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江苏省丹阳高级中学高二数学竞赛培训讲义:高斯函数 WORD版缺答案.doc

高斯函数按实数定义,对任一实数,总有.这样的通常记为.数论函数,称为高斯函数,又称取整函数. 它是数学竞赛热点之一.(一)知识、技能、方法1、有关概念对任意实数,是不超过的最大整数,称为的整数部分。与它相伴随的是小数部分函数,.2、重要性质由、的定义不难得到如下性质:(1)的定义域为R,值域为Z;的定义域为R,值域为.(2)对任意实数,都有,且.(3)对任意实数,都有,.(4)是不减函数,即若则,其图像如图I;是以1为周期的周期函数,如图. 图 图(5);,其中.(6)对任意x、yR,有x+yx+yx+y+1.(7)对任意,有.(8),其中nN+,xR.(9)若,则从1到的整数中,的倍数有个.(10)在的标准分解式中,素数的最高指数,这里,是非负整数.3、常用方法定义法; 讨论法; 分组法; 去整法; 构造法(二)例题分析例1、求适合的一切实数.变题:解方程.例2、证明:.例3、求证:方程无实数解.例4、求的未尾的“0”的个数.例5、证明:若,则.(厄米特恒等式)例6、若实数满足,求的值.例7、在,中有多少个不同的整数?四、课后作业金版奥数教程高一分册P73-78

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