1、2.2.极坐标与直角坐标的互化 主备：雷咸思 审核：高二文科数学备课组 【学习目标】1.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；2.会实现极坐标和直角坐标之间的互化.【重点难点】重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解难点：互化关系式的掌握.【学法指导】1.预习课本,弄清极坐标与直角坐标的互化条件. 2.结合数学必修中任意角的三角函数定义，理解极坐标和直角坐标互化关系式的推导. 3.相互交流、总结,通过完成学案掌握互化关系式的应用.【学习过程】一.课前预习1.复习相关知识：设角终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为，则 ； ； .2. 阅读课本,自主解决下列问题（1）平面内的一个点的直角坐标是，
2、这个点如何用极坐标表示？（2）设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A.(，) B.(，) C.(3，) D.(3，)OxyM（1，）二课堂学习与研讨（一）知识梳理1.设点的直角坐标是，极坐标是，则由三角函数的定义可以得关系 ； ； ； .上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式.2.互化公式的三个前提条件：（1）极点与直角坐标系的 重合；（2）极轴与直角坐标系的 的正半轴重合；（3）两种坐标系的 相同.（二）例题分析例1（1）把点的极坐标化成直角坐标；（2）把点的直角坐标化成极坐标.练习1. 1.已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标. 2.已知
3、点的直角坐标, 求它们的极坐标(，). 例2.在极坐标系中,已知两点，.求线段中点的极坐标.练习2. 在极坐标系中,已知三点，判断三点是否在一条直线上.（三）课堂归纳小结（1）将点的直角坐标化为极坐标时，要注意点所在的象限，并且通常情况下取，. （2）在解决问题时，哪种坐标系中方法简单，就在哪种坐标系解决. 三达标检测A 基础巩固 1.点的极坐标是,则点的直角坐标为 . 2.取直角坐标系的原点为极点，轴为正半轴为极轴，则点的极坐标为( ) A. B. C. D. 3.在极坐标系中,已知三点，则三点是否线. B 提升练习 4. 已知三点，则形状为 （ ）A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 5. 在极坐标系中，极轴上的点和的距离为5，则点的极坐标为 .四拓展延伸与巩固6.已知两点，,求两点间的距离. 7.若，求：的长及三角形的面积，（其中是极点）.
