1、深圳中学2017届理科数学达标测试第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项符合要求。 1设则ABCD2下列说法中，不正确的是A已知命题“若，则”为真命题；B命题“的否定是C命题“为真命题，则命题p和命题q均为真命题；D是的充分不必要条件3已知数列中，则等于A.1B-11CD-24已知两个不同的平面和两条不重合的直线则下列命题中不正确的是A.若则B若则C若则D若则5已知角终边上一点的坐标是则等于ABCD6一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 ABCD7将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐
2、标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数与轴围成的图形面积为ABCD8.已知中，角所对应的边分别是若则是A.等边三角形 B锐角三角形 C.等腰直角三角形 D钝角三角形9九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”；这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：（底面的圆周长的平方高）则由此可推得圆周率的取值为A3 B3.14 C3.2 D3.310是“关于的不等式组表示的平面区域为三角形”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既
3、不充分也不必要条件11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A4BC2D12若实数且则当的最小值为函数的零点个数为A1 B2 C3 D. 4第卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知菱形的边长为则 14设，若，则 15正方形边长为1，分别为中点，沿折成一个三棱锥，则这个三棱锥的体积是 16方程的根称为函数的不动点，若函数有唯一不动点，且则 三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在中，角所对应
4、的边分别是已知(1)求角的大小：(2)若求的面积S18（本小题满分12分）设数列的前项和为且为等差数列的前三项，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和19（本小题满分12分）如图，是圆的直径，是圆上异于的一个动点，垂直于圆所在的平面，(1)求证平面(2)若求平面与平面所成的锐二面角的余弦值，20（本小题满分12分）已知函数（1） 若在区间上不是单调函数，求实数的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围21.（本小题满分12分） 已知直线与函数的图象相切，且(1)求实数的值；(2)若在曲线上存在两个不同的点关于轴的对称点均在直线上，证明。请考生从第(22)、(23)两题中任选一
5、题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分。22（本小题满分1o分）选修4-5：不等式选讲 已知(1)解不等式(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项符合耍求。 题号123456789101112答案BCCDDDBCAADA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13141516. 201617解：(1)由得：即2分解得：或（舍去）4分 因为所以 6分(2)由正弦定理，得8分由余弦定理，得又所以或.10分或.12分18解： (1)即又数列为以l为首项，公比为的等比数列.2分 整理得得 .4分 6
6、分(2) 8分一得：.10分整理得：12分19解：(1)平面平面又是的直径，又面平面又四边形是平行四边形，平面 .5分(2)如图，以C为原点建立空间直角坐标系，则6分设平面的一个法向量则令得：8分设平面的一个法向量令得： .10分所求余弦值为12分20（1）1分当时，若，则，所以函数在（2,3）上单调递减，不满足题意；当时，由.得，或.或.易知在上单点递减，在上单调递增.因为在区间（2,3）上不是单调函数.所以，解得综上所诉，实数的取值范围5分（）不等式等价于，等价于.由题意知当时，不等式恒成立.令则令由且7分当，即时，由知则所以函数即在上单调递增.又由，故当时，.所以在上单调递增.又因为，所以在上恒成立，满足题意。9分当，即时若，则，函数即单调递减.又由，所以当时，所以在上单调递减.又因为，所以时，.这与题意在上恒成立相矛盾，故舍去11分综上所诉，12分21解：（l）假设直线l与函数图象的切点为则根据题意可得即又由可得 5分(2)因为点关于轴的对称点在直线上，所以两式相加得两式相减得由以上两式可得所以即不妨设要证即证即证设，所以在单调递增，又当时，恒成立，所以在上单调递增，所以即 12分22解：(1)不等式或或或或不等式的解集为： .5分(2)若不等式恒成立，即恒成立，又的最小值为解得故实数的取值范围是：10分 高考资源网。高考资源网。高考资源网。高考资源网。高考资源网。
