1、第一、二章学业质量标准检测本套检测题仅供教师参考备用，学生书中没有。本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若点A(x，y)是300角终边上异于原点的一点，则的值为(B)ABCD解析由三角函数的定义知tan 300tan (36060)tan 60.2要得到函数ysin 的图像，只需将函数ysin 4x的图像(B)A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位解析因为ysin (4x)sin 4(x)所以要得到ys
2、in 4(x)的图像，只需将函数ysin 4x的图像向右平移个单位故选B3(2018全国卷)已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)(B)A4B3C2D0解析因为|a|1，ab1，所以a(2ab)2a2ab21(1)3.4函数f(x)sin (x)的图像的一条对称轴是(C)AxBxCxDx解析本题考查了正弦型函数图像的对称轴问题函数f(x)sin (x)的图像的对称轴是xk，kZ，即xk，kZ.当k1时，x.要清楚函数f(x)Asin (x)(0)的对称轴，其本质是sin (x)1时解出的5设向量a和b的长度分别为4和3，夹角为60，则|ab|等于(C)A37B13CD解析|ab|2
3、(ab)2a22abb2|a|22|a|b|cos 60|b|216243937，|ab|，故选C6为得到函数ycos (x)的图像，只需将函数ysin x的图像(C)A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位解析ycos (x)sin (x)sin (x)，则只需将函数ysin x的图像向左平移个长度单位即得到函数ycos (x)的图像7()()等于(A)A0B12C12D12解析a0.(a0为a的单位向量)原式即(1a01b0)(2a02b0)12(ab)0.8若函数f(n)sin ，则f(2011)f(2012)f(2017)的值是(B)A1B0C1
4、D2解析f(n)sin 的周期是4，且f(1)f(2)f(3)f(4)sin sin sin sin 20，则f(2011)f(2012)f(2017)f(3)f(4)f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(3)f(4)f(1)f(1)f(2)f(3)f(4)f(2)f(2)sin 0，应选B9已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图像不可能是(D)解析本题用排除法，对于D选项，由振幅|a|1，而周期T应小于2，与图中T2矛盾10对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(B)A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2解析A项，|ab|(为
5、a、b夹角)，因为cos 1，所以|ab|a|b|，故A项不符合题意；B项，两边平方得a2b22aba2b22|a|b|，即|a|b|ab|a|b|cos (为a、b夹角)，当不为0时，此式不成立，应该为|a|b|ab，故B项符合题意；C项，由向量的运算性质可知，(ab)2|ab|2恒成立，故C项不符合题意；D项，由向量的数量积运算可知，(ab)(ab)a2b2恒成立，故D项不符合题意故本题正确答案为B11在RtABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是(C)A|2B|2C|2D|2解析()22，|AC2成立；同理|2成立；而|CD|2|2.故选C12已知函数f(x)sin (x)(
6、0，|)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图像的对称轴，且f(x)在上为单调函数，则的最大值为(B)A11B9C7D5解析因为x为函数f(x)的零点，x为yf(x)图像的对称轴，所以(kZ，T为周期)，得T(kZ)又f(x)在(，)单调，所以T，k，又当k5时，11， f(x)在(，)不单调；当k4时，9， f(x)在(，)单调，满足题意，故9，即的最大值为9.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13(2019全国卷)已知向量a(2,2)，b(8,6)，则cos a，b_.解析a(2,2)，b(8,6)，ab2(8)264，|a|
7、2，|b|10.cos a，b.14(2018全国卷)函数fcos 在的零点个数为_3_.解析令f(x)cos 0，得3xk，即xk，当k0时，x0，当k1时，x0，当k2时，x0，所以f(x)cos 在0，上零点的个数为3.15已知函数f(x)Atan (x)(0，|1,0x2，则函数f(x)cos 2x2asin x1的最大值为_2a1_.解析f(x)cos 2x2asin x11sin 2x2asin x1(sin xa)2a2，0x2，1sin x1，又a1，f(x)maxf()(1a)2a22a1.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(
8、本题满分10分)(1)已知角的终边经过点P(4，3)，求2sin cos 的值；(2)已知角的终边经过点P(4a，3a)(a0)，求2sin cos 的值；(3)已知角终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为34，求2sin cos 的值解析(1)r5，sin ，cos ，2sin cos .(2)r5|a|，当a0时，r5a，sin ，cos ，2sin cos ；当a0，)的图像关于直线x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f()()，求cos ()的值解析(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又f(x)的图像关于
9、直线x对称，所以2k，kZ，即k，kZ.由得.(2)由(1)得f()sin (2)，所以sin ().由得00)的最小正周期为2，并且当x时，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式(2)在闭区间，上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程，如果不存在，请说明理由解析(1)f(x)Asin (x)由它的最小正周期为2.知2，又当x时，f(x)max2，知A2，且2k.(kZ)即2k(kZ)所以f(x)2sin (x2k)2sin (x)(kZ)故f(x)2sin (x)(2)令xk(kZ)解得xk(kZ)由k解k又kZ，知k5.由此可知在闭区间，上存在f(x)的对称轴，其方程为x
10、.22(本题满分12分)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin (x)(0，|)在某一个周期内的图像时，列表并填入部分数据，如下表：x02xAsin (x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图像上所有点向左平移个单位长度，得到yg(x)图像，求yg(x)的图像离原点O最近的对称中心解析(1)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin (x)05050且函数表达式为f(x)5sin (2x)(2)由(1)知f(x)5sin (2x)，因此g(x)5sin 2(x)5sin (2x)因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2xk，kZ，解得x，kZ.即yg(x)图像的对称中心为(，0)，kZ，其中离原点O最近的对称中心为(，0)
