高斯函数按实数定义，对任一实数，总有.这样的通常记为.数论函数，称为高斯函数，又称取整函数. 它是数学竞赛热点之一.（一）知识、技能、方法1、有关概念对任意实数，是不超过的最大整数，称为的整数部分。与它相伴随的是小数部分函数，.2、重要性质由、的定义不难得到如下性质：（1）的定义域为R，值域为Z；的定义域为R，值域为.（2）对任意实数，都有，且.（3）对任意实数，都有，.（4）是不减函数，即若则，其图像如图I；是以1为周期的周期函数，如图. 图 图（5）；，其中.（6）对任意x、yR，有x+yx+yx+y+1.（7）对任意，有.（8），其中nN+，xR.（9）若，则从1到的整数中，的倍数有个.（10）在的标准分解式中，素数的最高指数，这里，是非负整数.3、常用方法定义法； 讨论法； 分组法； 去整法； 构造法（二）例题分析例1、求适合的一切实数.变题：解方程.例2、证明：.例3、求证：方程无实数解.例4、求的未尾的“0”的个数.例5、证明：若，则.（厄米特恒等式）例6、若实数满足，求的值.例7、在，中有多少个不同的整数？四、课后作业金版奥数教程高一分册P73-78
