1、44对数函数44.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质课程目标 1.初步掌握对数函数的图象和性质；2.能够利用对数函数的单调性比较实数的大小，能够解简单的对数型不等式 知识点对数函数的图象与性质函数ylogax(a0，且a1)底数a10a0，且a1)的图象 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)若对数函数ylog(a1)x(x0)是增函数，则实数a的取值范围是a1.()(2)函数yloga(x1)(a0，且a1)的图象过原点()(3)yax(a0，且a1)与ylogax的单调性相同.()(4)log0)是增函数，所以a11，解得a0.(2)因为函数ylogax(a0，且a1)
2、的图象过定点(1，0)，将ylogax的图象向左平移1个单位，得到函数yloga(x1)的图象，所以yloga(x1)的图象过原点(4)ylogx是减函数，所以loglog. (1)函数yxa与ylogax(a0，且a1)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C)A.B.C.D.(2)若函数f(x)loga(2x3)(a0且a1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是_(2，0)_. 【解析】 (1)选项A中，由直线知a1，由ylogax的图象知0a1，不合题意；选项B中，由直线知0a1，不合题意；选项C中，由直线知0a1，由ylogax的图象知0a1，所以选项C正确；选项D中，由直线知a0，且a1)
3、恒过定点(2，n)，则mn的值为_0_【解析】 (1)由题图可得，C1，C2，C3对应的a的值分别为，1.5，4，故选C.(2)由loga10，得xm1x1m2m1，n1，所以mn0. 比较下列各组数的大小(1)log2与log20.8；(2)log20.6与log0.20.6；(3)log0.76，0.76与60.7；(4)log20.4与log30.4.解：(1)因为函数ylog2x是增函数，0.8，所以log2log20.8.(2)因为log20.6log0.210，所以log20.6601，00.760.701，又因为log0.760.76log0.76.(4)在同一坐标系中作出函数y
4、log2x和ylog3x的图象，如图所示，可知log30.4log20.4.规律方法利用对数函数的单调性可进行对数大小的比较，常用的方法有：(1)同底数的两个对数值的大小比较，常利用对数函数的单调性进行比较(2)底数不同且真数也不相同的两个对数值的大小比较，常引入中间变量法比较，通常取中间量为1，0，1等(3)底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较，常利用数形结合思想来解决，也可利用换底公式化为同底，再进行比较 已知loga3xloga(8x)，a0，且a1，求实数x的取值范围解：当0a1时，因为ylogax是减函数，所以由题意得解得01时，因为ylogax是增函数，所以由题意得解得2x8，
5、所以实数x的取值范围是2，8).综上可知，当0a1时，实数x的取值范围是2，8). 活学活用解下列关于x的不等式：(1)logxlog；(2)logaloga(a0，且a1)；(3)logx1(x0，且x1).解：(1)由题意得，0x1时，由2x5x10x；当0a1时，由02x51logxlogxx，当x1时，由x0x；当0xx.故x.规律方法解对数型不等式的一般思路1把不等式两边均化为logaf(x)的形式2利用单调性，把不等式转化为真数的大小关系，得到新的不等式，要注意底数a和1的使用3在真数大于零的前提下，解这个新的不等式4总结得出不等式的解集1若函数f(x)loga(x1)在a1，2a1上单调递减，则f(x)在a1，2a1上的最大值是(A)A1 BaCloga2 D1loga22 函数ylog2(2x1)的图象大致是(C)A.B.C.D.【解析】 函数ylog2(2x1)的定义域为，且ylog2(2x1)为增函数，故选C.3【多选题】 若ab0，0c1，则(BD)Alogaclogbc BlogcalogcbCacbc Dcab0，0c0，即log2x1，解得x2.5log73，log7，30.7的大小关系是_30.7log73log7_【解析】 设alog73，blog7，c30.7，因为0a1，b1，所以30.7log73log7.
