1、大二轮文主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文2第一编 专题整合突破主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文3专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文4第三讲 高考中的概率与统计(解答题型)主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文5命题全解密MINGTIQUANJIEMI1.命题点 古典概型、样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等2.交汇点 概率与统计交汇3.常用方法 用古典概型求概率的方法，如列表法或树状图法样本的频率分布与数字特征
2、的确定方法，利用线性回归分析与独立性检验研究两个变量间关系的方法.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文6主干知识整合主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文7重要结论1古典概型的概率计算Pmn，n是指所有的基本事件数，m是指满足条件的基本事件数，通常用_按一定顺序一一列出2几何概型的概率计算几何概型的概率问题通常与线段、_问题相结合运用3线性回归分析和独立性检验问题这一部分内容中公式太复杂，不需记忆，但要求掌握各公式的具体意义及各特殊值的意义4概率与统计的综合问题(1)明确频率与概率的关系(2)正确读取频率分布直方图并用图解题列举法面积、体积
3、主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文8易错提醒1频率分布直方图、茎叶图，22列联表中概念不清，识图不准易致误2众数、中位数、平均数与方差、标准差计算要准确3利用古典概型与几何概型时易将事件数、区域大小算错主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文9热点探究悟道主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文10热点一 古典概型的概率例1 2015湖南高考某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个
4、球若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由 解(1)所有可能的摸出结果是A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2(2)不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为 41213，不中奖的概率为1132313，故这种说法不正确主干知识整合热点探究悟道建模规范
5、答题适考素能特训大二轮 数学 文11破题关键点：(1)把所有的情况一一列举出来，用坐标点的形式列举，如(A1，a1)；(2)分别求出中奖的概率和不中奖的概率，用数据说明主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文12古典概型的求法求古典概型的概率关键是准确计算m与n的值，常借助表格、树状图以及列举法进行计算基本事件的列举要按照一定的顺序，否则容易遗漏或重复主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文132015天津高考设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个
6、协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文14解(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，
7、A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种因此，事件A发生的概率P(A)91535.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文15热点二 概率与统计的综合问题例2 2015广东高考某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如下图点击观看考点视频主干知识
8、整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文16(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？解(1)依题意，20(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)1，解得x0.0075.(2)由图可知，最高矩形的数据组为220,240)，众数为2202402230.160,220)的频率之和为(0.0020.00950.011)200.45，依题意，设中位数
9、为y，0.45(y220)0.01250.5.解得y224，中位数为224.(3)月平均用电量在220,240)的用户在四组用户中所占比例为0.01250.01250.00750.0050.0025 511，月平均用电量在220,240)的用户中应抽取11 5115(户)主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文17用样本估计总体的几个注意点(1)在频率分布直方图中纵坐标表示频率组距，频率组距频率组距.(2)频率分布直方图中平均数的计算公式是：各组的中点值乘以该组的频率再求和；方差的计算公式是：s21nni1(xi x)2.(3)理清中位数、众数、平均数等概念，掌握茎叶图
10、概念及其优、缺点主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文182015陕西质检(一)移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文19解(1)设事件A
11、为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，则P(A)1501005015010056.(2)设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2,b2b3,b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个则P(B)415.主干知识整合热点
12、探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文20热点三 线性回归分析例3 2015课标全国卷某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文21xyw8i1(xi x)28i1(wi w)28i1(xi x)(yi y)8i1(wi w)(yi y)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi xi，w 188i1wi.(1)根据散
13、点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文22附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为ni1ui u vi v ni1ui u 2，v u主干知识整合热点探
14、究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文23解(1)由散点图可以判断，ycd x适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w x，先建立y关于w的线性回归方程由于d8i1 wi w yi y 8i1 wi w 2108.81.6 68.c y d w 563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为y100.668w，因此y关于x的回归方程为y100.668 x.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值y100.668 49576.6，主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文24年利润z的预报值z576.60.24966.32.根据(2
