1、高考资源网（） 您身边的高考专家第5章 万有引力定律及其应用 单元测试(时间：90分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为()AFBF/2C8F D4F解析：选C.由万有引力定律可知，甲、乙两质点之间的力，与质量成正比，与距离的平方成反比，故C对2关于第一宇宙速度，下列说法正确的是()它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行
2、速度它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度A BC D答案：B3据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700 km)()A. B.C. D.解析：选C.根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有Gm，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有，C正确4 由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()A质量可以不同 B轨道半径可以不同C轨道平面可以不同 D速率可以不同解析：选A.同步卫星运行时，万
3、有引力提供向心力，mrm，故有，v，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v也是确定的，同步卫星的质量可以不同要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面故只有选项A正确5 质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A线速度v B角速度C运行周期T2 D向心加速度a解析：选A.由mm2RmRmgma得v，A对；，B错；T2，C错；a，D错6两颗靠得较近的天体组成双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不会由
4、于相互的引力作用被吸到一起，下面说法中正确的是()A它们做圆周运动的角速度之比，与它们的质量之比成反比B它们做圆周运动的线速度之比，与它们的质量之比成正比C它们做圆周运动的向心力之比，与它们的质量之比成正比D它们做圆周运动的半径之比，与它们的质量之比成反比解析：选D.本题考查了双星问题的分析对双星问题的分析关键是弄清楚两星角速度相同，向心力相同，且有确定的相同的圆心，两者半径之和等于它们的间距，再由F万F向求解，选项D正确7.图62如图62所示，“嫦娥一号”卫星在椭圆轨道的近地点P处(距地面600 km)，将发动机短时点火，实施变轨，变轨后卫星进入远地点高度约为37万km的椭圆轨道，直接奔向月
5、球，则卫星在近地点变轨后的运行速度()A小于7.9 km/sB大于7.9 km/s，小于11.2 km/sC大于11.2 km/sD大于11.2 km/s，小于16.7 km/s解析：选B.“嫦娥一号”变轨后仍沿以地心为一个焦点的椭圆轨道运动，则其在近地点的速度必小于第二宇宙速度，而如果等于第一宇宙速度时将沿地球表面的圆形轨道运动，B正确8(2011年高考浙江卷改编)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则()AX星球的质量为MBX星球
6、表面的重力加速度为gXC登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为D登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2T1解析：选D.飞船绕X星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知Gm，则X星球质量M，选项A错误由Gmma1，知r1轨道处的向心加速度a1，而对绕X星球表面飞行的飞船有GmgX(R为X星球的半径)，则gXGa1，选项B错误由Gm知v，故，选项C错误根据Gm得T，故，即T2T1，选项D正确9设想人类开发月球，不断把月球的矿藏搬运到地球上，假设经过长时间的开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周运动，则与开采前相比，下列说法正确的是()地球与月球间的万
7、有引力将变大地球与月球间的万有引力将变小月球绕地球运动的周期将变长月球绕地球运动的周期将变短A BC D解析：选B.开采前月地间万有引力为，开采m的矿藏从月球到地球，则开采后的万有引力为由此：m2m(Mm)0，即万有引力减小万有引力提供月球做圆周运动的向心力，则Gm()2RT ，地球质量M增大，故周期T将变短10.图63如图63我国发射“神舟”号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1、v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面3
8、40 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动这时飞船的速率约为v3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是()Av1v3v2，a1a3a2Bv1v2v3，a1a2a3Cv1v2v3，a1a2a3Dv1v3v2，a1a2a3解析：选D.飞船在太空中的加速度为a，由此知a1a2a3，由M点至N点，飞船做离心运动，该过程重力做负功，则v1v2，由N点进入圆轨道时飞船需加速，否则会沿椭圆轨道做向心运动，故v3v2，比较两个圆轨道上的线速度由v 知v3v3v2.11宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的措施是
9、()A只能从较低轨道上加速B只能从较高轨道上加速C只能从与空间站同一高度轨道上加速D无论在什么轨道上，只要加速就行解析：选A.飞船的速度由轨道半径决定，所以要求空间站对接只能从低轨道加速，使飞船离心做椭圆轨道运动，从而与较高轨道上的空间站对接12 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为()A6小时 B12小时C24小时 D36小时解析：选B.根据牛顿第二定律和万有引力定律有：Gmr()2而MR3，解得T.地球的同步卫星的周期为T124小时，轨道半径为r17R1，密度1.某行星的同
10、步卫星周期为T2，轨道半径为r23.5 R2，密度21.解得T212小时，故正确答案为B.二、计算题(本题共4小题，共52分解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13(12分)(2011年河南郑州高一检测)一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度解析：(1)小球在空中的运动时间t2，所以g.(4分)(2)由Gmg可得星球的质量M，(4分)所以星球的密度.(4分)答
11、案：(1)(2)14(12分)宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大为原来的2倍则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.解析：设抛出点的高度为h，由平抛运动的特点可得：2，(3分)设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动规律得：hgt2(3分)由万有引力定律与牛顿第二定律得mgG(4分)联立以上各式得M.(2分)答案：15(14分)图64如图64所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球
12、半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心(1)求卫星B的运行周期；(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得Gm(Rh)(3分)在地球表面处有Gmg(2分)联立得TB2(2分)(2)B转动的角速度大于A，因此当A、B再次相距最近时，B比A多转一周，即多转2弧度，故(BA)t2(2分)又B(3分)把代入得t.(2分)答案：(1)2(2)16(14分) 人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒大约自转一周(引力常量G6.671011 Nm
13、2/kg2，地球半径R约为6.4103 km)(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？(2)假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度为多少？解析：(1)假设赤道上的物体刚好不被“甩”掉，则白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力，设白矮星质量为M，半径为r，赤道上物体的质量为 m，则有Gmr，(3分)白矮星的质量为M，(2分)白矮星的密度为 kg/m31.411011 kg/m3.(5分)(2)由Gm得白矮星的第一宇宙速度为：v m/s4.02107 m/s.(4分)答案：(1)1.411011 kg/m3(2)4.02107 m/s高考资源网版权所有，侵权必究！
