1、20162017学年度（下期）高2014级第一次联考试卷理科数学考试时间共120分，满分150分试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共
2、60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知集合，则（ ）A. B. C.D.2.关于复数，下列说法中正确的是（ ）A. B.的虚部为 C.的共轭复数位于复平面的第三象限 D.3.已知是平面外的一条直线，过作平面，使，这样的（ ）A.恰能作一个 B.至多能作一个C.至少能作一个D.不存在4.已知二项式的展开式中常数项为，则（ ）A.8 B.C.D. A B C D5.函数的图象是（ ）6.九章算术是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与
3、后3人所得钱数之和相等.”，则其中分得钱数最多的是（ ） A.钱B.1钱C.钱D.钱7.将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（ ）A.60B.90C.120 D.1808.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值为4，则的值不可能是（ ）A.3B.6C.8 D.119.若函数的图象与轴交于点，过点的直线与的图象交于两点，则（ ）A.32B.16C.-16D.-3210.三棱锥及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）A.B. C.D.11.已知双曲线的右顶点为，若双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的
4、取值范围是（ ）A.B.C.D. 12.设函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知满足不等式，则的最大值 .14.已知向量，则向量在向量方向上的投影为 .15.斜率为的直线经过点交抛物线于两点，若的面积是面积的2倍，则 .16.已知数列满足，则的整数部分是 .三、解答题（本大题共小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)在中，已知，.(1)求的值；(2)若，为的中点，求的长.18.(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，直线与平面所成角的
5、正切为.(1)设为直线上任意一点，求证：；(2)求二面角的正弦值.分组70,80）80,90）90,100）100,110）频数25910分组110,120）120,130）130,140）140,150频数14106419.(本小题满分12分)为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：分组70,80）80,90）90,100）100,110）频数24816分组110,120）120,130）130,140）140,150频数15663甲校：乙校：以抽样所得样本数据估计总体(1)比较甲、乙两校学生的数学
6、平均成绩的高低；(2)若规定数学成绩不低于120分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人，其中数学成绩为优秀的共人，求的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)已知椭圆，圆经过椭圆的焦点.(1)设为椭圆上任意一点，过点作圆的切线，切点为，求面积的取值范围，其中为坐标原点；(2)过点的直线与曲线自上而下依次交于点，若,求直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；(2)设有两个极值点，且，求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数
7、）和（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆和的极坐标方程；(2)射线：与圆交于点，与圆交于点，求的最大值.23.(本小题满分10分)设函数.(1)求不等式的解集；(2)若，恒成立，求实数的取值范围.高2014级期中联考试题数学（理）参考答案1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B13、2 14、 15、 16、317、解：（1）且， 2分. 6分（2）由（1）得，由正弦定理得，即，解得. 9分由余弦定理，所以.12分18、解：（1）设为线段的中点，由知，由知，从而三点共线，即为与的交点. 2分又平面，所以又，所
8、以平面因为为直线上任意一点，所以平面，所以 5分（2）以所在方向为轴，所在方向为轴，过作的平行线为轴，建立空间直角坐标系由题意，又平面故直线与平面所成角即为， 所以，所以 8分设平面的法向量，由，有解得 10分由（1），取平面的法向量所以所以二面角的正弦值为 12分19、解：（1） 2分 4分所以乙校学生的数学平均成绩高于甲校 5分（2）由上表可知，甲、乙两校学生的优秀率分别为， 6分，所以的分布列为01234 10分 12分20、解：（1）椭圆的焦点坐标为，所以 1分设，则 3分所以的面积 5分（2）设直线的方程为联立，消去，得设，则 7分联立，消去，得设，则 9分又，所以即 10分从而，即，解得所以直线的方程为 12分21、解：（1）由题意，解得 4分（2）由题意，为的两根，6分由知结合单调性有. 8分又 9分设则，故在递增，又时，当时，递减，当时，递增综上， 12分22、解：（1）圆和的普通方程分别是和2分圆和的极坐标方程分别为，. 5分（2）依题意得点的极坐标分别为， 7分，从而.当且仅当，即时，上式取“=”，取最大值是4.10分23、解：（1）， 3分当时， ， 当时，得，当时，得，综上所述不等式的解集为. 6分（2）由（1）易得 8分若，恒成立，则只需解得：.所以实数的取值范围为 10分
