1、模块综合检测(B)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.等于()A.BC.D1解析：选B.因为i，所以 .2若ab0，则下列不等式中成立的是()A.bCbaD解析：选C.因为ab.由不等式的同向可加性知ba.3以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A综合法，分析法B分析法，综合法C综合法，反证法D分析法，反证法解析：选A.由综合法与分析法的特点知A正确4已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4，12)，则回归直线的方程是()A
2、y2x4Byx2Cy2x20Dyx2解析：选A.由题意设回归直线方程为y2xa，把(4，12)代入得a4.所以回归直线方程为y2x4.5在如图所示的算法框图中，输入a，b，则输出c()A.BC1D0解析：选A.由算法框图知，当输入a，b时，tan a，tan b，则tan atan b.故输出c|tan a|.6若P，Q，a0，则P、Q的大小关系是()APQBPQCPQD由a的取值确定解析：选C.P22a72，Q22a72，由于a27aa27a12，所以22，从而P2Q2，即P0ab，类比得xy0xy解析：选B.对A，xyi时不成立；对C，当xi时不成立，对D，令x1i，y1i时不成立，故选B
3、.8经过对2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635.下列说法正确的是()A当根据具体的数据算出的26.635时，有99%的把握说事件A与B有关C当23.841时，认为事件A与B是无关的D当23.841时，认为事件A与B是无关的解析：选B.当22.706时，有90%的把握判定A与B有关；当23.841时，有95%的把握判定A与B有关；当26.635时，有99%的把握判定A与B有关故选B.9已知数列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第k项是()Aakak1a2kBak1aka2k1Cak1aka2kDak1aka2k2解析：选D.利用归纳推理可知，第k项中
4、第一个数为ak1，且第k项中有k项，次数连续，故第k项为ak1aka2k2.10四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上(如图)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2 015次互换座位后，小兔的座位对应的是()A编号1B编号2C编号3D编号4解析：选D.根据动物换座位的规则，可得第四次、第五次、第六次、第七次换座位后的结果如图：据此可以归纳得到：四个小动物在换座过程中，每换座四次与原来的一样，即以4为周期，因此在2 015次换座后，四个小动物的位置应该是和第三次换座后的位置一样，即小兔的座位对应的是编号4，故选D.11若zC，
5、且负实数，其中R，且0，那么z()A是实数B是虚数C是纯虚数D不能确定解析：选B.设zabi(a，bR)，则(abii)2a2(b)22a(b)i，因为为负实数，所以或(舍去)，所以b且a0，又因为0，所以b0，所以z是虚数故选B.12已知点A(x1，x)，B(x2，x)是函数yx2图像上任意不同的两点，依据图像知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立，运用类比方法可知，若点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函数ysin x(x(0，)图像上不同的两点，则类似地有结论()A.sin B.sin C.sin D.sin 解析：选B.画出yx2的图像，由已
6、知得AB的中点恒在点的上方，画出ysin x，x(0，)的图像可得A，B的中点恒在点的下方，故B正确二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知复数z1cos i，z2sin i，则z1z2的实部的最小值为_解析：z1z2(cos i)(sin i)(sin cos 1)(cos sin )i，即实部为sin cos 1sin 21，其最小值为1.答案：14读下面的流程图，当输入的值为5时，输出的结果是_解析：A50，A5230，A3210，A212.答案：215已知f(n)cos(nN)，则f(1)f(2)f(2 015)_解析：因为f(n)cos(nN)，所以f(1)，f(2)，f(3)1
7、，f(4)，f(5)，f(6)1.所以f(n)cos的值以6为周期，所以f(1)f(2)f(2 015)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)1.答案：116已知1，过点P(x0，y0)作一直线与双曲线1相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率.类比此思想，已知y00)，过点P(x0，y0)作一条不垂直于x轴的直线l，与曲线y相交且仅有一个公共点，则直线l的斜率为_解析：因为y00，所以2xx0y01.因为y，所以2x2xy1.又双曲线1的渐近线的斜率的求法为令0得，由类比推理可得直线l的斜率的求法为令2x2xy0得2，即直线l的斜率为2.答案：2三、解答题：解答应写
8、出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)满足方程zi155|z|的复数是否存在？为什么？解：不存在理由：假设满足方程的复数存在，设zxyi(x，yR)，则原方程变为(xyi)i155，即x(y1)i，所以可知此方程组无解因此，满足方程的复数不存在18(本小题满分12分)调查某桑场采桑员和患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表：采桑不采桑总计患者人数1812健康人数578总计利用独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关(注：2，其中nabcd)解：因为a18，b12，c5，d78，所以ab30，cd83，ac23，bd90，n113，所以239.66.635.所以有99%的把握认为
9、“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关19(本小题满分12分)如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？(3)该流程图的终点是什么？解：(1)一件屏幕成品可能经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”20(本小题满分12分
10、)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c的倒数成等差数列，求证：B.证明：法一：由已知，可得，成等差数列，所以，假设Ba，bc，从而，所以，这与矛盾，所以假设不成立，因此B0，又0B，所以B0且a1)(1)求证：g(2 017)f(1 008)g(1 009)f(1 009)g(1 008)；(2)根据(1)猜想一般结论，并证明解：(1)证明：因为f(x)，g(x)，所以f(1 008)g(1 009)f(1 009)g(1 008)g(2 017)，所以g(2 017)f(1 008)g(1 009)f(1 009)g(1 008)(2)由(1)猜想：g(xy)f(x)g(y)f(y)g(x)因为f(x)g(y)f(y)g(x)g(xy)所以g(xy)f(x)g(y)f(y)g(x)
