1、大二轮理主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理2第一编 专题整合突破主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理3专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理4第二讲 排列、组合与二项式定理(选择、填空题型)主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理5命题全解密MINGTIQUANJIEMI1.命题点 两个计数原理、排列、组合的基本概念和基本方法；二项展开式中的某些特定项及有关系数问题2.交汇点 与概率、统计等知识交汇考查3.常用方法 分类加法、分步乘法；捆绑法、插
2、空法、特殊元素、特殊位置优先法等；二项式定理中的通项公式法、赋值法等.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理6主干知识整合主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理7必记公式1排列数公式Amn(n，mN*，且 mn)2组合数公式Cmn(n，mN*，且 mn)n！nm！n(n1)(n2)(nm1)n！m！nm！nn1n2nm1m！主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理8重要性质1组合数性质(1)Cmn(n，mN*，且 mn)；(2)Cmn1(n，mN*，且 mn)；(3)C0n1.2二项式定理(ab)n，其中通项 Tr1.
3、3二项式系数的性质(1)C0nCnn，C1nCn1n，CrnCnrn；(2)C0nC1nC2nCnn2n；(3)C1nC3nC5nC0nC2nC4n2n1.CnmnCmn Cm1nC0nanC1nan1b1C2nan2b2CknankbkCnnbnCrnanrbr主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理9易错提醒1平均分组与平均分配问题2(ab)n 与(ba)n 的展开式相同，但通项不同主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理10热点探究悟道主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理11热点一 两个计数原理的应用例 1(1)
4、2015唐山质检一有 5 个英语字母 a、b、c、d、e 排成一行，则 a 不排在正中间，且 b 不排在两端的排法有()A45 种 B54 种C60 种 D64 种解析 解法一：若 a 排在了两端的两个位置之一，a 有 A12种排法，b 有 A13种排法，其余 3 个字母有 A33种排法，所以共有 A12A13A33种排法；若 a 排在了第 2 和第 4 两个位置中的一个，则 a 有 A12种排法，这时 b 有 A12种排法，其余 3 个字母有 A33种排法，所以共有 A12A12A33种排法，因此符合要求的排法共有A12A13A33A12A12A3360(种)选 C.解法二：5 个字母全排列
5、有 A55种排法，其中 a 排在正中间时有 A44种排法，b 排在两端时有 2A44种排法，a 排在正中间且 b 排在两端时有 2A33种排法，所以共有 A55A442A442A3360(种)排法选 C.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理12(2)2015郑州统考一某人根据自己的爱好，希望从W，X，Y，Z中选 2 个不同的字母，从0,2,6,8中选 3 个不同的数字编拟车牌号，要求前 3 位是数字，后 2 位是字母，且数字 2 不能排在首位，字母 Z 和数字 2 不能相邻，则满足要求的车牌号的个数为()A198 B180C216 D234解析 不选 2 时，有 A
6、33A2472 种；选 2，不选 Z 时，有 C12C23A22A2372 种；选 2，选 Z 时，当 2在数字的中间时，有 A23C12C1336 种，当 2 在数字的第三位时，有 A23A1318 种根据分类加法计数原理，共有 72723618198 个，故选 A.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理13应用两个计数原理解题的方法(1)在应用分类计数原理和分步计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学
7、 理141甲、乙两名大学生从 4 个公司中各选 2 个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有 1 个相同的选法种数是_(用数字作答)解析 设 4 个公司分别为 A、B、C、D，当甲乙都在 A 公司时，则选择另一公司的不同选法为 326 种，同理都在 B、C、D 公司时另一公司的选择方法数也是 6 种，所以共有 4624 种不同的选择方法24主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理152现将如图所示的 5 个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中 3 个涂红色，2 个涂黄色，若恰有 2 个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法共有_种(用数字作答)解析 从 5 个小正方形中选取
8、2 个相邻的情况有 4 种，如图所示，当 1 和 2 涂红色时，有 2 种涂法，当 2 和 3 涂红色时，有 1 种涂法，当 3 和 4 涂红色时，有 1 种涂法，当 4 和 5 涂红色时，有 2 种涂法，所以一共有 6 种涂法123456主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理16热点二 排列与组合问题例 2(1)2015山西质检A，B，C，D，E，F 六人围坐在一张圆桌周围开会，A 是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C 二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有()A60 种 B48 种C30 种 D24 种解析 由题知，不同的座次
9、有 A22A4448 种，故选 B.点击观看考点视频主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理17(2)2015湖北四校联考有 5 名优秀毕业生到母校的 3 个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为()A150 B180 C200 D280解析 分两类，一类 3 个班分派的毕业生人数分别为 2,2,1，则有C25C23A22 A3390 种分派方法；另一类 3 个班分派的毕业生人数分别为 1,1,3，则有 C35A3360 种分派方法，所以不同分派方法种数为 9060150，故选 A.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理18