15、)的结果知，年利润z的预报值z0.2(100.668 x)xx13.6 x20.12.所以当 x13.62 6.8，即x46.24时，z取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文25破题关键点：求解第(1)问时，利用散点图结合学过的函数图象直接判断即可求解第(2)问时，根据题目提供的数据及公式求出相关量，就可写出回归方程求解第(3)问中的第一小问时，把x49直接代入回归方程求解出y的预报值，再代入年利润z与x，y的关系式求解即可；求解第二小问时，把y与x的关系式代入年利润z与x，y的关系式，将z转化为关于 x的二次
16、函数求最值即可主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文26进行线性回归分析时应注意的问题(1)正确理解计算b、a的公式和准确的计算，是求线性回归方程的关键(2)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值 主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文272015南宁适应性测试(二)某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x()与该奶茶店的这种饮料销
17、量y(杯)，得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x()91012118销量y(杯)2325302621(1)若先从这5组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文28(2)请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；并根据线性回归方程预测当气象台预报1月16日的白天平均气温为7 时奶茶店这种饮料的销量附：线性回归方程ybxa中，bni1 xi xyi yni1 xi x2ni1xiyin xyni1x2in x2a ybx，其中 x，y为样本平均值解(1)设“选取
18、的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件(m，n)(其中m，n为1月份的日期数)有：(11,12)，(11,13)，(11,14)，(11,15)，(12,13)，(12,14)，(12,15),(13,14),(13,15),(14,15)，共10个事件A包括的基本事件有(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)，共4个抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率P(A)41025.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文29(2)x 91012118510，y2325302621525.由公式，求得b2.1，a ybx4，y关于x的线性回归
19、方程为y2.1x4，当x7时，y2.17418.7，该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯(或18杯)主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文30热点四 独立性检验例4 2015沈阳质监(一)某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如下表所示：参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17825学习积极性一般52025合计222850 主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文31(1)如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)运用独立性检验
20、的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由附：2nn11n22n12n212n1n2n1n2P(2k)0.050.010.001k3.8416.63510.828主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文32解(1)(2)由(1)中表格的数据知，K25013207102203027234.844.K24.8443.841，有 95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文33进行独立性检验的步骤(1)假设两个分类变量X与Y无关；(2)找相关数据，列出22列联表；(3)由公式K2n
21、adbc2abcdacbd(其中nabcd)计算出K2的值；(4)将K2的值与临界值进行对比，进而做出统计推断 主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文342014辽宁高考某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率主干知识整
22、合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文35附：2nn11n22n12n212n1n2n1n2，解(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得2 nn11n22n12n212n1n2n1n2 1006010201027030802010021 4.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文36(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，
23、b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)事件A是由7个基本事件组成的，因而P(A)710.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文37建模规范答题主干知识整合热点探究悟
24、道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文38课题22 统计和古典概型的综合问题2015安徽高考某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)，50,60)，80,90)，90,100主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文39主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文40规范解答(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(
25、0.0220.018)100.4，所以估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40,50)的有：500.004102(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为 110.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文4
26、1主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文42某校高三年级有400人，在省标准化考试中，用简单随机抽样的方法抽取一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文43(1)求第四个小矩形的高；(2)估计该校高三年级学生在这次省标准化考试中数学成绩在120分以上(包括120分)的人数；(3)已知样本中，成绩在100,110)内的学生中有2名女生，现从成绩在100,110)内的学生中选取2名学生进行座谈，求选取的2名学生中1名是男生1名是女生的概率解(1)由频率分布直方图可知，第四个小矩形的高为1(0.
27、0100.0200.0300.012)10100.028.(2)因为样本中，数学成绩在120分以上(包括120分)的频率为1(0.0100.020)100.7，所以可估计该校高三年级学生在这次省标准化考试中数学成绩在120分以上(包括120分)的人数为4000.7280.(3)由频率分布直方图可知，样本中成绩在100,110)内的学生共有0.01010505(人)，分别记为A，B，C，D，E，其中A，B为女生从这5人中任取2人有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种，其中1名是男生1名是女生有AC，AD，AE，BC，BD，BE，共6种故所求概率为P 61035.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 文44适考素能特训
