1、课后作业(五十七)一、选择题1若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2 B2 C4 D42(2013中山调研)已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1 C. D.3已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A(，1) B(，1) C(1，2) D(1，2)4(2012全国课标卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B2 C4 D85已知抛物线y
2、22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2二、填空题6若点P到直线y1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程是_7(2012北京高考)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60，则OAF的面积为_8(2012陕西高考)如图872所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_m.图872三、解答题图8739如图873所示，直线l：yxb与抛物线C：x2
3、4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程10(2013韶关质检)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值11(2013阳江模拟)已知抛物线C：x22py(p0)，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，直线yx与抛物线C相交于不同的两点O、N，且|ON|4.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l过点F交抛物线于不同的两点A，B，交x轴于点M，且a，b，对任意的直线l，ab是否为定值？若是，求出ab
4、的值；否则，说明理由解析及答案一、选择题1【解析】因为椭圆1的右焦点为(2，0)，所以抛物线y22px的焦点为(2，0)，则p4.【答案】D2【解析】|AF|BF|xAxB3，xAxB.线段AB的中点到y轴的距离为.【答案】C3【解析】如图，点Q(2，1)在抛物线的内部，由抛物线的定义，|PF|等于点P到准线x1的距离过Q作x1的垂线QH交抛物线于点K，则点K为取最小值时的所求点当y1时，由14x得x.所以点P的坐标为(，1)【答案】A4【解析】设C：1.抛物线y216x的准线为x4，联立1和x4得A(4，)，B(4，)，|AB|24，a2，2a4.C的实轴长为4.【答案】C5【解析】设A(x
5、1，y1)，B(x2，y2)，且两点在抛物线上，得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，又线段AB的中点的纵坐标为2，y1y24，又直线的斜率为1，1，2p4，p2，抛物线的准线方程为x1.【答案】B二、填空题6【解析】由题意可知点P到直线y3的距离等于它到点(0，3)的距离故点P的轨迹是以点(0，3)为焦点，以y3为准线的抛物线，且p6，所以其标准方程为x212y.【答案】x212y7【解析】y24x的焦点为F(1，0)，又直线l过焦点F且倾斜角为60，故直线l的方程为y(x1)，将其代入y24x得3x210x30.x或x3.又点A在x轴上方，xA3.yA2.SOAF12.【答案】8【解
6、析】建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)，则A(2，2)，将其坐标代入x22py，得p1.x22y.当水面下降1 m，得D(x0，3)(x00)，将其坐标代入x22y得x6，x0.水面宽|CD|2 m.【答案】2三、解答题9 【解】(1)由得x24x4b0.(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)为x24x40，解得x2.将其代入x24y，得y1.故点A(2，1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.1
7、0 【解】(1)直线AB的方程是y2(x)，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得|AB|x1x2p9，p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4知4x25pxp20可化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4，4)设(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)，又y8x3，所以2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.11 【解】(1)联立方程得x22px0，故O(0，0)，N(2p，2p)，|ON|2p，由2p4得p2，抛物线C的方程为x24y.(2)显然直线l的斜率一定存在且不等于零，设其方程为ykx1，则直线l与x轴交点为M(，0)，记点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x24kx40，(4k)2(16)16(k21)0，x1x24k，x1x24.由a，得(x1，y1)a(x1，1y1)，a，同理可得b，ab()(2)1，对任意的直线l，ab为定值1.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