10、本例(1)中“相邻”改为“不相邻”则结果如何？解 B，C 之外的三个人座次共有 A33，则共有 4 个不相邻的座位，故 B，C 的座次为 A24，故共有A33A2472 种主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理19解答排列组合问题的角度排列组合问题从解法上看，大致有以下几种：(1)有附加条件的排列组合问题，大多需要用分类讨论的方法，注意分类时应不重不漏；(2)排列与组合的混合型问题，用分类加法或分步乘法计数原理解决；(3)元素相邻，可以看作是一个整体的方法；(4)元素不相邻，可以利用插空法；(5)间接法，把不符合条件的排列与组合剔除掉；(6)穷举法，把符合条件的所有排
11、列或组合一一写出来主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理201某校从 8 名教师中选派 4 名同时去 4 个边远地区支教(每地 1 名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有()A150 种 B300 种C600 种 D900 种解析 分两步第一步，先选 4 名教师，分两类，第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C2510 种选法；第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有 C4615 种选法所以不同的选法有 101525 种第二步，4 名教师去 4 个边远地区支教，有 A4424 种不同方法最后，两步方法数相乘，得不同的选
12、派方案共有 2524600 种，故选 C.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理2122015广东高考某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答)解析 由题意得 A2401560，故全班共写了 1560 条毕业留言1560主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理22热点三 二项式定理例 3(1)2015云南统测在ax6bx4 的二项展开式中，如果 x3 的系数为 20，那么 ab3()A20 B15C10 D5解析 Tr1Cr4a4rbrx247r，令 247r3，得 r3，则 4a
13、b320，ab35.选 D.点击观看考点视频主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理23(2)2015长春质监(三)x 12x6 的展开式中常数项为_解析 x 12x6的通项为 Tk1Ck6x6k 12xk12kCk6x62k，令 62k0，得 k3，故展开式中常数项为52.52主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理24二项式定理应用中的注意点(1)在应用通项公式时，要注意以下几点：它表示二项展开式的任意项，只要 n 与 r 确定，该项就随之确定；Tr1是展开式中的第 r1 项，而不是第 r 项；公式中，a，b 的指数和为 n 且 a，b 不能
14、随便颠倒位置；对二项式(ab)n展开式的通项公式要特别注意符号问题(2)在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理2512015湖北高考已知(1x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A212 B211C210 D29解析 因为(1x)n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，所以 C3nC7n，解得 n10，所以二项式(1x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为1221029.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮
15、 数学 理262.2015课标全国卷(x2xy)5 的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20C30 D60解析 易知 Tr1Cr5(x2x)5ryr，令 r2，则 T3C25(x2x)3y2，对于二项式(x2x)3，由 Tt1Ct3(x2)3txtCt3x6t，令 t1，所以 x5y2的系数为 C25C1330.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理27建模规范答题主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理28课题 21 分类讨论思想解答排列组合应用题2015四川高考用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中比 4000
16、0 大的偶数共有()A.144 个B120 个C.96 个D72 个规范解答 当五位数的万位为 4 时，个位可以是 0,2，此时满足条件的偶数共有 C12A3448(个)；当五位数的万位为 5 时，个位可以是 0,2,4，此时满足条件的偶数共有 C13A3472(个)，所以比 40000 大的偶数共有 4872120(个)，选 B.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理29审题过程切入点 两个计数原理的灵活运用、排列组合的概念及运算关注点 按最高位分两类处理：万位为 4，万位为 5.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理30主干知识整合热点探
17、究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理311.某市环保部门准备对分布在该市的 A，B，C，D，E，F，G，H 八个不同监测点的环境监测设备进行检测维护要求在一周内的星期一至星期五检测维护完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中 A，B 两个监测点分别安排在星期一和星期二，C，D，E 三个监测点必须安排在同一天，F监测点不能安排在星期五则不同的安排方法种数为()A.36 B40 C.48 D60解析 按 F 的位置进行分类：F 在星期一或星期二时有 C12A33种；F 在星期三或星期四时有 C12(C13C13A22C23A22)种所以不同的安排方法有 60 种.主干
18、知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理322.某班有 6 名课代表，其中有 2 名女生和 4 名男生，若从中任选 3 人参加科技知识竞赛，则男生、女生都有的概率为_解析 解法一：从 6 人中任选 3 人共有 C3620 种选法，其中男生、女生都有分为两类：1 女 2男，有 C12C2412 种选法；2 女 1 男，有 C22C144 种选法所以男生、女生都有的概率 P12420 45.解法二：从 6 人中任选 3 人共有 C3620 种选法，其中事件“男生、女生都有”的对立事件为“仅有男生(不可能仅有女生)”，有 C344 种选法，所以男生、女生都有的概率 P1 42045.45主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理33适考素能特训
