段的垂直平分线方程为，此直线与轴，轴的交点坐标分别为，化简可得，将代入得，即，解得或，实数的取值范围是
